【数学课件】直线与平面垂直第一课时 2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

延时符第八章立体几何初步8.6.2.直线与平面垂直第一课时学

习

目

标延时符了解直线与平面垂直的定义及三个距离的有关概念。2掌握三个距离并能找出有关线段或作出辅助线且求出来。理解并掌握直线与平面垂直的判定定理，并会应用之判断直线与平面垂直．掌握三个距离并能找出有关线段或作出辅助线且求出来。数学抽象

直观想象

几何直观

新课导入延时符3

日常生活中，直线与平面垂直的例子有很多．比如，广场上的旗杆与地面的位置关系．大桥的桥墩与海面的位置关系．

相邻墙面的交线与地面，门轴所在直线与地面的位置关系等，都给我们以直线与平面垂直的形象．

新

课

导

入4延时符

问题1：那么，究竟该怎样定义直线与平面垂直呢？让我们来看一个实际例子(直角三角形一条直角边为旋转形成圆面）CBA我们说，它们也是垂直的，因为对于不过点B的任意一条直线

B'C'，总能在圆面上找到过点B的一条直线与之平行，根据异面直线垂直的定义，可知旗杆AB所在直线与直线B'C'也垂直．因此我们可以说，直角边AB所在直线与圆面上任意一条直线都垂直．追问1.：那么，对于不过点B的任意一条直线B'C'，它与直角边AB所在直线垂直吗？新

课

知

识5延时符

一般地，如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α．直线l叫做平面α的垂线．平面α叫做直线l的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足．

如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于平面内的任意一条直线.

符号表示：线面垂直

线线垂直平面的垂线直线l

的垂面垂足平面内任意一条直线例

题

精

讲6延时符过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离．如图所示：线线段PO的长度即为点P到

的距离．说明：在求棱锥的体积时，棱锥的高就是顶点到底面的距离．O结论：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.7延时符新课知识

通过实验操作，我们不难发现，AD所在直线与桌面所在平面垂直的充要条件是折痕AD是BC边上的高．

这个时候，由于翻折后垂直关系不变，所以直线AD与平面内的两条相交直线BD，DC都是垂直的．二、直线与平面垂直判定定理8延时符新课知识文字语言符号语言图形语言

两条相交直线m⊂α，n⊂α，m∩n＝P，l⊥m，l⊥n⇒l⊥α如果一条直线与一个平面内的

垂直，那么该直线与此平面垂直判定定理定义二、直线与平面垂直的判定定理线线垂直

线面垂直9延时符新课知识线线段PO的长度即为α点P到

的距离．说明：在求棱锥的体积时，棱锥的高就是顶点到底面的距离．O结论：过一点有且只有一条直线与已知平面垂直.10延时符例题精讲

提示

11延时符例题精讲A1B1C1D1ABCD

例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，

求证：BC1⊥面A1DCB1.O12延时符新

课

知

识有关概念对应图形

斜线一条直线与一个平面

，但不与这个平面

，这条直线叫做这个平面的斜线，如图中_______.

斜足斜线和平面的

，如图中_____.射影过斜线上斜足以外的一点向平面引

，过

和

的直线叫做斜线在这个平面上的射影，如图中斜线PA在平面α上的射影为_______.相交垂直直线PA交点点A垂线垂足斜足直线AO直线与平面所成的角0°≤θ≤90°设直线与平面所成的角为θ例题精讲13延时符例3

如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）

A1C1与面BB1C1C所成的角（2）A1B与面A1B1CD所成的角1.构造：作垂线→作射影→作平面角2.证明：证明某平面角就是斜线与平面所成角（关键证垂直）3.计算：求所成角，通常在垂线段、斜线和射影所构成的直角三角形中计算.4.下结论归纳：求证直线与平面成角的方法：14延时符课堂小结1．异面直线垂直的证明策略．(1)作出异面直线所成的角，设法证明该角为直角．(2)转化为证明一条直线垂直于过另外一条直线