鲁教版七年级数学下期末复习检测题(一)

鲁教版七年级数学下期末复习检测题(一)

期末复习检测题一、选择题1.下列各项中，蕴含不等关系的是（）A.老师的年龄是你的年龄的2倍B.小军和小红一样高C.小明岁数比爸爸小26岁D.x2是非负数答案：C2.下列式子属于不等式的个数有（）①＞50；②3x=4；③-1＞-2；④；⑤2x≠1．A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C3.下列结论中正确的是（）A.有三个角相等的两个三角形全等B.有一个角和两条边相等的两个三角形全等C.有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等D.面积相等的两个三角形全等答案：C4.如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A.40°B.35°C.25°D.20°答案：B5.下列四个判断：①若ac＞bc，则a＞b；②若a＞b，则a|c|＞b|c|；③若a＞b，则＜1；④若a＞，则b-a＜b．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B6.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A.BC=EC，∠B=∠EB.BC=EC，AC=DCC.BC=DC，∠A=∠DD.AC=DC，∠A=∠D答案：B7.在下列条件下，不能判定△ABC≌△AB′C′（）A.∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′B.∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′C.∠B=∠B′，∠C=∠C′，AC=A′C′D.BA=B′A′，BC=B′C′，AC=A′C′答案：C8.若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是（）A.a＜4B.a≤4C.a＞4D.a≥4答案：D9.宁城县城区现行出租车的收费标准：起步价5元（即行驶距离不超过3千米都需付5元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费11元，那么甲地到乙地路程的最大值是（）A.5千米B.7千米C.8千米D.9千米答案：C10.如图，△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，则△ACD的周长（）cm．A.6B.7C.8D.9答案：B11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若CD=3，点Q是线段AB上的一个动点，则DQ的最小值（）A.5B.4C.3D.2答案：C12.油电混动汽车是一种新技术汽车，它采用了节油、环保的技术。在行驶过程中，它将原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中。当汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，从而节约燃油。根据估算数据，某品牌油电混动汽车的购买价格为17.48万元，而普通汽车的购买价格为15.98万元。每百公里的燃油成本为3146元。某人计划购买一辆上述品牌的汽车，并估算了未来10年的用车成本。在只考虑车价和燃油成本的情况下，他发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本。因此，在估算时，他预计平均每年行驶的公里数至少为多少？（答案：B.10,000公里）13.不等式3x-3＜x的解集是x＜3。14.不等式组的解集是n＜x＜m的条件是n＜x且x＜m。15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF是OA的中垂线，分别交AD、OA于点E、F。若AB=6cm，BC=8cm，则△DEO的周长为16cm。16.等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E、F，连接AF，BE相交于点P，若AE=CF，则∠APB=120度。17.一组学生在校门口拍一张合影，已知冲一张底片需要0.6元，洗一张照片需要0.4元，每人都得到一张照片，每人平均分摊的钱不超过0.5元。那么参加合影的同学至少有4人。18.如果关于x的不等式组无解，则a的取值范围为a＜0或a＞4。19.如图，锐角△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，DF=DC。证明BF=AC。（证明过程略）20.某校组织部分师生到甲地考察，学校到甲地的全程票价为25元，对集体购票，客运公司有两种优惠方案供选择：方案1为所有师生按票价的88%购票，方案2为前20人购全票，从第21人开始，每人按票价的80%购票。如果参加考察的人数不超过20人，则选择方案1更省钱；如果参加考察的人数超过20人，则选择方案2更省钱。21.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线ED交AC于D，如果AC=7，BC=5，则△BDC的周长为10。22.某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件。已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同。则A型学习用品的单价为40元，B型学习用品的单价为50元。购买1000件学习用品的总价为45,000元。1.求A、B两种学习用品的单价各是多少元？若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？2.在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，垂足为点F，且AB=DE．求证：BD=BC；若BD=8cm，求AC的长．解析：1.求A、B两种学习用品的单价各是多少元？若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？2.在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，垂足为点F，且AB=DE．（1）证明：由题意得，∠ACB=∠DBC=90°，所以AC和BD是△ABC和△DBC的直角边。又因为AB=DE，所以△ABD和△DEC是全等三角形，因此BD=AC。（2）解：根据勾股定理，AC²=AB²+BC²=DE²+BC²。代入已知条件AB=DE，BD=8cm，得AC²=64+BC²。又因为BD=BC（根据（1）），所以AC²=64+BD²。由于AC>BD，所以AC>8，因此AC=√(64+BD²)。当BD=8cm时，AC=√(64+8²)=√(128)=8√2cm。注意：在第二问中，需要先证明BD=BC，然后才能代入AC²=AB²+BC²=DE²+BC²中。1.根据题意，A型学习用品单价为20元，B型学习用品单价为30元。设可以购买B型学习用品a件，则购买A型学习用品的数量为1000-a件。由题意可得不等式20(1000-a)+30a≤28000，解得a≤800。因此最多购买B型学习用品800件。2.解：（1）由题意可得DE⊥AB，因此∠BFE=90°。又∠ABC+∠DEB=90°，且∠ACB=90°，因此∠ABC+∠A=90°，即∠A=∠DEB。在△ABC和△EDB中，∠ABC=∠EDB，∠ACB=∠EBD，且BD=BC，因此△ABC≌△EDB（AAS），从而BD=BE。（2）由△ABC≌△EDB可得AC=BE。又E是BC的中点，因此BD=8cm，从而BE=16cm。3.设生产A种产品x件，则生产B种产品50-x件。由题意可得y=700x+1200(50-x)=-500x+60000，即y与x之间的函数关系式为y=-500x+60000。由不等式y≥45000可得-500x+60000≥45000，解得30≤x≤32。因为x为整数，所以整数x=30，31或32。当x=30时，y有最大值为-500×30+60000=45000。因此生产A种产品30件，B种产品20件时，总利润最大，最大利润是45000元。4.根据不等式的定义，用不等号连接的式子是不等式。因此选项A、B、D中的①、③、⑤是不等式，选项C中的x2≥0也是不等式，因此选C。5.选项A不正确，因为判定三角形全等必须有对应的边相等，而不仅仅是有边；选项B不正确，因为角不一定是两条边的夹角；选项D不正确，因为面积相等的两个三角形，对应边长和角不一定相等。因此正确选项是C，利用了ASA进行判定两个三角形全等。本题考查了三角形全等的判定方法。需要注意的是，AAA和SSA不能判定两个三角形全等，必须有边的参与。如果有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角。解题步骤如下：4.根据AD=AC和∠DAC=80°，求出∠ADC的度数，再由BD=AD可得∠B=∠ADC=25°。本题主要考查等腰三角形的性质，需要熟练运用等边对等角。5.根据不等式的基本性质判断，注意必须是加上、减去、乘以或除以同一个数或式子，而且要注意不等号的方向是否变化。正确的选项是①④。6.根据全等三角形的判定方法逐项判断即可。需要掌握全等三角形的判定方法，包括SSS、SAS、ASA、AAS和HL。7.根据SSS、AAS、ASA和SAS判断选项的正确性，正确的选项是A。本题考查了三角形全等的判定方法，需要注意AAA和SSA不能判定两个三角形全等，必须有边的参与。如果有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角。解题步骤如下：4.根据AD=AC和∠DAC=80°，求出∠ADC的度数，再由BD=AD可得∠B=∠ADC=25°。本题主要考查等腰三角形的性质，需要熟练运用等边对等角。5.根据不等式的基本性质判断，需要注意必须是加上、减去、乘以或除以同一个数或式子，而且要注意不等号的方向是否变化。正确的选项是①④。6.根据全等三角形的判定方法逐项判断即可。需要掌握全等三角形的判定方法，包括SSS、SAS、ASA、AAS和HL。7.根据SSS、AAS、ASA和SAS判断选项的正确性，正确的选项是A。8.解题步骤如下：解不等式2x>3x-3，得x<3；解不等式3x-a>5，得x>(a+5)/3。因为不等式组有实数解，所以x<3，即3>x>(a+5)/3，解得a<4。因此选A。这道题考查解一元一次不等式组的能力，关键在于得出关于a的不等式。9.根据题意，1.5(x-3)≤11-5，化简得x≤7。因此甲地到乙地路程的最大值是7千米，选B。这道题考查一元一次不等式组的应用能力，关键在于列出不等式1.5(x-3)≤6。10.由DE是BC的垂直平分线，可得BD=CD。因为△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，所以△ACD的周长为AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=8（cm）。因此选C。这道题考查了线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握数形结合思想与转化思想的应用。11.如图，过点D作DQ⊥AB于Q。由垂线段最短可得，此时DQ的值最小。因为∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，所以DQ=CD=3。因此选C。这道题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质和垂线段最短的性质，解题关键在于熟记性质并确定出DQ最短的情况。12.设平均每年行驶的公里数至少为x公里，根据题意得174800+x×10≤159800+x×31，解得x≥10000。因此平均每年行驶的公里数至少为10000公里，选B。这道题考查了一元一次不等式的应用，解题关键在于读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系，列出不等式；注意每百公里燃油成本是31元，不是一公里是31元。13.移项得3x-x<3，合并同类项得x<3，把x的系数化为1得x<2。因此答案为x<2。解题关键在于移项、合并同类项和系数化为1。14.解：由不等式组n＜x，x＜m可得n＜m。因此答案为n＜m。解一元一次不等式的基本步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1。15.解：根据矩形的对角线相互平分且相等的性质和勾股定理可得OD=BD=5cm。由线段垂直平分线的性质推知AE=EO，因此△DEO的周长为：EO+OD+ED=OD+AD=5+8=13（cm）。本题考查了矩形的性质和线段垂直平分线的性质。实际上，这道题把求△DEO的周长转化为线段OD与线段AD的和来求。16.解：先由SAS证明△ABE≌△CAF，得出∠ABE=∠ACF，求出∠BPF=60°，即可得出∠APB=120°。本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质。熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键。17.解：设参加合影的同学有x人，根据题意可得0.6+0.4x≤0.5x。解得x≥6，因此参加合影的同学至少有6人。正确得出不等关系是解题关键。18.根据不等式组无解列出不等式计算即可得解。求不等式组解集的口诀是同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）。19.求出∠BDF=∠ADC=90°，根据AAS证出△BDF≌△ADC。本题考查了三角形全等的判定方法。1.本题考查全等三角形的性质和判定，重点在于推出△BDF≌△ADC。2.选择方案的确定取决于师生人数，方案设计问题较简单。3.此题考查线段垂直平分线的性质，需要注意转化思想的应用。4.解答此题需要列分式方程和一元一次不等式，找到等量关系是建立方程的关键。5.此题考查全等三角形的判定与性质，需要注意全等的三角形的判断方法。6.解答此题需要求出两种产品的数量和利润之间的函数关系式。关于生产问题的最大利润计算，需要考虑两种产品A和B的生产情况。其中，A种产品需要甲种原料数量，B种产品需要乙种原料数量，而A种产品需要乙种原料数量，B种产品需要甲种原料数量。根据这