辽宁省沈阳市第二十五高级中学高二数学文下学期期末试题含解析

辽宁省沈阳市第二十五高级中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在的二项式展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则A．6

B．7

C．8

D．9

参考答案：C略2.若椭圆上一点P到左焦点的距离为5，则其到右焦点的距离为（）A.5 B.3 C.2 D.1参考答案：D解：由题意a=3,P点到右焦点的距离为2a-5=13.已知为正实数，则的最大值为（

）A．1 B．2 C． D．参考答案：C考点：均值定理的应用试题解析：当且仅当时，取等号。故答案为：C4.在等比数列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为(

)A．2 B．3 C．4 D．9参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设公比为q，可得=9，=27，两式相除可得答案．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，由题意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故选B【点评】本题考查等比数列的通项公式，属基础题．5.已知函数f(x)＝3x3－ax2＋x－5在区间[1,2]上单调递减，则a的取值范围是()A．

B．(－∞，5)∪C．[5，＋∞)

D．参考答案：D6.不等式的解集是（）A． B． C． D．∪参考答案：C7.复数的共轭复数为（

）。A． B．C． D．参考答案：B8.函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B9.下列说法正确的是(

)A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．命题“?x≥0，x2+x﹣1＜0”的否定是“?x＜0，x2+x﹣1＜0”C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件参考答案：C【考点】四种命题．【专题】综合题；简易逻辑．【分析】A，写出该命题的否命题，判断A错误；B，写出该命题的否定，判断B错误；C，由命题与它的逆否命题真假性相同，判断出C是否正确；D，判断充分性与必要性是否成立即可．【解答】解：对于A，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠0，则x≠0”，∴A错误；对于B，命题“?x≥0，x2+x﹣1＜0”的否定是“?x＜0，x2+x﹣1≥0”，∴B错误；对于C，命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，它的逆否命题也是真命题，∴C正确；对于D，x=﹣1时，x2﹣5x﹣6=0，充分性成立，x2﹣5x﹣6=0时，x=﹣1或x=6，必要性不成立，∴是充分不必要条件，D错误．故选：C．【点评】本题通过命题真假的判断，考查了四种命题之间的关系，也考查了充分与必要条件的判断问题，是综合性题目．10.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．16

C．8

D．24参考答案：C由三视图可知：该几何体为三棱锥，由正视图及侧视图可知底面三角形的底为4，由侧视图可知底面三角形的高为，三棱锥的高为，故可得几何体的体积，故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且满足，则的最大值为___________.参考答案：3略12.在平面直角坐标系中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于，则动点P的轨迹方程

．参考答案：略13.如图所示,,,,,若,那么

参考答案：14.给出下列命题:(1)线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的变量x或y的值.(2)线性规划中最优解指的是目标函数的最大值或最小值.(3)线性规划中最优解指的是目标函数取得最大值或最小值的可行域.(4)线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解.其中正确的命题的题号是_________________.参考答案：(4)15.设角，则的值等于

．参考答案：略16.已知函数的最小正周期为，则

.参考答案：217.在△ABC中，若_________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分13分)已知函数f(x)＝ax2＋lnx(a∈R)(Ⅰ)当a＝2时，求f(x)在区间[e，e2]上的最大值和最小值；(Ⅱ)如果函数g(x)，f1(x)，f2(x)在公共定义域D上，满足f1(x)<g(x)<f2(x)，那么就称g(x)为f1(x)，f2(x)的“伴随函数”.已知函数f1(x)＝x2＋2ax＋(1－a2)lnx，f2(x)＝x2＋2ax.若在区间(1，＋∞)上，函数f(x)是f1(x)，f2(x)的“伴随函数”，求a的取值范围.参考答案：另解：(接在(*)号后)先考虑h(x)，19.一个盒子内装有8张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有5个.每张卡片被取出的概率相等.（1）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片的数字相加得到一个新数，求所得新数是偶数的概率；（2）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片，设取次才停止取出卡片，求的分布列和数学期望.参考答案：（1）记“任取2张卡片，将卡片上的数字相加得到的新数是偶数”为事件，事件总数为，因为偶数加偶数，奇数加奇数，都是偶数，则事件种数为，得.所得新数是偶数的概率.（2）所有可能的取值为1，2，3，4，根据题意得，，，，故的分布列为1234.20.已知函数.（1）求函数的极值;（2）当时，证明：;（3）设函数的图象与直线的两个交点分别为，，的中点的横坐标为，证明：.参考答案：（1）取得极大值，没有极小值（2）见解析（3）见解析【分析】（1）利用导数求得函数的单调性，再根据极值的定义，即可求解函数的极值；（2）由，整理得整理得，设，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解．（3）不妨设，由（1）和由（2），得，利用单调性，即可作出证明．【详解】（1）由题意，函数，则，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以当时，取得极大值，没有极小值;（2）由得整理得，设，则，所以在上单调递增，所以，即，从而有．（3）证明：不妨设，由（1）知，则，由（2）知，由在上单调递减，所以，即，则，所以.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．21.已知椭圆+y2=1，过左焦点F1倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点．求弦AB的长．参考答案：【考点】椭圆的标准方程．【分析】由椭圆+y2=1，可得：a，b，c=．直线AB的方程为：y=（x+2），代入椭圆方程可得：4x2+12x+15=0，利用弦长公式|AB|=，即可得出．【解答】解：由椭圆+y