高中数学-3.2　均值不等式教学设计学情分析教材分析课后反思

人教版高中数学必修五3.2《均值不等式》教学设计本节课主要采用启发引导式的教学策略，通过设计问题引出课题，通过启发引导解决问题，总结问题，论证问题，延拓问题等环节让学生领悟科学的探究方法，增强学生的探究能力，在教学中指导学生展开联想，大胆探索，以训练和培养学生的思维能力。创设情境，引入新课通过问题情境的设计，激发学生学习的积极性，并为给出均值不等式做铺垫，并培养学生自主探究能力。合作探究，形成结论，推理论证，形成定理通过引导，让学生主动去证明猜想的结果，进一步巩固比较两数大小的方法，并形成猜想证明的严密思维，让学生明白猜想，归纳，证明是我们发现规律，认知世界的重要思维方法。通过展示均值不等式的几何直观解释，培养学生数形结合的意识，使抽象问题更加直观。通过提问，进一步加深对均值不等式的理解，明确不等式成立的条件。典例剖析，应用定理使学生能力灵活应用公式，让学生注意定理的使用条件，培养严谨的数学思维。掌握均值定理的正用及拓展应用，通过变式使学生对试题进行深层次的探索，激发兴趣，培养能力。自主整理，归纳总结通过总结让学生理解均值不等式的引出及证明过程，均值不等式的使用条件，会识别并应用均值不等式，培养一题多解，一题多变的能力。人教版高中数学必修五3.2《均值不等式》学情分析从学生知识层面看：学生已有的知识技能：三角函数知识，作差法证明不等式，不等式性质以及平面几何知识。但从图形角度来认知不等式，以及对均值不等式使用条件的理解还有些许困难。从学生素质层面看：所任班级的学生基础稍差，但也已经具有一定的逻辑思维能力，因此他们希望能够自己探索，发现问题，解决问题，增强数学应用意识。提高分析问题，解决问题的能力，他们更需要充满活力与创造发现的课堂。人教版高中数学必修五3.2《均值不等式》效果分析依据新课程标准和学生的知识结构与认知水平，本节课预计达到以下几方面的效果知识与技能通过从生活中发现问题，实验中分析问题，设计中解决问题、总结问题，论证后延拓问题，五个环节使学生深刻理解均值不等式。明确均值不等式的使用条件，探索并了解均值不等式的几何解释，能应用均值不等式解决一些简单的问题，比如，证明不等式，求函数最值。过程与方法通过情景设计提出问题，揭示问题，培养学生主动探索新知识的习惯，引导学生通过问题设计，模型转化，实现定理的发现，体验知识与规律的形成过程，通过多种方法，多个角度求解，拓宽学生思路，优化学生思维方式，提高学生综合创新与创造能力。通过实际操作，让学生从“数”和“形”两方面理解均值不等的含义，渗透数形结合的思想。情感、态度与价值观通过问题的设置与解决使学生理解生活问题数学化，并注重用数学知识来解决生活中的实际问题，有利于生活数学化，大众化。同时通过学生自身的探索研究领略获取新知的喜悦。提高学生提出问题，分析问题和解决问题的能力，数学表达和数学交流能力，发展独立获得数学知识的能力和创新意识。人教B高中数学必修五3.2《均值不等式》教材分析本节课均值不等式是《数学必修5（人教B版）》第三章第二节的内容，主要内容是通过现实问题进行数学实验猜想，构造数学模型，得到均值不等式，并通过在学习算术平均数与几何平均数的定义基础上理解均值不等式的几何解释；与此同时，在推导论证的基础上进行公式的推广并学会应用。均值不等式是这一章的核心，对于不等式的证明及利用均值不等式求最值等应用问题都起到了工具性作用，有利于学生对后面不等式的证明及前面一些函数最值，值域进一步拓展及研究，起到承前启后的作用。人教B版高中数学必修五3.2《均值不等式》评测练习选择题：1．下列命题正确的是（）Ａ．a2+1>2aＢ．│x+│≥2Ｃ．≤2Ｄ．sinx+最小值为4．2.设a>0,b>0则不成立的不等式为（）Ａ．＋≥2Ｂ．a2+b2≥2abＣ．＋≥a＋bＤ．2+3.设a、bR＋，若a+b=2，则的最小值等于（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．44.已知ab>0，下列不等式错误的是（）Ａ．a2+b2≥2abＢ．Ｃ．Ｄ．二．填空题：5.若a、b为正数且a+b=4，则ab的最大值是________．6.已知x>1.5，则函数y＝2x+的最小值是_________．7.已知a、b为常数且0<x<1，则的最小值是_________________________．8.函数f(x)=2x(2－x)的最大值是；此时x的值为___________________人教B版高中数学必修五3.2《均值不等式》教学反思国家强盛，社会进步需要有不断创新的人才，所以作为教育者应该为社会培养创新型人才，而作为数学老师，应该从课堂上发挥学生学习的主动性，培养探索精神，本节课已充分认识到这些问题，所以在教学中学生能自己解决的尽量让学生自己解决，让学生成为课堂的主人。1.教的环节，整节课能够按照教学目标完成任务，完成教学设计的各个环节，在课上能够给学生足够的时间探索，思考和练习，但教学设计过于紧凑，上课节奏快，有部分学生理解和配合较为吃力。在教学过程中，多让学生动手操作，动脑思考，让学生在互相交流中，体验知识的形成过程。2.学的环节：本节课以问题形式创建情境，以学案为媒介，通过学生感兴趣的问题引发讨论，使学生很快进入思考探索状态，通过学生对答案的争议引出均值不等式，带着问题引出课题，激发学生本节课学习兴趣。总的来说学生能够较好的认知基本不等式的形成过程，证明过程以及应用和注意事项，但是还需进一步培养学生的探索精神，让学生大胆猜想，寻找解决问题的方案。3.对于一题多变的反思，数学解题教学应突出探索活动，而且探索活动不应该停留在对原题的探索上，而应适当的对原题进行深层次的探索，这就是数学教学中的变式艺术。变式是一种探索问题的方法，也是一种值得提倡的学习方法，它可以激发学生的学习数学的兴趣，有效提高学生的数学水平，在本节课中学生体会到了这种变化带来的解题的便利。人教B版高中数学必修五3.2《均值不等式》课标分析20世纪下半叶以来，数学应用的巨大发展是数学发展的显著特点之一，当今在社会生活的许多方面，数学正从幕后走向台前，因而高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用，以及数学与日常生活，其他学科的联系。本节内容将“发展学生的意识”提升到了一个新的高度，它们对于促进学生逐步形成和发展教学应用意识，提高实践能力，都将是非常有意义的。课标要