电磁学第10章10. 3磁高斯定理 ch1022011

本章内容10.1磁场力和磁感应强度10.2毕奥－萨伐尔定律10.3磁高斯定理10.4安培环路定理10.5磁场对电流的作用10.6带电粒子在磁场中的运动10.7物质的磁性一磁感线

规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感强度

B的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度B

的大小.III10.3磁高斯定理chslingSNISNI2.其方向与形成磁场的电流方向遵从右手螺旋法则.磁感应线特点1.无头无尾的闭合曲线.电场线的特点？有源无旋场磁场呢？?10.3磁高斯定理chsling3.磁感应线不相交.二磁通量磁场的高斯定理磁场中某点处垂直矢量的单位面积上通过的磁感线数目等于该点的数值.磁通量：通过某一曲面的磁感线数为通过此曲面的磁通量.1.2.磁通量为代数量；单位10.3磁高斯定理chsling曲面方向取法:1.曲面：凸为正，凹为负；2.闭合曲面：向外为正，向内为负。10.3磁高斯定理chsling物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零（故磁场是无源的.）磁场高斯定理10.3磁高斯定理chsling闭合曲面S

例如图载流长直导线的电流为,试求通过矩形面积的磁通量.10.3磁高斯定理chsling解取,求其上

，对变磁场给出,后积分求一安培环路定理o

设闭合回路为圆形回路（与成右螺旋）

载流长直导线的磁感强度为10.4安培环路定理chslingo若回路绕向化为逆时针时，则对任意形状的回路与成右螺旋10.4安培环路定理chsling电流在回路之外10.4安培环路定理chsling多电流情况以上结果对任意形状的闭合电流（伸向无限远的电流）均成立.安培环路定理10.4安培环路定理chsling安培环路定理即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度沿任一闭合路径的积分的值，等于乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和.

电流

正负的规定：与成右螺旋时，为正；反之为负.注意10.4安培环路定理chsling问1）是否与回路外电流有关？2）若，是否回路上各处？

是否回路内无电流穿过？10.4安培环路定理chsling1.积分回路方向与电流方向呈右螺旋关系,满足右螺旋关系时反之2.磁场是有旋场——

电流是磁场涡旋的轴心；说明3.静电场为有源无旋场，磁场是无源有旋场。安培环路定理方便求解具有高度对称性的磁场：1.分析对称性；2.选取适当闭合路径；3.利用安培环路定理进行积分（B一般可提出）；4.判断电流的正负，给出磁感应强度。10.4安培环路定理chsling二安培环路定理的应用举例例1求长直密绕螺线管内磁场解1)轴线处的磁感强度为,10.4安培环路定理chsling无限长载流螺线管内部为匀强磁场,方向沿轴向,外部磁场为零.2)选回路.++++++++++++磁场的方向与电流成右螺旋.MNPO10.4安培环路定理chslingMNPO当时，螺绕环内可视为均匀场.例2求载流螺绕环内的磁场2）选回路.解1）对称性分析；环内线为同心圆，环外为零.令10.4安培环路定理chsling例3无限长载流圆柱体的磁场解1）对称性分析2）选取回路.10.4安培环路定理chsling

的方向与成右螺旋10.4安培环路定理chsling例4无限长载流圆柱面的磁场解10.4安培环路定理chsling

有限长载流导线所受的安培力

安培定律

意义磁场对电流元作用的力，在数值上等于电流元的大小、电流元所在处的磁感强度大小以及电流元和磁感应强度之间的夹角的正弦之乘积,垂直于和所组成的平面,且与同向.一安培力10.5磁场对电流的作用chsling例1.载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势解:向左向右10.5磁场对电流的作用chsling向下向上整个线圈所受的合力：线圈向左做平动10.5磁场对电流的作用chslingPL解取一段电流元结论任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力,与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同.例2

求如图不规则的平面载流导线在均匀磁场中所受的力，已知和.10.5磁场对电流的作用chsling二、均匀磁场对载流线圈的作用10.5磁场对电流的作用chsling

M,N

O,PMNOPI大小相等，方向相反;不在一条直线上.大小相等，方向相反;在一条直线上.

M,N

O,P10.5磁场对电流的作用chsling合力:力矩:

1.在匀强磁场中，平面线圈所受的安培力为零，仅受磁力矩的作用.2.磁力矩总是力图使线圈的磁矩转到和外磁场一致的方向上。IB.....................IBB++++++++++++++++++++++++

I稳定平衡不稳定平衡讨论1）方向与相同2）方向相反3）方向垂直力矩最大10.5磁场对电流的作用chsling三、磁力的功1.安培力对运动载流导线的功方向向右在有限过程中，磁力所作的功：安培力所做的功等于电流强度乘以导线所扫过的磁通量10.5磁场对电流的作用chsling有限过程中，磁力矩所作的功:2.磁力矩对转动载流线圈的功磁力矩所作的元功：10.5磁场对电流的作用chsling1.上述公式也适用于非均匀磁场。2.匀强磁场中磁力或力矩的功等于磁通量的增量乘以电流值.

例1边长为0.2m的正方形线圈，共有50匝，通以电流2A，把线圈放在磁感应强度为0.05T的均匀磁场中.问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？磁力矩等于多少？解得问如果是任意形状载流线圈，结果如何？10.5磁场对电流的作用chsling2.有电流强度I=10A的圆线圈，放在磁感应强度等于0.015T的匀强磁场中，处于平衡位置。线圈直径d=12cm，使线圈以它的直径为轴转过角90度，外力所必需作的功A1

=

；如果转角360度，外力所必需作的功A2

=

。1.如图，一根载流导线被弯成半径为R的1/4圆弧，放在磁感强度为B的均匀磁场中，则载流导线ab（电流方向由a到b）所受磁场的作用力的大小__________________________.0小结1.磁通量2.磁场的高斯定理3.安培环路定理4.安培力

安培定律

5.均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面通电线圈所受的力和力矩为与

成右螺旋磁矩OdR练习

半径为载有电流的导体圆环与电流为的长直导线放在同一平