江西省吉安市沙村中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

江西省吉安市沙村中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“（

）A.必要而不充分条件

B.充分而不必要条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略2.直线x+y-1=0到的角是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.设集合，，则（

）A

B

C

D

参考答案：B4.直线x+y+1=0与圆的位置关系是（

）A．相切

B．相离

C．相交

D．不能确定

参考答案：A略5.连掷两次骰子得到点数分别为和，记向量的夹角为的概率是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略6.函数f（x）=sin（2x+）（）A．图象向右平移个单位长度得到y=sin2x图象B．图象关于点（，0）对称C．图象关于直线x=﹣对称D．在区间[﹣，]单调递增参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，正弦函数的性质逐一分析各个选项即可得解．【解答】解：对于A，图象向右平移个单位长度得到y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）的图象，故错误；对于B，由于sin（2×+）=，故错误；对于C，由于sin[2×（﹣）+]=sin=≠±1，故错误；对于D，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，故当k=0时，f（x）在区间[﹣，]单调递增．故选：D．7.已知集合，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A8.设直线的倾角为，则它关于轴对称的直线的倾角是（

）Ａ.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知过点P(-2,m)，Q(m,4)的直线的倾斜角为45°，则m的值为

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A略10.“函数在一点的导数值为0”是“函数在这点取极值”的（

）A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=__________．参考答案：12.若命题:方程有两不等正根；:方程无实根.求使为真，为假的实数的取值范围____________．参考答案：13.曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为

.参考答案：2略14.样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为

．参考答案：2【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】根据平均数公式先求出a，再求出方差，开方得出标准差．【解答】解：由已知a，0，1，2，3，的平均数是1，即有（a+0+1+2+3）÷5=1，易得a=﹣1，根据方差计算公式得s2=[（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]=×10=2故答案为：215.已知为偶函数，且当时，，则时，_________。参考答案：略16.设函数，，数列满足，则数列的前n项和等于

参考答案：17.执行下列程序框图，如果输入的是6，那么输出的是。参考答案：720。该框图的功能是计算，即∵∴。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点和点，记满足的动点P的轨迹为曲线C.

（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）已知直线l：与曲线C有两个不同的交点M、N，且l与x轴相交于点E.若，O为坐标原点，求△MON面积.参考答案：解：（Ⅰ）设点为曲线C上任意一点由得整理得（）为所求（Ⅱ）设，，且由得∴依题意，直线显然不平行于坐标轴，且不经过点A或点B故可化为由得

且又

∴消去，整理得

即∴的面积19.从甲、乙两班各随机抽取10名同学，下面的茎叶图记录了这20名同学在2018年高考语文作文的成绩（单位：分）.已知语文作文题目满分为60分，“分数≥36分，为及格；分数≥38分，为高分”，且抽取的甲、乙两班的10名同学作文平均分都是44分.（1）求x、y的值；（2）若分别从甲、乙两班随机各抽取1名成绩为高分的学生，请列举出所有的基本事件；并求抽到的学生中，甲班学生成绩高于乙班学生成绩的概率.参考答案：(1)，(2)【分析】（1）由平均数的计算公式，结合题中数据即可求出结果；（1）用列举法列举“甲班学生成绩高于乙班学生成绩”所包含的基本事件，以及“分别从甲、乙两班随机各抽取1名成绩为高分的学生”所包含的基本事件总数，基本事件的个数比即是所求概率.【详解】解：（1）因为甲的平均数为44，所以，解得.同理，因为乙的平均数为44.所以，解得.（2）甲班成绩不低于高分的学生成绩分别为48，50，52，56共4人，乙班成绩不低于高分的学生成绩分别为50，52，57，58共4人，记表示从甲、乙两班随机各抽取1名学生的成绩，其中前一个数表示从甲班随机抽取1名学生的成绩，后一个数表示从乙班随机抽取1名学生的成绩.从甲、乙两班随机各抽取1名成绩为高分的学生，共有种情况；其中，甲班学生成绩高于乙班学生成绩的有，，共3种；故由古典概型得，抽到的学生中，甲班学生成绩高于乙班学生成绩的概率.【点睛】本题主要考查平均数的计算公式，以及列举法求古典概型的概率问题，熟记公式即可求解，属于基础题型.20.有时可用函数

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

描述学习某学科知识的掌握程度.其中表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.（1）证明：当x7时，掌握程度的增长量f（x+1）-f(x)总是下降；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121］,(121,127］,(127,133］.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.(=1.05)参考答案：21.设函数的值域为，求的值。参考答案：解析：令

显然可以成立，当时，而，是方程的两个实数根所