高中数学-任意角的三角函数教学课件设计

学习目标：理解三角函数的定义；会应用定义求任意角三角函数值；学会判断三角函数值在各个象限内的符号。通过自主探究学习，提高分析、探究、解决问题的能力和运用数形结合的思想、化归与转化思想能力。经过知识的发现过程，获得发现的经验，体会发现的乐趣，培养学生严谨治学精神1、在初中，我们是如何定义锐角三角函数的？

OabMPc一、复习回顾

2.思考：上述定义只限于直角三角形中的锐角，而现在角的定义已经拓广到了任意角，如何定义任意角的三角函数呢？提示：任意角是在直角坐标系中给出定义的。OabMP

yx

思考1：利用直角坐标系表示锐角三角函数二、导入

yx

思考1：利用直角坐标系表示锐角三角函数？﹒﹒o二、导入

思考2：如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？﹒∽MOyxP(a,b)

思考3：为了使sinα，cosα的表示式更简单，你认为点P的位置选在何处最好？此时，sinα，cosα分别等于什么？以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆，称为单位圆.yox1M1.利用单位圆定义任意角的三角函数设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点

那么:（1）叫做的正弦，记作，即；

（2）叫做的余弦，记作，即；（3）叫做的正切，记作，即。

所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.﹒使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域.三、探究新知2.三角函数的定义域三角函数定义域RR（1）正弦就是交点的纵坐标，余弦就是交点横坐标的比值.的横坐标，交点的纵坐标与.（2）正弦、余弦总有意义.当的终边在横坐标等于0，无意义，此时轴上时，点P的（3）由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是自变量为实数的函数.说明正切就是例1求的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐标系中，作，易知的终边与单位圆的交点坐标为所以思考：若把角改为呢?

，，

四、例题巩固

变式练习分别求出下列各角的三角函数值⑴⑵例2：

已知α的终边过点p(3,4)，求角α的正弦、余弦和正切值一般的，设角α终边上任意一点的坐标为(x,y),它与原点的距离为r，则sinα=y/rcos

α=x/rtanα=y/x变式练习1.已知角α终边上的点P（-3,4），求角的三角函数值2.已知角α终边上的点P（-3,-4），求角的三角函数值3.已知角α终边上的点P（3,-4），求角的三角函数值

3.确定三角函数值在各象限的符号yxoyxoyxo+（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）+--+--++-+-例3确定下列三角函数值的符号：（1）（2）tan(182°)

（3）(4)tanπ解：（1）因为是第三象限角，所以；练习确定下列三角函数值的符号

（3）因为是第四象限角，所以.(4)因为π的终边在X的非正半轴，所以tanπ＝0(2)因为182°是第一象限角，所以tan(182°)

>0课堂检测1.求值2已知/2是第三象限角，则()Acos(/2)>0Bsin(/2)>0Ctan(/2)>0Dcot(/2)>04.确定下列各三角函数值的符号：

(1)sinπ

(2)cos130°(3)tan(4π/3)(4)sin186°3

若lg(sintan)有意义，则是（）

A第一象限角B第四象限角

C第一象限角或第四象限角

D第一或第四象限角或x轴的正半轴1.内容总结：①三角函数的概念.②三角函数的定义域.③三角函数值在各象限的符号.运用了定