九年级中考数学一轮复习练习：十六考点38旋转（B）

专题十六考点38旋转（B）

1.“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下列“瓦当”图案中既

是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别是（3,0）,（0,4）,把线段AB绕点A旋

转后得到线段A5',使点8的对应点B,落在x轴的正半轴上，则点B'的坐标是（）

3.如图，在AA8c中，ZC=90°,AC=3,BC=4,将AABC绕点A逆时针旋转，使点C

落在线段AB上的点E处，点B落在点。处，则线段BE的长度为（）

D

口

CB

A.2B.3C.4D.25/5

4.已知a>0,则点尸关于原点的对称点产在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5如.图，将绕点。逆时针旋转60。得到AOCD,连接B。,AC,若CM=4,

4408=35。，则下列结论错误的（）

位0A

A.ZBDO=60°B.ZBOC=25°C.OC=4D.BD=4

6.如图，在AABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,将AABC绕点A逆时针旋转，使点C

落在线段AB上的点E处，点B落在点。处，则B,O两点间的距离为（）

A.V10B.2&C.3D.2>/5

7.如图，在RtVABC中，ZACB=90°,NABC=60。，将VA8C绕顶点C旋转到V4eC的

位置，使点B恰好落在斜边上，设AC与48相交于点D,则NBDC=（）

8.如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC,44c8=90。，D,E是A8上的两个点,

且AD=6,BE=8,NDCE=45°,则OE的长为（）

9.RtZkABC中，己知NC=90。，ZS=50°,点。在边BC上，BD=2CD（如图），把

△ABC绕着点。逆时针旋转机。（0<〃7<180）后，如果点B恰好落在初始RtzXABC的边

上，那么〃?的值为（）

B

D

A.60B.120C.80或120D.无法计算

10.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OA8C绕点。逆时针旋转45。后得到正方形

OASG，依此方式，绕点。连续旋转2018次得到正方形刈8G38，如果点A的坐标

为(1,0),那么点多”8的坐标为()

A.(l,l)B.(0,72)C.(-夜,0)D.(-l,l)

11.如图，在正方形网格中，AABC经过平移后得到AAMG，已知AC上一点尸(2.4,2)平移

后的对应点为4，点勺绕点。逆时针旋转180。得到的对应点为P2,则点P2的坐标为

12.如图，A点的坐标为(-1,5),8点的坐标为(3,3),C点的坐标为(5,3),。点的坐标为

(3,-1),小明发现，线段AB与线段8存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转

一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是.

13.如图，在等腰直角三角形A8C中，ZACB=9Q°,BC=2cm,以AC的中点O为旋转

中心，把这个三角形旋转180。，点8旋转至B'处，则B'与B之间的距离为

B'

14.如图，在正方形ABC。内作NE4尸=45。，AE交BC于点E,AF交CD于点F,连接

EF,过点A作垂足为H,将△相＞f绕点A顺时针旋转90。得到AABG,若

BE=2,DF=3,则AH的长为.

15.在综合实践课上，老师让同学们在正方形中进行图形变换探究活动，已知四边形A8CZ）

是正方形，点P是对角线8。上的一个动点.

操作发现：（1）如图①，将射线以绕点P逆时针旋转90。，交BC于点、E,则线段AP和

PE之间的数量关系是.

（2）如图②，在（1）的基础上，兴趣小组的同学们将△"后沿射线BC平移到△£）《尸的

位置，连接PR发现PFLBP,请你证明这个结论.

答案以及解析

1.答案：D

解析：选项A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；选项B不是轴对称图形，是中心

对称图形；选项C是轴对称图形，不是中心对称图形；选项D既是轴对称图形，又是中心

对称图形.故选D.

2.答案：B

解析：由题意可知，AO=3,BO=4,AB=yl32+42=5,:.AB'^AB=5,故

OB'=8,.•.点8'的坐标是(8,0).故选B.

3.答案：A

解析：在AASC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,所以AB=5,因为AABC绕点A逆时

针旋转得到AADE,所以8£=48-4后=48-4。=2.故选人.

4答案:A

解析：点关于原点的对称点P的坐标为(“2,4+1),...a>0,

a+1>0>点P在第一象限.故选A.

5.答案：D

解析：绕点。逆时针旋转60。得到zOCD,ZAOC=ABOD=^0,

AO=CO=4,BO=ZX),.“AOC和ABOO是等边三角形，

ZBDO=60°.ZAOB=35°,ZAOC=60°,

.•.4%心=/40(7-/403=60。-35。=25。八项、B项、C项正确，故选D.

6.答案：A

解析：•「在"BC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,；.==5.由旋转的性

质知"E4=90。，AE=4,DE=3,BE=5—4=1.由勾股定理可得

BD=>/DE2+EB-=布.故选A.

7.答案：C

解析：Q将VABC绕顶点C旋转得到VA，8P,..8c=9C,N*=NA8C=6()",;.V8B，C是等

边三角形，ZBCB'=60",QzL4'CB'=ZACB=90",.-.NBCD=ZA'CB'~NBCB'=30".在

7BCD中，4BDC=180°-/BCD-aDBC=90°.故选C.

8.答案：C

解析：-.AC=BC,ZACB=90°,；.NABC=NA=45。,作AA8绕点C顺时针旋转90。

所得的ABCF,如图，则N1=N2,ZCBF=ZA=45°,3F=A£>=6.连接E凡

NEBF=ZABC+ZCBF=90°,；.在RtABEF中，

EF=y/EB2+BF2=10.ZACB=90°.NDCE=45°,/.Z2+ZBCE=45°,又

•.•Z1=Z2,ZECF=ZBCE+Z1=45°,:.ZDCE=ZFCE,又.DC=FC,CE=CE,

.FDCE^AFCE,.^.r）E=E尸=10.故选C.

9.答案：C

解析：当把绕着点。逆时针旋转机。(0<加<180)后，点B恰好落在AB边上的

3'点时，如图①，

:.ABDB'=irP,Dff=DB,

.-.Zl=ZB=50o,

=180°-Zl-Zfi=80°,.•.〃?=80.当把ZkABC绕着点。逆时针旋转m°

（0＜机＜180）后，点B恰好落在AC边上的8,点时，如图②，.•.NBZ冰=〃?。,

DF=DB,-.BD=2CD,:.DB'=2CD,,NC8Z>=30。，ZB'DC=f>0o,

ZBDB'=]80P-NB'DC=120°,，，〃=120.故选C.

10.答案：D

解析：连接08,根据图形可知，点8在以。为圆心、。8为半径的圆上运动，将正方形

0ABe绕点。逆时针依次旋转45。，可得点8的对应点的坐标，根据图形及对应点的坐标

发现是8次一循环，进而可得结论.如图，•.•四边形0A8C是正方形，且。4=1,

..8(1,1),连接08,由勾股定理得08=及，由旋转的性质得

OB=OBt=OB2=OB,=...=72.将正方形OABC绕点O逆时针依次旋转45°,得

ZAOB=NBOBi=NBQBz=...=45,..q(0,a),,员(-&,0),可以发现8

次一循环，•.•2018+8=252...2,.,.点多.8的坐标为(T，l)•故选D.

解析：•••4(2,4),4(一2,1),.,.点P(2.4,2)平移后的对应点为♦.•点片绕点。逆

时针旋转180。得到的对应点为《，.•.点鸟的坐标为(1.6,1).

12.答案:(1,1)或(4,4)

解析：①当点A的对应点为点C时，连接AC,分别作线段AC,8。的垂直平分线交于点

E,如图①所示，,.♦?!点的坐标为(-1,5),B点的坐标为(3,3),点的坐标为(1,1)；②当

点A的对应点为点。时，连接AZ),分别作线段A。，BC的垂直平分线交于点M,如图②

所示，点的坐标为(-1,5),B点的坐标为(3,3),点的坐标为(4,4).综上，旋转中心

①②

13.答案：25cm

解析：连接88',则88'经过点O.因为AC=8C=2cm,所以OC=lcm,在RIABOC中,

OB=\IBC2+OC2=V22+12=75(cm),又因为AABC与ACB'A关于点O成中心对称，

所以08'=08=V5cm,所以88'=5cm.

14.答案：6

解析：由旋转的性质可知，AF=AG,ZDAF=ZBAG,3G=•四边形ABC£＞为正

方形，:.ZBAD=90°,又「NEA尸=45°,

/.ZBAE+ZDAF=45。.ZBAG+ZBAE=45°..-.Z