2023年黑龙江省绥化市中考数学适应性试卷（含解析）

4,下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是4,下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是()B.2<3x3C=6CD.(2a2)3=6人65.下列函数中，自变常*的取值范围是％>2的函数是()A.y=X—2B.y=V2x—1C.y=j=1rD.y>/x-l6.下列命题是真命题的是()7.把一副三角板如图甲放置，其中3CB=3EC=90°,乙4=45°,zD=30°,斜边AB=6,DC=7,把三角板DCE绕点C顺时针旋转15。得到△DiCEi(如图乙)，此时储与CD】交于点0,则线段AD】的长为.()2023年黑龙江省绥化市中考数学适应性试卷一、选择题(本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)1.一个有理数的倒数是它本身，这个数是()ABC.—1D.1或一12.下列图形中，不是中心对称图形的是()A.相等的角是对顶角BA.相等的角是对顶角B.两直线与第三条直线相交，同位角相等C.任意多边形的外角和为360。D.对角线相等的四边形是矩形AA.3<2B.5C.4D.<118.16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛.如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是()A.平均数B.极差C.中位数D.方差9.甲、乙两人同时分别从人B两地沿同一条公路骑自行车到C地.已知A,C两地间的距离为110千米，B,C两地间的距离为100千米.甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时.结果两人同时到达。地.求两人的平均速度，为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度为x千米/时.由题意列出方程.其中正确的是()10.一次函数y=ax4-b(a。0)、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=§(kH0)在同一直角坐标系中的图象如图所示,4点的坐标为(-2,0,则下列结论中，正确的是()A.b=2a+kB.q=b+kC.a>b>0D.a>k>011.早晨，小张去公园晨练，右图是他离家的距离y(千米)与时间x(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是()图乙图乙1717.以方程2x2-x-4=0的两根的倒数为根的一元二次方程是A.小张去时所用的时间多于回家所用的时间B.小张在公园锻炼了20分钟C.小张去时的速度大于回家的速度D,小张去时走上坡路，回家时走下坡路12.在矩形4BCD中，AD=2AB=4,E是旭的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB,BC(或它们的延长线)于点M,N,设/.AEM=a(0°<a<90°),给出下列四个结论：①AM=CN；©Z.AME=匕BNE；@BN-AM=2；®S^EMN=上述结论中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共10小题，共30.0分)13,从一个不透明的口袋中任意摸出一球是白球的概率为O已知袋中白球有3个，则袋中球的总数是个.14.因式分解：/-9y2=_.15.不等式组[%-1的整数解是.16.将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分(阴影)的量角器圆弧(庙)对应的中心角(履08)为120。，40的长为4cm,则图中阴影部分的面积为18.平面直角坐标系中有两点18.平面直角坐标系中有两点M(aM),N(c,d),规定(Q,b)^(c,d)=(Q+c,b+d),则称点Q(o+c,b+d)为点M,N的“和点”.若以坐标原点0与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形".现有点4(3,6),B(-l,4),若以0,A,B,C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是.19,如图，边长为a的正六边形内有两个三角形(数据如图)，则,一1一v20.“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在网上购买价格为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有种.21.如图所示，将形状和大小完全相同的“回”和线段按照-•定规律摆成下列图形，第1幅图形中的个数为此,第2幅图形中“矿’的个数为仅2,第3幅图形中“0”的个数为a3以此类推，则=+=+=---决-的值为_______.ala2aio第1睡图第2幅图第3瞄图第4唱图22.在三角形纸片4BC中，乙4=90。，ZC=30°,AC=60cm,将该纸片沿过点8的直线折叠，使点4落在斜边BC上的一点E处，折痕记为如(如图1),剪去4CDE后得到双层△BDE(如图2),再沿着过"DE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为cm.三、解答题(本大题共6小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)23.23.(本小题7.0分)如图，在RtZiABC中，匕B=90°,LA=30°.(1)用尺规在线段AC上找一点E,连接BE,使BE+CE=/C(保留作图痕迹，不写作法):(2)BC=2,试求BE的长.24.(本小题8.0分)如图，河的两岸A与&相互平行，A,B是I】上的两点，C,D是上，上的两点，某人在4处测得匕。48=90°,匕DAB=30°,再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上测得乙DEB=60°,求C,D两点间的距离.25.(本小题9.0分)如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=:的图象在第一象限交于点4(4,3),与y轴的负半轴交于点B,ElOA=OB.(1)求函数y=kx+b和y=:的表达式；(2)己知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M的坐标.人人60.EBBE26.BE26.(本小题9.0分)如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE,过点C作CF1CE交AB的延长线于点F,EF交BC于点G.27.(本小题10.0分)如图，在△ACE中，CA=CF,/.CAE=30°,00经过点C,且圆的直径AB在线段上.(1)试说明CE是。。的切线；(2)若△ACE中4E边上的高为九，试用含九的代数式表示。。的直径AB；(3)设点D是线段AC上任意一点(不含端点)，连接OD,当捉D+OD的最小值为6时，求O0的直径48的长.(1)求证：3DE*CBF；(2)当DE=导寸，求CG的长；(3)连结AG,在点E运动过程中，四边形CE4G能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长;若不能，说明理由.28.(本小题11.0分)如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，抛物线y=卜2+2》与x轴相交于点0,B,顶点，连接。4⑴点4的坐标和"OB的度数；(2)将抛物线y=|x2+2x向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线其顶点为C.连接OC和AC,把△4。。沿。4翻折得到四边形ACOC,试判断其形状，说明理由;((3)(2)的情况下，判断点C'是否在抛物线y=|x2+2x_t,请说明理由；(4)P为x轴上的一个动点，在抛物线M上是否存在点Q,使以。，P,C,Q为顶点的四边形平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.【解析】解：42『|=2x#=/7,故此选项不合题意；8.2Cx3C=18,故此选项不合题意；C.(-a)3a2=-a5，故此选项符合题意；D.(2q2)3=8a6,故此选项不合题意.故选：C.直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则、积的乘方运算法则、同底数羸的乘法运算法则分别化简，进而得出答案.此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的乘法运算、积的乘方运算、同底数跟的乘法运算，【解析】解：选项8、C、。都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.选项A不能找到一个点,使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形.故选：A.根据中心对称图形的定义解答即可.本题考查的是中心对称图形的识别，掌握“中心对称图形的定义判断中心对称图形”是解本题的关键，中心对称图形的定义：把一个图形绕某点旋转180。后能够与自身重合，则这个图形是中心对称图形.【解析】解：如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是K1,故选：0.根据倒数的定义可知如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1.此题考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.要求掌握并熟练运用.尤其是K1这两个特殊的数字.答案和解析【解析】解：4、是三棱柱的平面展开图：B、是三棱锥的展开图，故不是；C、是四棱锥的展开图，故不是；。、两底在同一侧，也不符合题意.故选：4根据三棱柱的展开图的特点作答.熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键.正确掌握相关运算法则是解题关键.【解析】解：4、%-2>0,即x>2；B、2%-1>0,即C、x—2>0,即X>2；故选C.根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不等于0分别求范围，再判断.本题考查的是函数自变量取值范围的求法.函数自变量的范围…般从三个方面考虑：式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.【解析】解：4、相等的角不-定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；8、两平行直线与第三条直线相交，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、任意多边形的外角和为360°,正确，是真命题，符合题意；。、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意.故选：C.【解析】解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第8的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较.故应知道中位数的多少.故选C.15人成绩的中位数是第8名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的利用对顶角的定义、平行线的性质、多边形的外角和定理及矩形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项.本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大.【解析】解：•••/-ACB=Z-DEC=90°,Z-D=30°,匕DCE=90°-30°=60°,•••/-ACD=90°一60°=30°,.••44CD1=30°+15°=45°,又“AB=45°,•••AACO是等腰直角三角形，...如=。。=捉8=捉6=3,AB1COtDC=7,D]C=DC=7,Di。=7—3=4,在RtWODi中，ADr=VAO2+D1O2=V32+42=5.故选：B.先求出Z.ACD=30°,再根据旋转角求出^ACD1=45°,然后判断出△ACO是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出A。、CO,ABIC。，再求出ODi然后利用勾股定理列式计算即可本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，根据等腰直角三角形的性质判断出AB1.CO是解题的关键，也是本题的难点.【解析】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程.设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为3+2)千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可.解：设乙骑自行车的平均速度为*千米/时,则甲骑自行车的平均速度为3+2)千米/时,由题意得：岑=地.成绩与全部成绩的中位数的大小即可.此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.x+2x故选：A.【解析】解：..•根据图示知，一次函数与二次函数的交点4的坐标为(-2,0),•••-2a+b=0,b=2a...•由图示知，抛物线开口向上，则a>0,•,-b>0.k>0.A、由图示知，双曲线位于第一、三象限，则fc>0,2a+k>2a,即b<2a+k.故人选项错误;B、•：k>0,b=2a,•••b+k>b,即b+k>2a,故8选项错误;C、故8选项错误;C、q>0,q=2q,•••b>a>0.故C选项错误；a、观察二次函数(=exZ+qx和反比例函数y=§(E0)图象知，当乂=一£=_芸=一1时，V=—才>———=—丝-=—q，即kVq,rte4aq>0,才<0,故。选项正确；故选：0.根据函数图象知，由一次函数图象所在的象限可以确定。、b的符号，且直线与抛物线均经过点所以把点A的坐标代入一次函数或二次函数可以求得b=2a,才的符号可以根据双曲线所在的象限进行判定.本题综合考查了一次函数、二次函数以及反比例函数的图象.解题的关键是会读图，从图中提取有用的信息.A、小张去时所用的时间为6分钟，回家所用的时间为10分钟，故选项错误；8、小张在公园锻炼了20-6=14分钟，故选项错误；C、小张去时的速度为1+&=1。千米每小时，回家的速度的为1号快=6千米每小时，故选项正确：。、据(1)小张去时走下坡路，回家时走上坡路，故选项错误.故选：O.根据图象可以得到小张去时所用的时•间和回家所用的时间，在公园锻炼r多少分钟，也可以求出去时的速度和回家的速度，根据c的速度可以判断去时是否走上坡路，回家时是否走下坡路.本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决.需注意计算单位的统④方法一：如图，【解析】解：①如图,在矩形ABCD中，AD=2AB,E是AD的中点，作于点F,则有AB=AE=EF=FC,•••Z.AEM+匕DEN=90°,匕FEN+匕DEN=90°,Z-AEM=乙FEN,在以△AME和RtZkFNE中，ZAEM=匕FENAE=EF,LMAE=匕NFE•••AM=FN,MBCN-AM不一定等于CN,误，•••"ME=匕BNE,③由①得，BM=CN,AD=2AB=4,..BC=4,AB=2•••BNpAM=BCpCNpAM=BCpBMpAM=BCp(BM+AM)=BC-AB=4-2=2,^.Rt^AEM,cosa=JJAEZ+AM2tana=而AM=AEtanaAEAEME/9AEAEME/9”2AE2COS%=p2'.'co]s2a=1+拳=l+(黔=l+tan2-----------=p=2(1+tan%)cos%S^emn=S四边形abne—Seme—^^mbn=为(AE+=为(AE+BN)xABp5AExAMp5BAxBM=+BCpCN)x2—押ExAMf(BC一CN)xCN11=5(曲+BCpCF+F/V)x2p5AExAMp5(BCp2+AM)(211=AE+=AE+BC-CF+AM-^AExAM-^(2+AM)(2pAM)1才1才,1919,=AE+AM--^AExAM+-^AM2=AE+AEtana--^AE2tana+^/lE2tan2a=24-2tanap2tana+2tan2a=2(1+tan2cr)2='.AE=^AD=2,由(1)知由(1)知，RtWME三RtAFNE,EM=EN,乙AEM="FEN,Z-AEF=90°,.•.△MEN是等腰直角三角形，••心砌=伽=忐故选C.①作辅助线EF1BC于点、F,然后证明成△AME^Rt△FNE,从而求出4M=FN,所以BM与CN的长度相等.②由①Rt^AME三RtAFNE,即可得到结论正确；③经过简单的计算得到BN-AM=BC-CN-AM=BC-BM-AM=BC-(BM+AM)=BC-AB=4-2=2,④方法一：用面积的和和差进行计算，用数值代换即可.方法二：先判断出AEMN是等腰直角三角形，再用面积公式即可.此题是全等三角形的性质和判定题，主要考查了全等三角形的性质和判定，图形面积的计算锐角三角函数，解本题的关键是Rt^AME^Rt^FNE,难点是计算ShEMN.【解析】解：袋中球的总数是3十[=18(个).O根据白球的概率利用概率公式计算出袋中球的总个数即可.球的总数=某颜色球的个数十相应的概率.14.【答案】(x+3y)(x-3y)[解析】解：原式=(x+3y)(x一3y).故答案为：(x+3y)(x-3y).原式利用平方差公式分解即可.16.【答案】16.【答案】(孚+2Ccm2【解析】解：vLAOB=120°,/BOC=60°,AO=4cm,BO=4cm,在中，OC=2cm,BC=故阴影部分的面积=⑵淀+2x2d=(孚+2Ccm2，故答案为：(詈+2Ccm2.根据题意，可得阴影部分的面积=扇形AOB的面积+AFOC的面积，代入数据计算可得答案.考查了扇形面积的计算，解决本题的关键是把阴影部分合理分割为规则图形的面积.【解析】解：设方程2x2-x-4=0的两根分别为。、b,根据根与系数的关系得Q+b=?ab=-2,【解析】解』%G…①， (1-2%<4.此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.解①得：x<1,解②得：x>-|则不等式组的解集是：式1,则整数解是：—1,0,1.首先解不等式组求得不等式的解集，然后确定解集中的整数解即可.本题考查了不等式组的整数解，正确解不等式组是解题的关键.【【解析】解法一：如图,.1a+hI1=—•=S=——，abab—24111J1_______abab—22’...以[和;为根的一元二次方程可为/+lx-|=0,ab42故答案为：4x2+x-2=0.设方程2x2-x-4=0的两根分别为a、b,则根据根与系数的关系得Q+b=?ab=-2,则可计算出-+|=、=T，然后写出以]和;为根的一元二次方程即可.abab2ab本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.也考查了根与系数的关系.【解析】解：•.•以。，4,B,C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，①当C为A、B的“和点”时，C点的坐标为(3-1,64-4),即C(2,10)；②当B为A、C的“和点"时，设。点的坐标为3】,无)，则{；始拱解得C(f-2)；则解得C(4,2)；(2,10)或(一4,一2)或(4,2).以O,A,B,C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，分3种情况讨论：①C为点4、B的“和点”；②B为A、C的“和点”；③A为B、C的“和点”，再根据点A、B的坐标求得点C的坐标.本题主要考查了点的坐标，解决问题的关键是掌握“和点”的定义和“和点四边形”的定义.坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系.故答案为5.先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积故答案为5.先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可.本题考查了正多边形和圆，正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角形的面积来计..•・两条直角边长为;Q,凄心c1\T3>T32''S^=2a'~a=~afAB=q,ccc3C2C25/32,•S阴影S正六边形Js空白一a~~a~7~ar20.【答案】4【解析】解：设购买80元的商品数量为X,购买120元的商品数量为y,依题意得：80x+120y=1000,25-2%y=F・因为X是正整数，所以当x=2时，y=7・当x=5时，y=5.当x=8时，y=3.当x=l1时，y=1.5,空白264*故答案为：密.264*故答案为：密.64根据题目中的图形可以写出前几个图形中“乎'的个数，从而可以发现“0”的个数的变化规律,进而求得所求式了的值.本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中“0”的个数的变化规律，利用数形结合的思想解答.即有4种购买方案.故答案为：4.设购买80元的商品数量为X,购买120元的商品数量为y,根据总费用是1000元列出方程，求得正本题考查了二元一次方程的应用.对于此类问题，挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程.然后根据未知数的实际意义求其整数解.21.【答案】*【解析】解：由图可得，第1幅图中，“国"的个数为th=1+2=3,第2幅图中，的个数为a2=1+24-3+2=8,第3幅图中，“何"的个数为Q3=1+2+3+4+2+3=15,第4幅图中，“国"的个数为。4=1+2+3+4+5+2+3+4=24,第？i幅图中，“伺”的个数为=1+2+3+…+(71+1)+2+3+4+••,+〃=(71+1*—1,111才1111才1才:，----1-1---=KK+才TF+才--5-1111才=--------1---------1---1x32x43x510x121才11111才1才1=2X(1-3+2-4+3-5+-+10-12)1才111=2X(1+2~ir-12)21322222.【答案】普2或804=90。，ZC=30°,AC=60cm,•••AB=20/3,Z-ABC=60°,由折叠可知：AADBdEDB,匕ABD=Z.EBD=:匕ABC=30°,BE=AB=20V~3，DE=20,BD=40,如图1,平行四边形的边是DF,"，旦豚="=峪,..・平行四边形的周长=普2,如图2,平行四边形的边是DE,EG,且DE=EG=20,...平行四边形的周长=80,综上所述：平行四边形的周长为普I或80,故答案为：丹臭或80.解直角三角形得到AB=20C，^ABC=60°,根据折叠的性质得到Z-ABD=乙EBD=捉ABC=30°,BE=AB=2Qy/~3,求得DE=20,BD=40,如图1,平行四边形的边是DF,BF,如图2,平行四边形的边是DE,EG,于是得到结论.本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键.23.【答案】解：(1)如图：点E即为所求；(2).以B=90°,Z.A=30°,•••AC=2BC=4,由作图得：EF垂直平分48,==【解析】(1)作A8的垂直平分线与AC的交点即为所求；(2)根据直角三角形的性质求解.本题考查了复杂作图，掌握直角三角形的性质是解题的关键.2424.【答案】解：过点D作DF112,垂足为F,25.【答案】解：⑴把点4(4,3)代入函数y=:得：q=3x4=12,反比例函数表达式为＞=号.OA=V32+42=5，OA=OB,Z-DEB=60°,Z-DAB=30°,•••AADE为等腰三角形，DEAE=20,在Rt△DEF中，EF=DE-cos60°=20x|=10,DFLAF,••AC/DF,由已知Zi/为，•••CD/AF,四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30,答：C、D两点间的距离为30m.【解析】直接利用等腰三角形的判定与性质得出DE=AE=20,进而求出EF的长，再得出四边形ACDF为矩形，WiCD=AF=AE+EF求出答案.此题主要考查了两点之间的距离以及等腰三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系，得出EF的长是解题关键.把8(0,-5),把8(0,-5),4(4,3)代入y=kx+b得:C0,5),5(0,-5),.••x轴是线段BC的垂直平分线，MB=MC,点M在线段BC的垂直平分线上，又..•点M同时在一次函数y=2x—5上，.•.令y=0,贝ij2x-5=0,解得》=务点河的坐标为(|,0).【解析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式.(1)利用待定系数法即可解答；(2)根据MB=MC,OB=OC=5判断点M在x轴上，再由点M同时在一次函数y=2x-5图象上即可解答.一次函数的表达式为y=2x—5：(2)如图,"X力=一54k+b=3些如=3些如=3-21-2-3-21旭DF一.竺_竺,•~AE~~AFf由(1)知，hCDE6CBF,...BF=DE=J,•••CG=BC-BG=言；O在正方形ABCD中，DC=BC,LD=Z.ABC=lDCB=90°,•.£CBF=180°一/.ABC=90°=£D,匕1+匕2=匕DCB=90°,CF1CE,z3+z2=zECF=90°,zl=匕3,在ZkCDE和宜明中，LD=Z.CBFDC=BC,.CDE=ACBF.(2)在正方形ABCD中，AD/BC,AB=BC=AD=1,GBF~aEAF1_21_212vvCA=CE,LCAE=30°,•••LE=Z.CAE=30°,Z.COE=2/.A=60°,•••CE是00的切线：(3)不能，理由：若四边形CE4G是平行四边形，则必须满足AE/CG,AE=CG,•.AD-AE=BC-CG,由(1)知，ACDEdCBF,•••DE=BF,CE=CF,GBF和△ECF是等腰直角三角形，匕GFB=45°,Z-CFE=45°,此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，【解析】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定，解(1)的关键是判定乙1=匕3,解(2)的关键是判断出八GBF%EAF,解(3)的关键是判断出匕CF4=90°.(1)先判断出匕CBF=90。,进而判断出匕1=匕3,即可得出结论；(2)先求出4F,AE,再判断出△GBFfEAF,可求出8G,即可得出结论；(3)假设是平行四边形，先判断出DE=BG,进而判断出AGBF和△ECF是等腰直角三角形，即可得出^GFB=^CFE=45°,即可得出结论.27.【答案】解：(1)连接OC,如图1,由题可得=由题可得=h.在R3OHC中，CH=OCsin匕COH,•••h=OC•sin60°=OC，•••AB=2OC=%%(3)作OF平分乙4OC,交00于F,连接AF、CF、DF,如图3,则匕AOF=Z.COF=^Z.AOC=|(180°一60°)=60°.OA=OF=OC,•••AAOF.ACOF是等边三角形，AF=AO=OC=FC,四边形40CF是菱形，过点D作DH1.OC于H,OAOCZOCAOAC,•••DH=DC•sinzDCH=DC•sin30°==DC,.•*CD+OD=DH+FD.(2)过点C作CHLAB于H,连接OC,如图2,根据垂线段最短可得：当根据垂线段最短可得：当F、D、H三点共线时，DH+FD(即披D+OD)最小，此时PH=OF•sin匕FOH==6，则。F=4”，AB=20F=8<3.・.・当!CD+0D的最小值为6时，O。的直径的长为8”.【解析】本题主要考查了圆周角定理、切线的判定、等腰三角形的性质、三角函数的定义、特殊角的三角函数值、等边三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、垂线段最短等知识，把!CD+OD转化为DH+FD是解决第(3)小题的关键.(1)连接。C,如图1,要证CE是。。的切线，只需证到WCE=90°即可；(2)过点C作CH1AB于连接。C,如图2,在RtAOHC中运用三角函数即可解决问题：(3