七年级数学上册有理数复习讲义

课题七年级数学上册有理数复习讲义教学目标理解有理数的基本概念2.掌握有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行混合运算重难点透视有理数的混合运算知识点剖析序号知识点预估时间掌握情况1理解正负数；相反数以及绝对值的意义，掌握有理数的概念.40′2理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算60′3理解科学记数法，有效数字及近似数的相关概念并灵活应用20′教学内容正数和负数1、正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。2、具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3、0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。例题1.有理数-7，10.1，-EQ\F(1,6)，80，0中，正数有，整数有，非负数有，正分数有。例题2.（1）在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？（2）某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球的质量超出标准质量0.02克记作+0.02克，那么-0.03克表示什么？有理数和无理数1.无理数和有理数的概念无理数:无限不循环小数叫做无理数。因此，无理数应满足三个条件：（1）是小数；（2）是无限小数；（3）不循化例如：兀是无限不循环小数是无理数有理数：整数和分数统称为有理数。1.有理数的分类：（1）按定义分类：（2）按性质分类：注意：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）分数线的数不一定是分数，如EQ\F(1,π)不是分数，也不是有理数（3）有理数“0”的作用：作用举例表示数的性质0是自然数、是整数、是有理数表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示表示某种状态表示冰点表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数例题3.下列说法中，正确的是（）。A.正整数和正分数统称为正有理数B.正整数和负整数统称为整数C.正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D.0不是有理数2．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0.注意：（1）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可．（2）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负.例题4.求下列各数的相反数。-3，2，0，-1EQ\F(1,2)3．绝对值：代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.数a的绝对值记作.例题5已知（a﹣2）2+|b+3|=0，求a+b2=．变式1若|x-1|+|y+3|+|z-5|=0，则(x+1)(y-3)(z+5)的值是（）A．120B．-15C．0D．-120倒数：乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数.例题6.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则____.变式1.已知x与y互为相反数，m与n互为倒数，|x+y|+（a-1）2＝0，求a2-(x+y+mn)a+(x+y)2009+(-mn)2010的值．5.乘方：求相同因数的积的运算一般地，a·a·a·……·a（n个a），记作aⁿ,读作“a的n次方”。乘方运算的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。an看做是a的n次方的结果，也读作a的n次幂例题7填空：（1）（-4）4读作，底数是，指数是（2）-4⁴读作，底数是，指数是有理数的运算1．法则（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.例题8计算：（1）（-5）+(-6)；（2）（-10）+（+2）；（3）（-8）+（+8）；（4）0+(-7)（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.即a-b=a+(-b)例题9计算：（1）（-1.25）-（+3EQ\F(1,4)）；（2）-75-35乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.②任何数同0相乘，都得0.例题10计算：（1）3×（-4）；（2）（-6）×（-3.5）；（3）1EQ\F(2,3)×（-EQ\F(3,4)）；（4）0×（-EQ\F(2,3)）×EQ\F(3,2)除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.即a÷b=a·(b≠0)例题11计算：（1）（-3EQ\F(4,15)）÷2EQ\F(1,3)；（2）（-2.25）÷1EQ\F(1,8)÷(-EQ\F(3,2)).（5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0，(6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.注意：“奇负偶正”口诀的应用：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3.有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36.（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如：，.2．运算律：（1）交换律:①加法交换律:a+b=b+a;②乘法交换律:ab=ba;（2）结合律:①加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c);②乘法结合律：（ab）c=a(bc)(3)分配律：a(b+c)=ab+ac 例题12计算例题13计算变式1计算(1)(2)(4)(5)变式2用简便方法计算科学记数法1.科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（其中，是正整数），此种记法叫做科学记数法.例如：200000=.2.有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字.如：0.00027有两个有效数字：2，7.那0.002007有几个有效数字？注意：万=，亿=10例题14用科学记数法表示下列各数（1）38400；（2）-473.1；（3）0.49×10⁴例题15计算3.8×107_3.7×107结果用科学计数法表示为（