2022-2023学年数学初一下册达标训练

2022-2023学年新人教数学七年级下册达标训练基础·巩固1.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内.图7-2-17图7-2-18解析：本题利用三角形的分类.答案：锐角三角形：③⑤直角三角形：①④⑥钝角三角形：②⑦2.亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图7-2-19，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到了一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于____________.”图7-2-19解析：三个角拼在一起构成一个平角,说明了三角形的内角和等于180°.答案：180°3.(江苏苏州模拟)在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠C=_________.解析：令∠A=x°，则∠B=2x°,∠C=3x°,由∠A+∠B+∠C=180°，有x+2x+3x=180，所以x=30.答案：90°4.(天津模拟)如图7-2-20，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠EDF=__________.图7-2-20解析：由题图有∠B+∠BDE=∠EDC，∠C+∠CDF=∠AFD，而∠B=∠C，∠BED=∠CDF=90°，所以∠EDC=∠AFD=158°.又∠FDC=90°，所以∠EDF=68°.答案：68°5.如图7-2-21所示，AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAC=60°，那么∠ACD等于（）图7-2-21A.25°B.85°C.60°D.95°解析：由题有∠DAC=∠DAE=60°，又∠DAE=∠B+∠D，所以∠D+∠DAE-∠B=60°-35°=25°.所以∠ACD=180°-∠DAC-∠D=180°-60°-25°=95°.答案：D综合·应用6.请阅读下列情境（图7-2-22），回答问题.图7-2-22解析：读懂情景中包含的意思，根据题意列出方程，从而把情境转化为数学表达式，结合三角形内角和定理求出.答案：∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C+∠C=180°，∠C=120°.所以∠A+∠B=120°.又∠A=∠B+40°，求得∠B=40°.7.如图7-2-23，在△ABC中，AD⊥BC，D为垂足，AE是三角形中∠ABC的角平分线，∠B=45°，∠AED=80°.求∠C、∠EAD的度数.图7-2-23解析：∠AED=∠B+∠BAE，可求出∠BAE，从而求出∠BAC，进一步可求∠C，利用三角形内角和定理可求出∠EAD.答案：由图形有∠AED=∠B+∠BAE，所以∠BAE=35°.所以∠BAC=2∠BAE=70°.所以∠C=180°-∠BAC-∠B=65°.△AED中有∠EAD=180°-80°-90°=10°.8.如图7-2-24，已知BD、CD分别为△ABC外角∠EBC、∠FCB的角平分线，BD、CD相交于点D.小明看了后说，∠D=90°-∠A，小明说的对吗？为什么？图7-2-24解析：结合三角形内角和定理和三角形外角性质，找到∠B与∠A的关系.答案：小明说的对.因为∠EBC=∠A+∠ACB，∠FCB=∠A+∠ABC，所以∠ABE+∠FCB=∠A+∠ACB+∠ABC+∠A=180°+∠A.又∠DBC=∠EBC，∠BCD=∠BCF，∠BDC+∠BCD+∠D=180°，所以∠D=180°-（∠BCD+∠DBC）=180°-（∠EBC+∠FCB）=180°-90°-∠A=90°-∠A.9.如图7-2-25，已知△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高.求∠DBC的度数.图7-2-25解析：∠DBC在△BDC中，∠BDC=90°，为求∠DBC，应先求出∠C.答案：设∠A=x°,则∠C=∠ABC=2x°，∴x+2x+2x=180.解得：x=36.∴∠C=72°.在△BDC中，∵∠BDC=90°，∴∠DBC=180°-90°-72°.∴∠DBC=18°.10.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.1cm，2cm，4cmB.8cm，6cm，4cmC.12cm，5cm，6cmC.2cm，3cm，5cm解析：能组成三角形的条件是：两边之和大于第三边.答案：B11.(湖北荆州模拟)一副三角板，如图7-2-26所示叠放在一起.则图中∠α的度数是（）图7-2-26A.75°B.60°C.65°D.55°解析：∠α与45°和60°这两个角构成一个三角形，因此由三角形的内角和等于180°，可求出∠α的度数应等于75°.答案：A12．（2020广东高中阶段学校招生考试）如图7-2-27，已知：点B、F、C、D在同一直线上，AB∥ED，AC∥FE.请你根据上述条件，判断∠A与∠E的大小关系，并给出证明.图7-2-2