算法程序的灵魂

关于算法程序的灵魂第1页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三2.1什么是算法2.2简单的算法举例2.3算法的特性2.4怎样表示一个算法2.5结构化程序设计方法第2页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三著名计算机科学家沃思(NikiklausWirth)提出一个公式：

数据结构

+算法=程序描述数据结构的类型、组织形式描述对数据的操作步骤第3页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三2.1什么是算法1.“算法”:为解决一个问题而采取的方法和步骤对同一个问题，可以有不同的解题方法和步骤为了有效地进行解题，不仅需要保证算法正确，还要考虑算法的质量，选择合适的算法2.计算机算法可分为两大类别：数值运算算法(目的是求数值解)非数值运算算法(事务管理领域)第4页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三2.2简单的算法举例例2.1求1×2×3×4×5可以用最原始的方法进行：步骤1：先求1*2，得到结果2。步骤2：将步骤1得到的乘积2再乘以3，得到结果6。步骤3：将6再乘以4，得24。步骤4：将24再乘以5，得120。这就是最后的结果。例2.1求1×2×3×4×5×…×1000太繁琐第5页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三S1：使p=1，或写成1pS2：使i=2，或写成2iS3：使p与i相乘，乘积仍放在变量p中，可表示为：

p*ipS4：使i的值加1，即i+1iS5：如果i不大于5，返回重新执行S3；否则，算法结束最后得到p的值就是5!的值若是1000，求什么？若求1×3×5×7×9×1133221111!相当于i≦11例2.1求1×2×3×4×5改进的算法：设变量p为被乘数

变量i为乘数用循环算法求结果第6页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三

例2.2有50个学生，要求将成绩在80分以上的学生的学号和成绩输出。用ni代表第i个学生学号，gi表示第i个学生成绩S1：1iS2：如果gi≥80，则输出ni和gi，

否则不输出S3：i+1iS4：如果i≤50，返回到步骤S2，继续执行，否则，算法结束第7页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三例2.3判定2000—2500年中的每一年是否闰年，并将结果输出。闰年的条件：(1)能被4整除，但不能被100整除的年份都是闰年，如2008、2012、2048年(2)能被400整除的年份是闰年，如2000年不符合这两个条件的年份不是闰年(例如2009、2100年)设year为被检测的年份。算法表示如下：S1：2000yearS2：若year不能被4整除，则输出year的值和“不是闰年”。然后转到S6S3：若year能被4整除，不能被100整除，则输出year的值和“是闰年”。然

后转到S6S4：若year能被400整除，则输出year的值和“是闰年”，然后转到S6S5:其他情况输出year的值和“不是闰年”S6：year+1yearS7：当year≤2500时，转S2，否则停止第8页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三year不能被4整除非闰年year被4整除，但不能被100整除闰年year被100整除，又能被400整除闰年其他非闰年逐渐缩小判断的范围第9页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三例2.4求规律：①第1项的分子分母都是1②第2项的分母是2，以后每一项的分母子都是前一项的分母加1③笫2项前的运算符为“-”，后一项前面的运算符都与前一项前的运算符相反第10页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三例2.4求S1：sign=1S2：sum=1S3：deno=2S4：sign=(-1)*signS5：term=sign*(1/deno)S6：sum=sum+termS7：deno=deno+1S8：若deno≤100返回S4；否则算法结束sign—当前项符号term—当前项的值deno—当前项分母sum—当前各项的和-1-1/21-1/23满足，返回S499次循环后sum的值就是所要求的结果第11页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三

例2.5给出一个大于或等于3的正整数，判断它是不是一个素数。所谓素数(prime)，是指除了1和该数本身之外，不能被其他任何整数整除的数例如，13是素数，因为它不能被2，3，4，…，12整除。判断一个数n(n≥3)是否素数：将n作为被除数，将2到(n-1)各个整数先后作为除数，如果都不能被整除，则n为素数第12页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三S1：输入n的值S2：i=2（i作为除数）S3：n被i除，得余数rS4：如果r=0，表示n能被i整除，则输出n“不是素数”，算法结束；否则执行S5S5：i+1iS6：如果i≤n-1，返回S3；否则输出n“是素数”，然后结束。可改为n/2第13页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三2.3算法的特性一个有效算法应该具有以下特点：(1)

有穷性。(2)

确定性。(3)

有零个或多个输入。(4)

有一个或多个输出。(5)

有效性。（6）并不需要在处理每一个问题时都要自己设计算法和编写程序，可以使用别人已设计好的现成算法和程序，只需根据已知算法的要求给予必要的输入，就能得到输出的结果第14页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三2.4怎样表示一个算法常用的方法有：自然语言、传统流程图、结构化流程、伪代码2.4.1用自然语言表示算法2.4.2用流程图表示算法2.4.3三种基本结构和改进的流程图2.4.4用N-S流程图表示算法2.4.5用伪代码表示算法2.4.6用计算机语言表示算法第15页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三2.4.2用流程图表示算法流程图是用一些图框来表示各种操作用图形表示算法，直观形象，易于理解起止框输入输出框处理框判断框流程线连接点注释框x≧0Y……N……一个入口两个出口第16页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三2.4.2用流程图表示算法流程图是用一些图框来表示各种操作用图形表示算法，直观形象，易于理解起止框输入输出框处理框判断框流程线连接点注释框③①②①③②③位置不够防止交叉第17页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三

例2.6将例2.1的算法用流程图表示。

求1×2×3×4×5如果需要将最后结果输出:1ti>5开始2it*iti+1i结束NYS1：使p=1，或写成1pS2：使i=2，或写成2iS3：使p与i相乘，乘积仍放在变量p中，可表示为：p*ipS4：使i的值加1，即i+1iS5：如果i不大于5，返回重新执行S3；否则，算法结束最后得到p的值就是5!的值第18页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三1t输出ti>5开始2it*iti+1i结束NY

例2.6将例2.1的算法用流程图表示。

求1×2×3×4×5如果需要将最后结果输出:S1：使p=1，或写成1pS2：使i=2，或写成2iS3：使p与i相乘，乘积仍放在变量p中，可表示为：p*ipS4：使i的值加1，即i+1iS5：如果i不大于5，返回重新执行S3；否则，算法结束最后得到p的值就是5!的值第19页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三结束Y1i开始gi≧80输出ni、gii+1ii>50NYNS1：1iS2：如果gi≥80，则输出ni和gi，

否则不输出S3：i+1iS4：如果i≤50，返回到步骤S2，继续执行，否则，算法结束

例2.7例2.2的算法用流程图表示。有50个学生，要求将成绩在80分以上的学生的学号和成绩输出。第20页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三结束Y1igi≧80输出ni、gii+1ii>50NYN如果包括输入数据部分①1ii>50开始i+1iN输入ni、giY如果包括输入数据部分①第21页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三NYN开始2000yearyear不能被4整除year是闰年year不能被100整除year+1yearyear>2500结束Yyear不能被400整除year不是闰年year是闰年year不是闰年YNYN

例2.8例2.3判定闰年的算法用流程图表示。判定2000—2500年中的每一年是否闰年，将结果输出。第22页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三1sum2deno1sign(-1)*signsignsign*(1/deno)termsum+termsumdeno+1denoNdeno>100Y输出sum结束开始例2.9将例2.4的算法用流程图表示。求S1：sign=1S2：sum=1S3：deno=2S4：sign=(-1)*signS5：term=sign*(1/deno)S6：sum=sum+termS7：deno=deno+1S8：若deno≤100返回S4；否则算法结束第23页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三NY输出n是素数结束开始输入n2in%irr=0i+1ii>输出n不是素数YN

例2.10例2.5判断素数的算法:用流程图表示。对一个大于或等于3的正整数，判断它是不是一个素数。S1：输入n的值S2：i=2（i作为除数）S3：n被i除，得余数rS4：如果r=0，表示n能被i整除，则输出n“不是素数”，算法结束；否则执行S5S5：i+1iS6：如果i≤n-1，返回S3；否则输出n“是素数”，然后结束。第24页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三2.4.3三种基本结构和改进的流程图1.传统流程图的弊端传统的流程图用流程线指出各框的执行顺序，对流程线的使用没有严格限制使用者可以毫不受限制地使流程随意地转来转去，使人难以理解算法的逻辑2.4.4用N-S流程图表示算法第25页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三2.三种基本结构：顺序结构、选择结构、循环结构(1)顺序结构

ABN-S流程图AB第26页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三2.三种基本结构(2)选择结构ABYpNAYpNABYNpN-S流程图第27页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三2.三种基本结构(3)循环结构①当型循环结构AYp1NA当p1成立第28页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三2.三种基本结构(3)循环结构②直到型循环结构AYp2NA直到p2成立第29页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三以上三种基本结构，有以下共同特点：(1)只有一个入口(2)只有一个出口一个判断框有两个出口一个选择结构只有一个出口(3)结构内的每一部分都有机会被执行到。也就是说，对每一个框来说，都应当有一条从入口到出口的路径通过它(4)结构内不存在“死循环”第30页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三由三种基本结构派生出来的结构：ANp2YB根据表达式p的值进行选择ABp=p1p=p2…MNp=pmp=pn第31页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三例2.11将例2.1的求5!算法用N-S图表示。直到i>51t输出t2it*iti+1ii>51t开始2it*iti+1i结束NY第32页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三

例2.12将例2.2的算法用N-S图表示。将50名学生中成绩高于80分者的学号和成绩输出。直到i>501t1ii+1i输入ni、gii+1i直到i>50gi≧80否是输出ni,gi结束Y1i开始gi≧80输出ni、gii+1ii>50NYN第33页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三例2.13将例2.3判定闰年的算法用N-S图表示直到year>25002000yearyear+1year否是year%4为0否是输出year非闰年year%100不为0year%400为0是否输出year非闰年输出year闰年输出year闰年第34页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三例2.14将例2.4的算法用N-S图表示。求直到deno>100deno+1deno输出sum1sum1sign2deno(-1)*signsignsign*(1/deno)termsum+termsum1sum2deno1sign(-1)*signsignsign*(1/deno)termsum+termsumdeno+1denoNdeno>100Y输出sum结束开始第35页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三

例2.15将例2.5判别素数的算法用N-S流程图表示。例2.10的流程图不是由三种基本结构组成的循环有两个出口，不符合基本结构的特点无法直接用N-S流程图的三种基本结构的符号来表示先作必要的变换第36页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三NY开始输入n0w2in%irr=0i+1ii≦和w=0YN1w①输出n是素数结束w=0①输出n不是素数NY第37页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三输入nr=0是否0w2in%ir1wi+1i直到i>或w≠0w=0是否输出n是素数输出n不是素数第38页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三2.4.5用伪代码表示算法伪代码是用介于自然语言和计算机语言之间的文字和符号来描述算法用伪代码写算法并无固定的、严格的语法规则，可以用英文，也可以中英文混用第39页，讲稿共45页，2023年5月2日，星期三例2.16求5!。begin(算法开始)1

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