七年级数学尖子生培优竞赛专题辅导专题06多边形角的计算

专题06多边形角的计算专题解读】在几何学习中，我们常常要研究一些变化过程中的不变量.比如，随着多边形边数的变化，英内角和在变化，而外角和则始终保持不变.因此，在分析与解决有关多边形的角的计算题时，我们往往以图形的确泄性分析为抓手，从基本图形的演变入手，在“变”与“不变”中探索规律.在解决问题的具体过程中,常常化多边形问题为三角形问题.此外，我们还可设立未知数表达相关的呈:，最终建立方程求解问题.思维索引】例1.如图，从四边形ABCD的纸片中只剪一刀，剪去一个三角形，剩余的部分是几边形？请画岀示意图，并在图形下方写上剩余部分多边形的内角和.例2.在AABC中，ZC=90%点D,E分别是边AGBC上的点，点F是一动点・设ZFDA=a.乙FEB=B、ZDFE=n.（1） 如图1,若点尸在线段ABh,且”=50。，贝IJa+0= :（2） 如图2,若点F在斜边BA的延长线上运动（CE>CD）,请直接写出小心”之间的关系_（3）若点F运动到△ABC形外（只需研究图3情形），则小“、B之间有何关系？并说明理由.C图1C图2图3

C图1C图2图3例3.如图：线段AB、CD相交于点0,连接AD、CB,我们把这个图形称为“8字型］根据三角形内角和容易得到：ZA+ZD=ZC+ZB・利用“8字型”：如图(1)：ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF= :构造“8字型”：如图(2)：ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG= :发现“8字型”：如图(3)：BE、CD相交于点儿CF为ZBCD的平分线，EF为ZBED的平分线.①图中共有个“8字型”;②若ZB：ZD：线.①图中共有个“8字型”;②若ZB：ZD：ZF=4：6：x,求x的值.图2图3素养提升如图是一个长方形和两个等边三角形，若Z3=50%素养提升如图是一个长方形和两个等边三角形，若Z3=50%则Z1+Z2的值是A.90°B.100°C.130°D.第2題图180°A.90°B.100°C.130°D.第2題图180°如图，在IXXBC中，ZC=50°,按图中虚线将ZQ剪去后，Z1+Z2等于A.230°B.210°C.A.230°B.210°C.130°D.310°将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是A.360°B.540°C.720°D.900°A.360°B.540°C.720°D.900°4.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080%那么原多边形的边数为()A.7 B・7或8 C・8或9 D・7或8或9()5.如图，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE为A.360° B.300。C.220°D.180°6・如图，已知ZBOF=120°,则ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF= ・7・如图的七边形ABCDEFG中，AB.ED的延长线相交于0点・若图中Zl+Z2+Z3+Z4=220。,则ZBOD的度数为 ■将六边形ABCDEF沿直线GH折叠，使儿B落在六边形CDEFGH内部，若ZC+ZD+ZE+ZTOC\o"1-5"\h\zF=510%则ZA,KF+ZB,JC= ・如图，在同一平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，则ZAEB+ZCED—ZBEC= ・如图，已知ZAOB=7。,一条光线从点A岀发后射向OB边.若光线与0B边垂直，则光线沿原路返回到点A,此时ZA=90。一7。=83。.当ZA<83。时，光线射到0B边上的点儿后，经0B反射到线段A0上的点如，易知= 若A1A2丄A0,光线又会沿旳一AlA原路返回到点A,此时ZA=76°.若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A,则锐角ZA的最小值是 .已知，在AABC和中，ZA=40%ZE+ZF=100%将△DEF如图1和图2摆放，使得ZD的两条边分别经过点B和点C.（1）当将ADEF如图1摆放时，则ZABD+ZACD= ・<2）当将△DEF如图2摆放时，请求出ZABD+ZACD的度数，并说明理由.（3）能否将ADEF摆放到某个位宜时，使得BD与CD同时平分ZABC和ZACB,请说出理由.图I

图I(1)在图甲中，猜想：ZAI+ZB1+ZC1+ZA2+ZB2+ZC2= ,并说明理由.如果把图甲称为2环三角形，它的内角和为ZAi+ZBi+ZCi+ZA2+ZBz+ZC2；把图乙成为2环四边形，它的内角和为ZAi+ZBi+ZG+ZDi+Z/h+ZBij+ZCz+ZDj：把图丙成为2环五边形,它的内角和为ZAi+Z®+ZC]+ZD]+ZEi+ZA2+ZB2+ZC2+Z6+ZE2・请你猜一猜，2环〃边形的内角和是多少？(只要直接写出结论)(1)如图1,AD与BC相交于E,连接AB.CD,若AF.CF分别平分ZBAD、ZBCD,ZABC=36。，ZADC=16°,试求ZF的度数：如图2,直线AF平分ZNAD,CF平分ZMCB.若ZABC=36。，ZADC=\6Q.试求ZF的度数:在图3中，直线AF平分ZNAD,CF平分ZMCB,猜想ZF与ZB、ZD的关系，直接写出结论，无需说明理由：ZD的关系，直接写岀结论，无在图4中，AF平分ZBAD.CF平分ZMCB,猜想ZP与ZBZD的关系，直接写岀结论，无需说明理由.

(1)如图1,已知直线P0与直线EF交于点N,贝IJZPME、ZP.ZMEF、ZPNE之间有何数量关系？并说明理由；(2)根据(1)的结论求图2中ZP+ZF+Z0+ZM+ZN+ZE的度数.拓展延伸一：如图3,若平而内有点连接此匕、码巧、叭PR、P&、代代、骂片、«P2,求上片+半+/人+"+彳+4；,+今+令的度数是多少？拓展延伸二：若平而内有“个点A、2、乙、£、……、p“,且将这个点用成的多边形是凸多边形，连接砒、PR、PR PnP2,贝IJ纠+今+今+纠+……+纠t+今的度数是多少？(请用含71的代数式表示)图1图2图3专题06多边形角的计算思维索引】例1.180°；360°：540°：例2・(1)140°：例3・(1)360°素养提升】(2)^-a-/i=90°： (3)a+〃一0=90。・(2)540° (3)①6个：②x=5・1.B：2.A：3・D；4・D；5.Dx6.240°； 7・40。： 8・60°； 9・24°； 10.6°：11・(1)240。；(2)40°； (3)不能；12.(1)360°：(2)360°(川一2)：13.(1)26°：(2)26°： (3)ZF=180°-|(ZB+ZD)： (4)乙尸=90。+斗(Z5+ZD)：14.(1