-第十九章一次函数专题复习课件人教版数学八年级下册

第十九章

一次函数综合专题讲解专题目录1.由一次函数图象的变换（平移、对称）求解析式；2.一次函数与坐标轴围成的三角形.课前热身1.y=-x+2与x轴的交点坐标是______,与y轴的交点坐标是_____2.点（-1，3）关于x轴对称的点是_______，关于y轴对称的点是____3.函数y=3x-2与函数y=2x+1的交点坐标______.(2,0)(0,2)(-1,-3)(3,7)(1,3)专题一：由一次函数图象的变换求解析式一、由一次函数图象的变换求解析式1.上下平移——教材P91例2(1)直线y＝kx＋b向上平移m(m＞0)个单位长度得到直线____________y＝kx＋b＋m直线y＝kx＋b向下平移m(m＞0)个单位长度得到直线__________y＝kx＋b－m简记为“__________”.上加下减（2）直线y＝k1x＋b1和直线y＝k2x＋b2平行k1____k2，且b1_____b2＝≠一、由一次函数图象的变换求解析式2.左右平移【问题1】将直线y＝－6x＋5向左平移2个单位长度后的直线解析式是什么？

向右平移3个单位长度后的解析式是什么？解：∵y＝－6x＋5与y轴的交点坐标为______，(0，5)设平移后的直线解析式为__________，若向左平移2个单位长度，则经过点_____(－2，5)y＝－6x＋b∴5＝－6×(－2)＋b，解得b＝－7∴y＝－6x－7.若向右平移3个单位长度，则经过点______(3，5)∴5＝－6×3＋b，解得b＝23.∴y＝－6x＋23.一、由一次函数图象的变换求解析式你能归纳出直线y＝kx＋b向左(或向右)平移n个单位长度后的解析式吗？【思考】y＝－6x＋5y＝－6x－7向左平移2个单位长度＝－6(x_____)+5＋2y＝－6x＋5向右平移3个单位长度y＝－6x＋23＝－6(x_____)+5－3【观察】直线y＝kx＋b向左平移n个单位长度得到__________y＝k(x＋n)＋b直线y＝kx＋b向右平移n个单位长度得到__________y＝k(x－n)＋b简记为“__________”.左加右减一、由一次函数图象的变换求解析式(1)直线y＝2x向下平移2个单位长度得到的直线是()

A．y＝2(x＋2)

B．y＝2(x－2)

C．y＝2x－2

D．y＝2x＋2

【针对训练1】C(2)直线y＝3x＋2向左平移4个单位长度，得到直线_____________．y＝3x＋14(3)函数y＝2x－3的图象可以看作由函数y＝2x＋7的图象向____平移____个单位长度得到．下10(4)如图，图中直线向上平移1个单位，向左平移2个单位后，得到的解析式为___________y＝x+4一、由一次函数图象的变换求解析式3.直线关于x轴或y轴对称【问题2】求直线y＝－2x＋4关于x轴对称的直线解析式，

关于y轴对称的直线解析式解：直线y＝－2x＋4与x轴的交点坐标为______，与y轴的交点坐标为_______.(2，0)(0，4)设关于x轴对称的直线解析式为y＝k1x＋b1，则该直线经过点_______，_______(2，0)(0，－4)∴y＝2x－4.

设关于y轴对称的直线解析式为y＝k2x＋b2，则该直线经过点_______，_______(－2，0)(0，4)

∴y＝2x＋4.一、由一次函数图象的变换求解析式【思考】试猜想直线y＝kx＋b关于x轴对称和关于y轴对称的直线的解析式.【观察】y＝－2x＋4关于x轴对称y＝－2x＋4关于y轴对称y＝2x－4y＝2x＋4直线y＝kx＋b关于x轴对称的直线解析式为_____________，

关于y轴对称的直线解析式为_____________.y＝－kx－by＝－kx＋b【针对训练2】直线y＝-x+1关于x轴对称的直线解析式为___________

关于y轴对称的直线解析式为___________y＝x－1y＝x＋1一、由一次函数图象的变换求解析式4.两直线互相垂直——教材P92例3【猜想】这两条直线有何位置关系？

如何证明？一、由一次函数图象的变换求解析式

∵AC2＋BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，AC⊥BC，即两条直线互相垂直.【归纳】已知直线l1：y＝k1x＋b1(k1≠0)，直线l2：y＝k2x＋b2(k2≠0)，若l1⊥l2，则k1·k2＝____.－1一、由一次函数图象的变换求解析式

【针对训练3】

y＝3x＋1专题二：一次函数与坐标轴围成的三角形二、一次函数与坐标轴围成的三角形【问题3】已知一次函数的图象经过点

M(-3，2)，且平行于直线

y

=

4x

-

1.(1)求这个函数图象的解析式；(2)所求得的一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.解：(1)

设

y

=kx

+

b.∵y

=kx

+

b

与

y

=

4x

-

1平行，∴k

=

4，∵y

=kx

+

b

经过点

M(-3，2)，又

k

=

4，∴4×(-3)+

b

=

2，解得b

=

14，∴y

=4x

+

14.

【解题关键】找到三角形的___和____底高二、一次函数与坐标轴围成的三角形如图，一次函数

y

=

x

+

2

的图象分别与

x

轴和

y

轴交于C，A

两点，且与正比例函数

y

=kx

的图象交于点

B(-1，m).(1)

求

m

的值；(2)求正比例函数的解析式；(3)

点

D

是一次函数图象上的一点，且△OCD

的面积是

3，求点

D

的坐标.【针对训练4】二、一次函数与坐标轴围成的三角形解：(1)∵点

B(-1，m)

在一次函数

y

=

x

+

2

的图象上，∴m

=

-

1

+

2

=

1.(2)∵正比例函数图象经过点

B(-1，1)，∴-

k

=

1，即

k

=

-

1.

∴y

=

-

x.·D

∴|

x

+

2

|

=

3.当

x

+

2

=

3

时，x

=

3

-

2

=

1，∴点

D的坐标为(1，3)；当

x

+

2

=

-3

时，x

=

-

3

-

2

=

-5，∴点

D的坐标为(-5，-3).故

D

的坐标为(1，3)或(-5，-3).二、一次函数与坐标轴围成的三角形【针对训练5】如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象过点A(0，5)，B(－1，4)和点P(m，n).(1)求这个一次函数的解析式；(2)当n＝2时，求直线AB，直线OP与x轴围成的图形的面积；(3)当△OAP的面积等于△OAB的面积的2倍时，求n的值.二、一次函数与坐标轴围成的三角形

C

二、一次函数与坐标轴围成的三角形

A.2B.4C.2或

4D.2或

6D【针对训练6】课堂小结一、由一次函数图象的变换求解析式1.平移——“上加下减，左加右减”y＝kx＋by＝k(x+n)＋by＝kx＋b-my＝kx＋b+my＝k(x-n)＋b向上m个向下m个向左n个向右n个直线y＝kx＋b关于x轴对称的直线解析式为_____________，

关于y轴对称的直线解析式为_____________.y＝－kx－by＝－kx＋b2.对称3.两直线垂直y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2垂直

k1·k2＝____.－1