(2019人教A版必修第一册)卷09函数的概念与性质章末复习单元检测(难)(原卷版+解析卷)

绝密★启用前卷09函数的概念与性质章末复习单元检测3(难)

数学本试卷22小题，满分150分。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。.有四个幂函数：①f(x)=X-1；②f(x)=X-2；③f(x)=X3；④f(x)=X1.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：(1)偶函数；(2)值域是{yIy∈R，且y≠0}；(3)在(-8,0)上是增函数.如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是( )A" BS C.③ D.④'f(x+1),-2<X<0.已知f(X)=pX+1,0≤x<2 ,若f(a)=4,且a>0，实数a的值是( )X2-1,x≥2A.3 B.√5 C.3或√5 D.5或工行2 2 2.定义在实数集上的函数D(x)=[1'x为有理数称为狄利克雷函数.该函数由19世纪德国数学家狄利克雷∣0,X为无理数提出，在高等数学的研究中应用广泛.下列有关狄利克雷函数D(X)的说法中不正确的是( )D(X)的值域为{0,1}D(X)是偶函数C.存在无理数t，使D(X+1)=D(X)00D.对任意有理数t，有D(X+1)=D(X).已知函数f(X)=IX(I+X)"20，则不等式f(X-2)<f(4-X2)的解集是( )IX(1-X),X<0A.(-1,6) B.(-3,2) C.(-6,1) D.(-2,3).已知函数f(X)满足f(X-1)=2f(X),且X∈R,当X∈[-1,0)时，f(X)=-X2-2X+3，则当X∈[1,2)时，f(X)的最大值为( )A.5 B.1 C.0 D.-12.若函数f(x)=/2X2+④-2,W1的值域为R，则实数a的取值范围是( )X—1,x〉1A. [—4, 5] B. [—4, 4] C (—∞, —4]U[5，+∞) D・(—∞，—4]U[4, +∞).已知函数f(X)=「X2+X,90,若关于X的不等式[f(X)]2—af(X)—b2<0恰有一个整数解，则实数a的最X2—X,X<0小值是( )A.—9 B.—7 C.—6 D.—4.已知定义在R上的函数f(X)满足：对任意的X,X∈[2,+∞)(X≠X),有f(X2)―f(XI)〉0,且f(X+2)1 2 1 2 X—X2 1是偶函数，不等式f(m+1)H(2x-1)对任意的X∈[—1,0M亘成立，则实数m的取值范围是( )A. [—4, 6]B. [—4, 3] C (—∞, —4]U[6, +∞) D. (—∞, -4]∣J[3,+∞)二、选择题：本题共4小题。每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。—X+2,X<19.已知f(X)=K7C、,(常数k≠0)，则( )—Fk+2,〔XA.当k〉0时，f(X)在R上单调递减B.当k〉—1时，f(X)没有最小值2C当k=—1时，f(X)的值域为(0,+∞)D.当k=—3时，Vx≥1,3X<1,有f(X)+f(X)=01 2 1 2.符号[X]表示不超过X的最大整数，如[2.1]=2,m]=3,[—1.2]=—2,定义函数｛x｝=X—[x],以下结论正确的是( )A.函数｛x｝的定义域是R，值域为[0,1)B.方程｛x｝=2有无数个解C函数｛x｝是奇函数D.函数｛x｝是增函数.函数f(X)满足条件：①对于定义域内任意不相等的实数a,b恒有f(a)—f(b)〉0；②对于定义域内的a—b任意两个实数X,X都有f(XE彦f(X])+f(x2)成立，则称其为G函数.下列函数为G函数的是( )1 2 2 2f(x)=3X+1f(x)=2χC.f(x)=、-XD.f(x)=-x2+4x一3，x∈(-∞,1)12.设函数f(x)的定义域为R，满足f(x+1)=2f(x)，且当X∈(0，1]时，f(x)=X(X-1).若对任意X∈(-∞，m]，都有f(x彦-9，则实数m的值可以是( )A.9 B.7 C.543 283D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x〉0时，f(x)=x3+x+1,则f(x)在R上的解析式为..已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当W0时，f(x)=-x2-3x，则不等式f(x-1)>-x+4的解隹旦集是..已知函数f(x)=12|X,其中m〉0,若存在互不相等的三个实数x,x,x，使得[x2-2mx+5m,X>m 1 2 3f(x)=f(x)=f(x),则实数m的取值范围是.1 2 3.设函数f(x)=尸心： .[-x2+2x,x<a①若3x∈R，使得f(1+x)=f(1-x)成立，则实数a的取值范围是;②若函数f(x)为R上的单调函数，则实数a的取值范围是.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。.已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,√2).(1)求函数f(x)的解析式，并求出它的定义域；(2)求满足f(1+a)>f(3-a)的实数a的取值范围.18∙设函数f(x)的定义域是(0,依)，且对任意正实数X,y,都有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立，已知/(2)=1，且x>1时，f(x)>0.(1)求f(1)的值. (2)判断y=f(x)在(0,+∞)上的单调性并给出证明.2(3)解不等式f(2X)>f(8X—6)—1..函数f(x)的定义域为(0,+∞),且对任意x>0,y>0都有f(x)=f(x)—f(y)+1,且f(2)=2,当X>1y时，有f(x)>1.(1)求f(1),f(4)的值；(2)判断f(x)的单调性并加以证明；(3)求f(x)在［1,16］上的值域..已知函数f(%)=4%2-ax+1.(1)若函数f(x)在区间(0,1)上有两个相异的零点，求实数a的取值范围;(2)若函数f(x)在区间［-1，1］上的最小值为0，求实数a的值..已知函数f(X)=X2-4X+3,g(x)=(a+4)X-3,a∈R.(1)若函数y=f(x)-m在X∈［-1,1］上有零点，求m的取值范围；(2)若对任意的x∈［1,4］，总存在x∈［1,4］，使得f(x)=g(x),求a的取值范围；1 2 12(3)设h(x)=If(x)+g(x)1,记M(a)为函数h(x)在［0,1］上的最大值，求M(a)的最小值.22.设a∈[0,4],已知函数f(x)=4x-a,xGR.X2+1(I)若f(X)是奇函数，求a的值；(II)当X>0时，证明：f(X)≤ax—a+2;2(III)设X,X∈R，若实数m满足f(X)∙f(X)=-m2，证明：f(m一a)-f(1)<1.12 1 2 8绝密★启用前卷09函数的概念与性质章末复习单元检测3(难)

数学本试卷22小题，满分150分。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。.有四个幂函数：①f(X)=X-1；②f(X)=X-2；③f(X)=X3；④f(X)=X:.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：(1)偶函数；(2)值域是{yIy∈R，且y≠0}；(3)在(-8,0)上是增函数.如果他给出的三个性质中,有两个正确,一个错误,则他研究的函数是( )A" BS C.③ D.④【解答】解：对于①，f(X)=X-1;是奇函数，不满足(1)偶函数；满足(2)值域是{yIy∈R，且y≠0}不满足(3)在(-∞,0)上是增函数.所以①不正确；对于②，f(X)=X-2；具有性质(1)是偶函数；不具有性质(2)值域是{yIy∈R，且y≠0}.满足(3)在(-8,0)上是增函数.所以②正确.对于③，f(X)=X3;不具有性质(1)偶函数；也不具有性质(2)值域是{yIy∈R,且y≠0}.所以不正确；对于④，f(X)=X:;不具有性质(1)偶函数；也不具有性质(2)值域是{yIy∈R,且y≠0}.所以不正确；故选：Bf(x+1),-2<x<0.已知f(x)=hX+1,0≤x<2 ,若f(a)=4,且a>0，实数a的值是( )X2-1,x≥2A.3 B.√5 C3或v5D.5或久52 2 2fx+1),-2<X<0【解答】解：，J已知f(x)=v2x+1,O≤x<2 ,若f(a)=4,且a>0，x2-1,x≥23当0<a<2时，2a+1=4，求得a=-2当a≥2时，a2-1=4，求得a=\：5综上可得，a=3,或a=552故选：C3.定义在实数集上的函数D(x)=11,x为有理数称为狄利克雷函数.该函数由19世纪德国数学家狄利克雷[0,X为无理数提出，在高等数学的研究中应用广泛.下列有关狄利克雷函数D(X)的说法中不正确的是( )D(x)的值域为｛0,1｝D(x)是偶函数C.存在无理数t，使D(x+1)=D(x)00D.对任意有理数t，有D(x+1)=D(x)【解答】解：因为函数D(x)=1,X为有理数0,X为无理数，所以函数的值域是｛0,1｝，故A正确；若x为有理数，则-x为有理数，有D(-x)=D(x)=1若x为无理数，则-x为无理数，有D(-x)=D(x)=0所以函数D(x)为偶函数，故B正确；t为无理数，若X为有理数，则X+t为无理数，若X为无理数，则X+t可能为有理数，000也可能为无理数，不满足D(X+1)=D(X)0故任何无理数t均不是D(x)的周期，故C错误；0对任意有理数t，若x为有理数，则x+1为有理数，若x为无理数，则x+1为无理数，故O(X+。=。(X),故。正确.故选：C.已知函数/(x)=F"+初，则不等式/(x-2)</(4-X2)的解集是( )MI-X),χ<0A.(-1,6) B.(-3,2) C.(-6,1) D.(-2,3)【解答】解：/(x)的图象如下图所示：由图象可知：在H上单调递增，,.∙f(x-2)</(4-X2),/.%-2<4-%2,得x2+x—6<0,BP(x+3)(x-2)<0,解得一3<x<2..∙.不等式/(x-2)</(4-χ2)的解集为(-3,2).故选：B.5.已知函数/(x)满足/(x—l)=2∕(x),且x∈R,当x∈[-l,0)时，/(x)二—心—2x+3,贝∣J当x∈口,/(x)的最大值为( )A.- B.1 C.O D.-12【解答】解：,."(x—l)=2∕(x),.∙.∕(x)=5(a1).2½l≤x≤2,贝U-IQ2≤0,V-1≤λ≤0时，/(x)=-x2-2x+3,∙∙∙f(x-l)=∣∕(x-2)=∣[-(X-2)2-2(x-2)+3]=2∕(x),1 1 1 1 3λ∕(x)=-∕(x-2)=-[-(x-2)2-2(x-2)+3]=--x2+-x+-,4 4 4 2 42)时,当X=I时，/(x) =/(1)=1,max故选：B.6.若函数/(I)=]2*+④-2,Wl的值域为尺，则实数，的取值范围是( )%-1,%>1A.[-4,5]B.[-4,4] C.(-∞,-4]U[5,+∞)D.(-∞,-4]U[4，+∞)【解答】解：当x〉l时，/(x)=x-l>O,函数f(x)=i~2χ2+一，二的值域为R,X-l,x>1必须x≤l时，/(x)=-2x2+ax-2的最大值大于等于0,二次函数的开口向下，对称轴为1=4当@〉1时，即〃>4时，/(1)=-4+β≥0,解得心4；4当时，即忘4时，/(9)=—竺+竺—2≥0,解得或院一4,4 4 8 4综上ɑ≤-4或β≥4.故选:D.7.已知函数/(X)=]班+九2°,若关于X的不等式"(x)]2-4(x)-枕<0恰有一个整数解，则实数。的最X2-X9X<0小值是( )A.-9 B.-7 C.-6 D.-4【解答】解函数/(x)的图象如图所示，①当/?=0时，"(x)]2-qf(x)-⅛2<0化为[/(x)]2-qf(χ)<O,当4<0时，a</(x)<0,由于关于X的不等式[/(x)]2-Ctf(X)<0恰有1个整数解，因此其整数解为2,又/(2)=-4+2=-2,/.β<—2<0?β≥∕(3)=-9+6=-6,则-6≤α<—2，不必考虑.②当h≠0时，对于"(x)]2-0f(x)-b2<0,△=42+4⅛2>O,后刀4曰a-`∕a2+4b2 a+∖α++4b2 A <f(X)< A 只考虑a<0a-√a2+4b2 八a+Va2+4b2贝” <0< 22由于f(x)=0时，不等式的解集中含有多于一个整数解(例如，0,1),舍去.可得：实数a的最小值是-68.已知定义在R上的函数f(X)满足：对任意的X,1X∈[2，+∞)(XWX21),有〃\)-f(XI)〉0,且f(X+2)2 X-X2 1是偶函数，不等式f(m+1)》f(2X-1)对任意的X∈［-1,0M亘成立，则实数m的取值范围是( )[-4,6][-4,3]C(-∞,-4]U[6,+∞) D.(-∞,-4]∣J[3,+∞)【解答】解：对任意的X1X∈[2,+∞)(XWX)，有21 2f(X2)-f(XI)>0X-X2 1故f(X)在［2,+∞)递增，而f(X+2)是偶函数，故f(X)的对称轴是：X=2故f(X)在(-∞,2］递减，在(2,+∞)递增，不等式f(m+1)》f(2X-1)对任意的X∈［-1,0］恒成立，且-3W2X-K-1故只需f(m+1后f(2X-1) =f(-3)即可，maX由对称性得：f(m+1后f(7),故m+K-3或m+127解得：m≤-4或吟6故选：C二、选择题：本题共4小题。每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。—x+2,x<19.已知f(x)=∖k1C7,(常数k≠0),则()—Fk+2,、xA.当k>0时，f(x)在R上单调递减B.当k>-1时，f(x)没有最小值2C.当k=-1时，f(x)的值域为(0,+∞)D.当k=-3时，Vx≥1,3x<1,有f(x)+f(x)=01 2 1 2【解答】解：选项A:当k>0时，当x2l时，函数单调递减，但是f(1)=2k+2>2>1,而当X趋近于1时，-X+2趋近于1,所以函数在R上不单调，A错误，选项B:当k>-1时，当X<1时，函数显然没有最小值，21则①当-1<k<0时，此时x≥1时，-+k+2>」-1+2=1,即函数此时没有最小值，2 X 1 2②当k>0时，-+k+2>2，此时函数仍然没有最小值，X综上，当k>-1时，函数没有最小值，B正确，2选项C:当k=-1时，当x≥1时，f(x)=-1+1∈[0,1)X当X<1时，f(X)=-X+2>1所以此时函数的值域为[0,1)D(1,+∞),C错误，—x+2,x<1选项D:k=-3时，f(x)=13 , 1,Λ≥l3当x≥1时，f(x)=---1∈[-4,-1)x当x<1时，f(x)=-x+2∈(1,+∞),显然有(1,4]Q(1,+∞)则对任意％》1,Ξ%<1,有f(x)+f(x)=0,D正确，12 1 2故选：BD10∙符号[X]表示不超过X的最大整数，如[2.1]=2,[π]=3,[-1.2]=-2，定义函数｛x｝=X-[X]，以下结论正确的是( )A.函数｛x｝的定义域是R，值域为[0,1)B∙方程｛x｝=2有无数个解C函数｛x｝是奇函数D.函数｛x｝是增函数【解答】解：对于A:当｛x｝=1时.X-[X]=1,则X=[X]+1所以此时X=[X]，显然不成立，故函数的值域是[0,1),故A正确；对于B:当｛x｝=1时，X-[X]=122因为[X]可以取所有的整数，所以方程｛x｝=1有无数个解，故B正确；2对于Cr.・函数｛x｝的定义域是R而｛-χ｝=-X-[-X]≠-｛χ｝，故｛χ｝不是奇函数，故C错误；对于D｛x+1｝=(X+1)-[X+1]=X-[X]=｛x｝故函数｛X｝=X-[X]是周期为1的周期函数，函数不单调，故D错误；故选：AB11.函数f(X)满足条件：①对于定义域内任意不相等的实数a,b恒有f(a)-f(b)〉0;②对于定义域内的a-b任意两个实数X,X都有f(XE彦f(x)+f(X2)成立，则称其为G函数.下列函数为G函数的是( )1 2 2 2A．f(X)=3X+1 B．f(X)=2XC.f(X)-X D.f(X)=-X2+4X-3,X∈(-∞,1)【解答】解：根据题意，f(X)满足对于定义域内任意不相等的实数a,b恒有f(a)-f(b)〉0a-b即f(X)在定义域上为增函数，f(X)满足对于定义域内的任意两个实数X,X都有f(χ+x2后f(XI)+f(X2)成立，1 2 2 2则f(X)在其定义域上为凸函数，即f"(X后0对于A,f(X)=3X+1,为一次函数，在其定义域上为增函数且f"(X)=0，是G函数，对于B,/(%)=2χ,是指数函数，在其定义域上为增函数但不是凸函数，而是凹函数，故B不满足条件.对于C,/(%)=A,在其定义域上为增函数且是凸函数，故它是G函数.Df(x)=-χ2+4x-3,x∈(-*1),在其定义域上为增函数且是凸函数，故选：ACD.设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当X∈(0,1]时，f(x)=X(X—1).若对任意X∈(-∞,m]，都有f(X2—9，则实数m的值可以是( )A.9 B.7 C.54 3 2【解答】解：因为f(X+1)=2f(X),.∙.f(X)=2f(X-1)83D.X∈(0, 1]时，f(X)=X(X—1)∈[—4,0].∙.X∈(1, 2]时，X—1∈(0,1],f(X)=2f(X—1)=2(X—1)(x—2)∈ [—1, 0]2.∙.X∈(2, 3]时，X—1∈(1,2],f(X)=2f(X-1)=4(X—2)(X—3)∈[—1, 0]当X∈(2, 3]时，由4(X—2)(X—3)=-9解得X=3或X=38 7若对任意X∈(—8,m]，都有f(X层-9，则m≤3故选：AB三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。.已知函数f(X)是定义在R上的奇函数，且当X〉0时，f(X)=X3+X+1,则f(X)在R上的解析式为X3+X+1&,X>0f(X)=｛。&,X=0X3+X-1&,X<0【解答】解：由题意可知:当％=0时，？函数/(%)是定义在A上的奇函数，.•・/(—0)=—/(0)=/(0),.∙.∕(0≡0);当％<0时，任设xe(—∞,0),贝U-%>0,又因为：当％〉0时，/(%)=%3+%+l,所以：/(-λ)=(-x)3-X+1=-Λ3-X+1,又因为函数/(%)是定义在R上的奇函数，—f(%)=-%3—X+1,/(x)=Λ3+X-1.13+x+l&,x>0所以函数/(%)在R上的解析式为：/(%)=<0&,%=0 .X3+X-1&,%<0X3+χ+1&,%〉0故答案为：/(%)=<0&,%=0 .%3+%-1&,%<014.已知函数/(x)是定义在H上的奇函数，且当x≤0时，f(x)=-χ2-3x,贝IJ不等式/(x-l)>-％+4的解集是_(4,包)_.【解答】解：7函数/(%)是奇函数，令％〉0,贝|-K<0,/.f(—%)=_(—%)2+3x=-X-+3x=—f(x)，f(x)=%2—3%，-%2-3x,λ≤0-3%,x>0当x-l≤0,即λ≤1,f(jc-l)=—(%-1)2-3(%-1)=_%2-χ+2,"∙"f(x—1)>—X+41:.Λ2<-2(舍去)当即%〉1,/(x-l)=(%-1"-3(%-1)=%2-5%+4,∙.∙/(x-l)>-x+4•••/(%)=/.%2—4%>0「.％<0或％〉4,又%〉1,/.λ>4.故答案为：(4,收)..已知函数/(%)=12∣',x(" ,其中山〉o,若存在互不相等的三个实数犬，犬，X,使得%2-2mx+5m,x>m ɪ2 3/(x)=f(x)=/(x),则实数机的取值范围是_(3,+∞)—.1 2 3【解答】解：函数/(%)=21%l,Λ≤mχ2-2mx+5m,x>m,.,m〉O,.∙.∕(x)≡2lxl,图象是V型，又‘,'/(%)=优-2mx+5m,其对称为％=机，那么在⑺,+00)单调递增，那么要有三个实数％,X,%,使得于(X)=/(x)=/(X)，1 2 3 1 2 3则2∖m∖> -2m?+5m，即2m>m2-2m2+5m,可得Wt2-3wt>0,解得m>3.故答案为(3,十⑹.“一m, ∖x,x^a.设函数/(x)=(C[-]2+2x,x<a①若天gH,使得/(l+%)=∕(>%)成立，则实数α的取值范围是_(1,十功_;②若函数/(%)为火上的单调函数，则实数α的取值范围是—.【解答】解：函数/(X)=x,x^a一12+2x,x<a①当％<α时，/(λ)=-Λ2+2x,其图象关于直线X=1对称,若大∈H,使得/(1+%—)成立，如图,X=Cf贝Ua>1y・•・实数a的取值范围是(1,+8)②由①中图形可知，当a≤。时，f(x)是单调增函数，当0<a<1时，f(x)不单调，当a=1时，f(x)单调递增，当a〉1时，f(x)不单调.・•・若函数f(x)为R上的单调函数，则实数a的取值范围是(—8,0］∪{1}故答案为：①(1,+8)；②(-∞,0]J{1}四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。.已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,√2).(1)求函数f(x)的解析式，并求出它的定义域；(2)求满足f(1+a)〉f(3-a)的实数a的取值范围.【解答】解：(1)设f(x)=xα，代入点(2,√2)得2α=∙√2解得。=12即f(X)=X2=7X故函数f(x)的定义域为［0，+∞)(2)由于f(x)的定义域为［0,+∞)，且在［0,+∞)上递增，,1+心O由已知f(1+a)>f(3-a)可得<3-β≥0 ,1+a>3—a解得：1<β≤3故a的范围是(1,3］18.设函数f(x)的定义域是(0,+∞)，且对任意正实数X,门都有f(冲)=f(x)+f(y)恒成立，已知f(2)=1,且%>1时，f(x)>0.(1)求f(1)的值.2(2)判断y=f(x)在(0,+∞)上的单调性并给出证明.(3)解不等式f(2x)>f(8X—6)—1.【解答】解：(1)令x=y=1,则可得f(1)=0再令x=2,y=1,得f(1)=f(2)+f(1)22即1+f(2)=0故f(2)=—1(2)y=f(x)在(0,y)上为单调增函数，x证明如下：设0<X<X，则f(x)+f(τ)=f(x)12 1 x 21x即f(x)—f(x)=f(r)21x1因为x2>1x1x故f(一)〉0，即f(x)>f(x)x 211故f(x)在(0,+⑹上为单调增函数；(3)由f(2X)>f(8X—6)—1及f(2)=—1得f(2x)>f(8x—6)+f(1)=f(1(8x—6))=f(4X—3)又f(X)为定义域上的单调增函数，故2X>4X—3>0解得3<X<342所以不等式的解集为(3，3)19.函数f(x)的定义域为(0,+∞)，且对任意X>0，y>0都有f(x)=f(X)—f(y)+1,且f(2)=2，当X>1y时，有f(x)>1.(1)求f(1)，f(4)的值；(2)判断f(x)的单调性并加以证明；(3)求f(x)在［1，16］上的值域.【解答】解：(1)可令X=y=1时，f(1)=f(1)—f(1)+1=1令X=4,y=2可得f(2)=f(4)—f(2)+1,即f(4)=3(2)函数f(X)在X〉0上为增函数.理由：当X〉1时，有f(X)>1XX可令0<X<X，即有T>1,贝Uf(―)=f(X)-f(X)+1>112 X X 2 111可得f(X)>f(X)21贝Uf(X)在X>0递增；(3)由f(X)在X>0上为增函数，可得f(X)在［1,16］递增，可得f(1)=0为最小值，f(16)为最大值，由f(4)=f(16)-f(4)+1,可得f(16)=2f(4)-1=5则f(X)的值域为［0,5］20.已知函数f(X)=4X2-aX+1.(1)若函数f(X)在区间(0,1)上有两个相异的零点，求实数a的取值范围；(2)若函数f(X)在区间［-1,1］上的最小值为0,求实数a的值.【解答】解：(1)函数f(X)=4X2-aX+1在区间(0,1)上有两个相异的零点，△二"2-16>00<a<1则「<8<1，解得4<a<5.f(0)=1>0J(I)=5-a>0故实数a的取值范围是(4,5)f(X)=4X2-aX+1=4(X-a)2+1-竺8 16①当a<-1,即a<-8时，f(X)在［-1,1］上单调递增，f(X)=f(-1)=5+a=08 min解得a=-5(舍去)；②当-KaW1时，即一8≤a≤8时，f(X) =f(a)=1-竺=0，解得a=±48 min8 16③当a>1,即a>8时，f(X)在［-1,1］上单调递减，f(X)=f(1)=5-a=08 min解得a=5（舍去）.综上所述，实数a的值为±421.已知函数f(X)=X2—4X+3,g(X)=(a+4)X—3,a∈R.(1)若函数y=f(X)—m在X∈［—1,1］上有零点，求m的取值范围；(2)若对任意的X∈［1,4］，总存在X∈［1,4］，使得f(X)=g(X),求a的取值范围；1 2 1 2(3)设h(X)=If(X)+g(X)1，记M(a)为函数h(X)在［0，1］上的最大值，求M(a)的最小值.【解答】解：(1).函数μ(X)=f(X)—m=X2—4X+3—m的图象的对称轴是直线X=2.∙.y=μ(X)在［—1,1］上为减函数，又y=μ(X)在［-1,1］上存在零点，故 匕解得0≤m≤8,^μ(—1)≥O故实数m的取值范围为［0,8］(2)若对任意的X∈［1,4］，总存在X∈［1,4］,使得f(X)=g(X)1 2 1 2则函数y=f(X)在［