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文档简介
三角函数的图象变换年 级:高一主讲人:李宏艳学 科:数学(人教A版)学 校:北京市第五十中学分校成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期年 级:高一 学科:数学(人教A版)主讲人:李宏艳 学校:北京市第五十中学分校三角函数的图象变换复习回顾问题1:之前分别研究了j,w,A对函数y
=Asin(w
x
+j
)的影响,根据这些研究结果,正弦曲线是如何变换得到函数y
=Asin(w
x
+j
)图象?复习回顾问题1:正弦曲线是如何变换得到函数y
=Asin(w
x
+j
)图象?y
=
sin
xy
=
sin(x+j)y
=
sin
xy
=
sin(x+j
).问题1:正弦曲线是如何变换得到函数y
=Asin(w
x
+j
)图象?向左或右平移|j
|个单位长度复习回顾左右平移,初始位置y
=
sin(x+j
)y
=
sin(w
x+j
).复习回顾问题1:正弦曲线是如何变换得到函数y
=Asin(w
x
+j
)图象?横坐标变为原来的1
倍,纵坐标不变w横坐标伸缩(周期),角速度复习回顾y
=
sin(w
x+j)
y
=
Asin(w
x+j).纵坐标伸缩(值域),圆的半径(振幅)问题1:正弦曲线是如何变换得到函数y
=Asin(w
x
+j
)图象?纵坐标变为原来的A
倍,横坐标不变复习回顾思考:你能结合筒车运动的例子解释函数6y
=2sin(3x
-p
)+1.5的实际意义?典型例题例1方法1:图象变换.6画出函数y=2sin(3x
-p
的简图.)典型例题例1y
=
sin
x6y
=
sin(x-
π).6画出函数y=2sin(3x
-p
的简图.)例1y
=
sin
xπy
=
sin(x-
)6.π向右平移 个单位长度6典型例题6画出函数y=2sin(3x
-p
的简图.)例1y
=
sin(x-
π)66y
=
sin(3x
-
p).典型例题6画出函数y=2sin(3x
-p
的简图.)典型例题例1πy
=
sin(x-
)6p6y
=
sin(3x
-
).横坐标变为原来的36
1(纵坐标不变)画出函数y=2sin(3x
-p
的简图.)典型例题例1y
=
sin(3x
-
p)
y
=
2sin(3x
-
p).6
66画出函数y=2sin(3x
-p
的简图.)典型例题例1p画出函数y=2sin(3x
-)的简图.6y
=
sin(3x
-
)6p6y
=
2sin(3x
-
).p
纵坐标变为原来的2
倍(横坐标不变)典型例题例1p画出函数y=2sin(3x
-)的简图.6方法1:图象变换.问题2:事实上这三种变换的先后顺序并无特别规定,还有不同的变换方式吗?典型例题例1有同学是这样解答的,请问对吗?6画出函数y=2sin(3x
-p
的简图.)典型例题例1p画出函数y=2sin(3x
-)的简图.6课堂练习练习你能用上述两种不同的变换方式,说说正弦)13
2
4曲线是如何变换得到函数y
=
2
sin(
x+
p
图象吗?课堂练习(1)横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)向左平移π2个单位长度2纵坐标变为原来的3(横坐标不变)课堂练习(2)横坐标变为原来的
2倍π向左平移2个单位长度2纵坐标变为原来的3(横坐标不变)纵坐标不变y
=
sin
x12
1
π
y
=
sin
2
x+
4
典型例题例16画出函数y=2sin(3x
-p
的简图.)方法2:五点法.问题3:类比正弦曲线的画法,你能用“五点法”6画出函数y=2sin(3x
-p
的图象吗?)典型例题例16画出函数y=2sin(3x
-p
的简图.)方法2:五点法.典型例题例1方法2:五点法.问题3:类比正弦曲线的画法,你能用“五点法”p6画出y=2sin(3x
-)图象吗?6令X
=3x
-π
,y
=2sin
X
.6画出函数y=2sin(3x
-p
的简图.)典型例题例16画出函数y=2sin(3x
-p
的简图.)方法2:五点法.列表X0π2π3π22πsin
X010-10y
=
2sin
X020-20例1方法2:五点法.列表典型例题6画出函数y=2sin(3x
-p
的简图.)X0π2π3π22πxπ182π97π185π913π18y020-20典型例题例1p画出函数y=2sin(3x
-)的简图.6方法2:五点法.列表---描点典型例题例1p画出函数y=2sin(3x
-)的简图.6方法2:五点法.步骤:列表---描点---连线.实际问题例2
摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转,可以从高处俯瞰四周景色,如图,某摩天轮最高点距地面高度为120
m,转盘直径为110
m,设置有48
个座舱,开启后按逆时针方向匀速旋转,游客在座舱转到离地面最近的位置进舱,转一周大约需要30
min.(1)游客甲坐上摩天轮的座舱,开始转动tmin后离地面的高度为H
m,求在转动一周的过程中,H
关于t
的函数解析式;思考1
:用什么数学模型来刻画摩天轮上的座舱运动?实际问题分析:摩天轮上的座舱可以近似地看作质点在圆周上做匀速旋转,在旋转过程中,游客距离地面的高度H呈现周而复始的变化,因此可以考虑用三角函数来刻画.实际问题把摩天轮抽象为圆,游客所做的座舱抽象为质点,那么游客距离地面的高度H
与时间t
的关系为H
=Asin(wt
+j
)+k.实际问题实际问题思考2:如何求函数解析式?某摩天轮最高点距地面高度为120
m,转盘直径为实际问题k=120-55=65.Pπ110m,设置有j
4=8-个座.舱,开启后按逆时针方向匀速旋转,2游客在座舱转到离地面最近的位置进舱,转一周大约需要30
min.T=30,w
=
π
.15QA=55.实际问题(1)游客甲坐上摩天轮的座舱,开始转动t
min后离地面的高度为H
m,求在转动一周的过程中,H
关于t
的函数解析式;解:设座舱距离地面最近的位置为点
P,
以摩天轮的轴心
O为原点,与地面平行的直线为x
轴建立平面直角坐标系.H
=
55sin(
p
t
-
p)
+
65,15
2(2)求游客甲在开始转动5
min后离地面的高度;解:当t
=5时,H
=55sin(
p
·5
-p)+65=37.5.15
2所以,游客甲在开始转动5min后距离地面的高度约为37.5m.实际问题实际问题(3)若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里,在运行一周的过程中,求两人距离地面的高度差h(单位:m)关于t的函数解析式,并求高度差的最大值(精确到0.1).思考3: 如何表示甲、乙两人距离地面的高度?实际问题分析:甲、乙两人的位置分别用点A,B
表示,则—AOB=2π
=π
.48
24经过t
min后,甲距离地面的高度为1H
=
55sin(
π
t
-
π)
+
65.15
2分析:点B
相对于点A
始终落后π
rad.24此时乙距离地面的高度2H
=
55sin(
π
t
-
13π
)
+
65.15
24实际问题ππ
13π)πsin(sin(
t
-π)-sin(
t
-13π
-
π
t)
,15
215
24=55
sin(
t
-π)
+15
224
15实际问题解:h
=|
H
-H
|=551
2
h
=110
sin
π
sin
π
t-
π
,
0
£
t
£
30.48
15 48
15
482
2
48当
π
t-
π
=
π
或3π
,即t
»
7.8
(或22.8时),h
的最大值为110sin
p
»7.2.所以,甲、乙两人距离地面的高度差的最大值约为7.2m.实际问题解:利用sinq+sinj
=2sin
q
+j
cos
q
-j
,可得2
2问题4:你还能用数学的眼光提出一些可研究问题吗?①高度差的最小值;②可以查阅摩天轮所在城市最高建筑物的高度,计算在摩天轮转动一圈内,游客到地面的距离是否能超越这一高度,有多长时间超过这一高度?实际问题(1)这是本单元知识的基本脉络.课堂小结课堂小结(2)在学习过程中,哪些思想方法值得总结?用数形结合的思想研究函数y
=Asin(w
x
+j
)的图象和性质.在确定参数A,w,j
对函数y
=Asin(w
x
+j
)图象的影响时,体会了从特殊到一般的研究过程,并利用函数的思想解决实际问题,进一步感受三角函数刻画周期变化现象时的作用.(3)通过筒车和摩天轮的学习,谈谈你对数学建模过程与方法的认识.课堂小结(3)通过筒车和摩天轮的学习,谈谈你对数学建模过程与
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