(通用版)高考数学二轮复习选填题专项测试第6篇数列02（含解析）

高考数学选填题专项测试02（数列）第I卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（·广东高三期末）记SKIPIF1<0为等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】利用等差数列的求和公式及其性质即可得出．【详解】SKIPIF1<0＝36.【点睛】本题考查了等差数列的求和公式及其性质，还考查了推理能力与计算能力．2．（·陕西高三）设数列{an}是正项等比数列,Sn为其前n项和,已知a2a4=1,S3=7,则公比q=()A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】C【解析】【分析】结合等比数列的通项公式及求和公式即可求解.【详解】由a2a4=1，S3=7，可知公比q≠1，则SKIPIF1<0，联立方程可得，q=SKIPIF1<0或a=﹣SKIPIF1<0(舍)，【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式及求和公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.3．（·福建高三模拟）已知等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，公差为-2，且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的等比中项，则SKIPIF1<0的值为（）A．－110 B．－90 C．90 D．110【答案】D【解析】【分析】根据等比中项的定义得SKIPIF1<0，结合公差可求出首项，从而可得答案．【详解】∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的等比中项，∴SKIPIF1<0，又数列SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选：D．【点睛】本题主要考查等差数列的前SKIPIF1<0项和，考查等比中项的应用，属于基础题．4．（·定远县育才学校高三）在等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0，则此数列的项数SKIPIF1<0等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】由等比数列的性质得出SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的值，并设等比数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的值，然后利用等比数列的通项公式可求出SKIPIF1<0的值.【详解】设等比数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，由等比数列的性质可得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两根，解方程得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.若等比数列SKIPIF1<0递增，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；若等比数列SKIPIF1<0递减，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.则此数列的项数SKIPIF1<0等于SKIPIF1<0，选：B.【点睛】本题考查等比数列项数的计算，涉及等比数列性质和等比数列前SKIPIF1<0项和的计算，解题的关键就是求出等比数列的公比，考查运算求解能力，属于中等题.5．（·四川高三月考）已知等差数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】利用等差数列的性质求得SKIPIF1<0的值，由此求得SKIPIF1<0的值.【详解】由于等差数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查诱导公式，属于基础题.6．（·山西高三开学考试）已知数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的最大项是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】先讨论出数列SKIPIF1<0的单调性，根据单调性得出答案.【详解】由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.于是SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因此最大项为SKIPIF1<0.故选：C【点睛】本题考查求数列的最大项和数列的单调性，属于中档题.7．（·山西高三月考）公差不为零的等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0成等比数列，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】设SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0成等比数列，可得SKIPIF1<0，化简求得SKIPIF1<0的关系再求解.【详解】设SKIPIF1<0的公差为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0成等比数列，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：B【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的基本运算，还考查运算求解的能力，属于基础题.8.（·福建高三月考）已知等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.数列SKIPIF1<0的首项为3，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】由等差数列可得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,即可求得SKIPIF1<0,再由SKIPIF1<0可得数列SKIPIF1<0是周期数列,求得SKIPIF1<0,即可求解.【详解】由题,因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以数列SKIPIF1<0是周期为SKIPIF1<0的数列,则SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故答案为:SKIPIF1<0【点睛】本题考查等差数列的通项公式的应用,考查数列的周期性的应用,考查运算能力.9.（·四川省泸县第二中学高三）设等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 或SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】先根据SKIPIF1<0求出等比数列SKIPIF1<0的公比SKIPIF1<0，然后化简SKIPIF1<0可得结果．【详解】设等比数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0．①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0不成立．②当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．【点睛】利用公式求等比数列的前SKIPIF1<0项和时，在公比SKIPIF1<0不确定的情况下，一定要注意对公比取值的分类讨论，即解题时分为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两种情况求解，考查计算能力，属于基础题．10.（·江苏高三开学考试）已知等差数列SKIPIF1<0的前n项和为Sn，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0____. A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列，代入SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0的值.【详解】由等差数列的性质可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列，可得：SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0。【点睛】本题主要考查等差数列前n项和的性质，相对不难.11.（·江苏高三月考）等差数列{an}的前n项和为Sn,且S10=4S5=100,则an的通项公式为（） A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】先通过解方程组得到a1=1,d=2,即得等差数列的通项.【详解】设公差为d,由S10=4S5=100,可得SKIPIF1<0,解得a1=1,d=2,故an=2n﹣1,【点睛】本题主要考查等差数列的前n项和基本量的计算，考查等差数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12.（·海南中学高三月考）已知等差数列SKIPIF1<0的首项及公差均为正数，令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的最大项时，SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据基本不等式SKIPIF1<0和等差数列的性质SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由此可得解.【详解】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据基本不等式SKIPIF1<0，又由等差数列SKIPIF1<0的首项及公差均为正数，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值，此时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0。【点睛】本题考查等差数列的基本性质和

基本不等式及其应用，关键在于运用换元法，简化已知式与基本不等式建立联系，属于中档题.第II卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13．（·广东高三月考）设等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】分析：设等差数列{an}的公差为d，由S13=52，可得13a1+SKIPIF1<0d=52，化简再利用通项公式代入a4+a8+a9，即可得出．详解：设等差数列{an}的公差为d，∵S13=52，∴13a1+SKIPIF1<0d=52，化为：a1+6d=4．则a4+a8+a9=3a1+18d=3（a1+6d）=3×4=12．故填12.点睛：本题主要考查等差数列通项和前n项和，意在考查学生等差数列基础知识的掌握能力和基本的运算能力.14.（·广东高三月考）SKIPIF1<0是公差为2的等差数列SKIPIF1<0的前n项和，若数列SKIPIF1<0也是等差数列，则SKIPIF1<0________.【答案】SKIPIF1<0或3【解析】【分析】可由特殊值求出SKIPIF1<0，再验证对所有正整数SKIPIF1<0，都有数列SKIPIF1<0是等差数列【详解】由题意SKIPIF1<0，∵数列SKIPIF1<0是等差数列∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，均为SKIPIF1<0的一次函数，数列SKIPIF1<0是等差数列，故答案为：SKIPIF1<0或3.【点睛】本题考查等差数列的前SKIPIF1<0项和公式，考查等差数列的证明，如果数列的通项公式是SKIPIF1<0的一次函数，则数列一定是等差数列．15．（·陕西高三）已知数列{an}的前n项和Sn=n(n+1)+2,其中SKIPIF1<0,则an=_____.【答案】SKIPIF1<0 【解析】【分析】当n=1时，S1=a1=4，当n≥2时，由题意，得Sn=n(n+1)+2，Sn﹣1=(n﹣1)n+2，相减即可得出.【详解】当n=1时，S1=a1=4，当n≥2时，由Sn=n(n+1)+2，①得Sn﹣1=(n﹣1)n+2，②①﹣②，得an=2n，其中n≥2，所以数列{an}的通项公式an=SKIPIF1<0.答案为：SKIPIF1<0.【点睛】本题主要考查了数列递推关系､等差数列的通项公式，还考查了推理论证和运算求解的能力，属于中档题.16．（·北京八十中高三开学考试）数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，给出下述命题：①若数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0成立；②存在常数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立；③若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；④存在常数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0都成立．上述命题正确的是____．（写出所有正确结论的序号）【答案】①④．【解析】对①；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由已知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，正确，对②；假设存在在常数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0应有最大值，错，对③，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以假设SKIPIF1<0，则应有SKIPIF1<0，即原数列应为递增数列，错，对④，不妨设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，若存在常数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，应有SKIPIF1<0，显然成立，正确，所以正确命题的序号为①④．56．57．58．．59．60．（·广东佛山一中高三期中（文））设等比数列SKIPIF1<0满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为．【答案】SKIPIF1<0【解析】试题分析：设等比数列的公比为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，于是当SKIPIF1