河南省洛阳市偃师综合中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析

河南省洛阳市偃师综合中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）=（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 计算题．分析： 利用诱导公式，把要求的式子用一个锐角的三角函数值来表示．解答： cos=cos（π+）=﹣cos=﹣，故选B．点评： 本题考查诱导公式的应用，cos（π+α）=﹣cosα，体现了转化的数学思想．2.已知函数（且）的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A∵函数（且）的图象恒过定点，将点代入得：，∴，∴，则，故选A.

3.已知函数为定义在R上的奇函数，当x≥0时，(m为常数)，则的值为

(

)A．－3

B．－1

C．1

D．3参考答案：A略4.若满足条件C＝60°，AB＝，BC＝的△ABC有（

）个A.0

B.1 C.2

D.3参考答案：C【分析】通过判断与c判断大小即可得到知道三角形个数.【详解】由于，所以△ABC有两解，故选C.【点睛】本题主要考查三角形解得个数判断，难度不大.5.已知

（

）A． B．

C．

D．参考答案：B略6.（5分）如图给出的是计算++…+的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（） A． i＞108，n=n+1 B． i＞108，n=n+2 C． i＞54，n=n+2 D． i≤54，n=n+2参考答案：C考点： 程序框图．专题： 算法和程序框图．分析： 根据算法的功能确定跳出循环的i值，可得判断框内的条件，根据n值的出现规律可得执行框②的执行式子．解答： ∵算法的功能是计算++…+的值，∴终止程序运行的n值为110，i值为55，∴判断框的条件为i＞54或i≥55；根据n值的规律得：执行框②应为n=n+2，故选：C．点评： 本题考查了循环结构的程序框图，根据算法的功能确定跳出循环的i值及n值的出现规律是解答本题的关键．7.（5分）函数y=|x+1|的单调增区间是（） A． （﹣∞，+∞） B． （﹣∞，0） C． （﹣1，+∞） D． （﹣∞，﹣1）参考答案：C考点： 函数的单调性及单调区间．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据绝对值函数的性质即可得到结论．解答： 当x≥﹣1时，y=|x+1|=x+1，此时函数单调递增，当x＜﹣1时，y=|x+1|=﹣x﹣1，此时函数单调递减，故函数的递增区间为（﹣1，+∞），故选：C点评： 本题主要考查函数单调区间的求解，根据绝对值函数的性质将函数表示为分段函数是解决本题的关键．8.某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为(

)A.40 B.48 C.50 D.80参考答案：C【分析】先求出各年级学生数的比例，再根据比例确定高三年级应抽取的学生数．【详解】各年级学生数的比例为，则从高三抽取的人数应为：人故选：．【点睛】本题考查基本的分层抽样，本题考查分层抽样的定义和方法，用样本容量除以每个个体被抽到的概率等于个体的总数．属基本题．9.已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是(

)A．1 B．1或 C．1，或± D．参考答案：D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题．【分析】利用分段函数的解析式，根据自变量所在的区间进行讨论表示出含字母x的方程，通过求解相应的方程得出所求的字母x的值．或者求出该分段函数在每一段的值域，根据所给的函数值可能属于哪一段确定出字母x的值．【解答】解：该分段函数的三段各自的值域为（﹣∞，1]，[O，4）．[4，+∞），而3∈[0，4），故所求的字母x只能位于第二段．∴，而﹣1＜x＜2，∴．故选D．【点评】本题考查分段函数的理解和认识，考查已知函数值求自变量的思想，考查学生的分类讨论思想和方程思想．10.若直线经过点M(),则(

)A．

B．C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x，y满足，则z=2x﹣y的最小值

．参考答案：﹣1【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x﹣y得y=2x﹣z，作出y=2x，的图象，平移函数y=2x，由图象知当曲线经过点A时，曲线在y轴上的截距最大，此时z最小，由得，即A（1，3），此时z=21﹣3=﹣1，故答案为：﹣1．12.函数的递减区间是______．参考答案：，【分析】利用诱导公式，正切函数的单调性，即可求得函数的递减区间．【详解】解：函数的递减区间，即函数的增区间．令，求得，故函数的增区间为，，故答案为：，．【点睛】本题主要考查诱导公式，正切函数的单调性，熟记正切函数的性质即可，属于基础题．13.函数的值域是___________________.参考答案：略14.设称为的调和平均数，如图，C为线段AB上的点，且，O是的中点，以为直径作半圆，过点C作的垂线交半圆于D，连接OD,AD,BD,过点C作OD的垂线，垂足为E，如:图中的线段的长度是的算术平均数，则线段_____的长度是的几何平均数，线段_____的长度是的调和平均数.参考答案：CD____DE_略15.下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是．②终边在y轴上的角的集合是｛a|a=｝．③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点．④把函数的图像向右平移得到的图像．⑤函数在上是单调递减的．其中真命题的序号是

．参考答案：①④16.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是增函数，则使得的x取值范围是

参考答案：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴不等式f（x）＜f（2）等价于f（x）＜f（-2）①当x≤0时，由于f（x）在（-∞，0]上是增函数，可得f（x）＜f（-2）即x＜-2；②当x＞0时，f（x）＜f（-2）可化为f（-x）＜f（-2），类似于①可得-x＜-2，即x＞2综上所述，得使得f（x）＜f（2）的x取值范围是x＜-2或x＞2故填写17.设指数函数是上的减函数，则的取值范围是

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)利用“五点法”画出函数在一个周期上的简图；(2)先把的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象；然后把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象；再把的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)，得到的图象，求的解析式.参考答案：解：(1)见解析，(2).【分析】(1)利用描点法画函数图象，第一步列表，令函数解析式中的角分别为0，，π，，2π，求出x的值，且代入函数解析式求出对应的函数值y的值，找出函数图象上五点坐标，在平面直角坐标系中描出五个点，用平滑的曲线画出函数图象即可；(2)利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论.【详解】（1）由“五点作图法”列表如下：xx0π2π3sin（x）030﹣30

图象如下：（2）把的图象上所有点向左平移个单位长度，得到，把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到，把的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)，得到，∴【点睛】本题考查利用五点法作三角函数的图象，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．19.如图,平行四边形ABCD中,,点M在AB边上,且的值是多少？参考答案：120.已知||=2，||=3，||与||的夹角为120°，求（1）（2）﹣（3）（2）（）（4）||参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）直接由已知结合数量积公式得答案；（2）由运算得答案；（3）展开多项式乘以多项式，代入数量积得答案；（4）求出，开方后得答案．【解答】解：∵||=2，||=3，||与||的夹角为120°，∴（1）=；（2）﹣=22﹣32=﹣5；（3）（2）（）==2×22+5×（﹣3）﹣3×32=﹣34；（4）||==．21.已知函数.（1）若，解不等式；（2）若关于x的不等式的解集为R，求实数m的取值范围.参考答案：解（1）当m=2时，所以原不等式的解集为（2）当m=0时，显然不合题意，当时，由题意得

22.设函数是奇函数．

（1）求常数的值；

（2）试判断函数的单调性，并用定义法证明；

（3）若已知，且函数在区间上的最小值为，求实数的值。

参考答案：（1）由题知，