江苏2023版高三一轮总复习物理第十二章机械振动机械波教案

第十二章机械振动机械波

［高考备考指南］

高考（江苏卷）五年命题情况对照分析

知能模考点内

2021年命题分

块容20172018201920202021

适应考析

简谐运

动

简谐运

动的公T13：简

第1讲

式和图谐运动T5简谐

机械振

像的回复运动的高考对

动（5年1

单摆、周力、速公式本章的

考）

期公式度、位移考查形

受迫振式有选

动和共择题、实

振验题和

机械波、计算题。

横波和命题热

纵波点为简

横波的谐运动

图像的特点

波速、波T12：由及波长、

第2讲

长和频T12：多质点的波速、和

机械波Ts：振动

率（周普勒效振动图频率的

（5年3和波

期）的关应像求波关系，波

考）

系长、波速动与振

波的干动的综

涉和衍合应用。

射现象

多普勒

效应

实验十七用单摆

测量重力加速度的

大小（5年0考）

物理观念：简谐运动、弹簧振子、单摆、受迫振动、横波、多普勒效应、干涉、衍射。

核心素科学思维：简谐运动的公式和图像、共振曲线。

养科学探究：探究单摆的周期与摆长的定量关系、会用单摆测重力加速度。

科学态度与责任：多普勒效应。

副版机械振动

［走进教材•夯实基础］回顾知识•激活技能

€＞梳理•必备知识

一、简谐运动的描述与规律

1.简谐运动

（1）定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总

是指向平衡位置,质点的运动就是简谐运动。

（2）平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。

（3）回复力

①定义：使物体返回到平衡位置的力。

②方向：总是指向平衡位置。

③来源：属于效果力,可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力

的分力。

2.简谐运动的两种模型

模型弹簧振子单摆

----

______—1、T

木意图少叼r*：a

弹簧振子（水平）

①弹簧质量要忽略①摆线为不可伸缩的轻细线

简谐运动

②无摩擦等阻力②无空气阻力等

条件

③在弹簧弹性限度内③最大摆角小于等于5。

摆球重力沿与摆线垂直方向（即切向）的

回复力弹簧的弹力提供

分力

平衡位置弹簧处于原长处最低点

周期与振幅无关T=2R

弹性势能与动能的相互转重力势能与动能的相互转化,机械能守

能量转化

化，机械能守恒恒

3.简谐运动的表达式

(1)回复力与位移关系，亦即动力学表达式：F=-kx,其中“一”表示回

复力与位移的方向相反。

(2)振动位移与时间关系，亦即运动学表达式：x=Asin(w+。),其中4代表

振幅，8=2时,表示简谐运动的快慢，加+9代表运动的相位，。代表初相位。

二、简谐运动的图像

1.物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦(或余弦)曲线。

2.简谐运动的图像

⑴从平衡位置开始计时,函数表达式为x=AsinW,图像如图甲所示。

⑵从最大位置开始计时,函数表达式为x=Acosef,图像如图乙所示。

三、受迫振动和共振

1.受迫振动

(1)概念：振动系统在周期性驱动力作用下的振动。

(2)特点：受迫振动的频率等于驱动力的频率,跟系统的固有频率无关。

2.共振

(1)现象：当驱动力的频率等于系统的固直频率时，受迫振动的振幅最大。

(2)条件：驱动力的频率等于固有频率。

(3)特征：共振时振幅最大。

(4)共振曲线(如图所示)。片加时，A=AS1,/与%差别越大，物体做受迫振

动的振幅越小。

A

ofi,7

©激活•基本技能

一、易错易误辨析（正确的打“，错误的打“X”）

（1）简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置。（义）

（2）做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是

相同的。（X）

⑶公式x=Asincot说明是从平衡位置开始计时。（V）

（4）简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹。（X）

（5）物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。（J）

⑹物体受迫振动的频率与驱动力的频率无关。（义）

二、教材习题衍生

L做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不相同的物理量是

（）

A.位移B.速度C.加速度D.回复力

B［简谐运动的位移是指由平衡位置指向物体所在位置的有向线段，物体

经过同一位置时，运动位移一定相同；回复力产生加速度，回复力与位移满足尸

=~kx的关系，只要位移相同，回复力一定相同，回复力产生的加速度也一定

相同；经过同一位置，可能远离平衡位置，也可能靠近平衡位置，因此，速度

的方向可能相反，故应选B。］

2.（简谐振动的描述与规律）下列关于简谐运动的说法正确的是（）

A.加速度第一次恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动

B.位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同

C.一个全振动指的是动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程

D.位移减小时，加速度减小，速度增大

D［加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程不是一次全

振动，故A错误；回复力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度

方向可以与位移方向相同，也可以相反，物体运动方向指向平衡位置时，速度

的方向与位移的方向相反，背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，故B

错误；一次全振动过程中，动能和势能均会有两次恢复为原来的大小，故C错

误；当位移减小时，回复力减小，则加速度在减小，物体正在返回平衡位置，

速度在增大，故D正确。］

3.（简谐振动的规律与共振）如图所示为受迫振动的演示装置，在一根张紧

的绳子上悬挂几个摆球，可以用一个单摆（称为“驱动摆”）驱动另外几个单摆。

下列说法不正确的是（）

A.某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度可能不同而加速度一定

相同

B.如果驱动摆的摆长为L,则其他单摆的振动周期都等于

C.如果驱动摆的摆长为L,振幅为A,若某个单摆的摆长大于L,振幅也

大于A

D.如果某个单摆的摆长等于驱动摆的摆长，则这个单摆的振幅最大

C［某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度大小相等但方向可能

不同，根据f=-Ax可得，加速度。=5=—%，故加速度一定相同，A正确；

如果驱动摆的摆长为L,根据单摆的周期公式有T=2Q^|,而其他单摆都是受

迫振动，故其振动周期都等于驱动摆的周期，B正确；当受迫振动的单摆的固有

周期等于驱动摆的周期时，受迫振动的振幅最大，故某个单摆的摆长大，振幅

不一定也大，C错误；同一地区，单摆的固有频率只取决于单摆的摆长，则只有

摆长等于驱动摆的摆长时，单摆的振幅能够达到最大，这种现象称为共振，D

正确。］

4.（简谐振动的图像）如图甲所示，弹簧振子以。点为平衡位置，在A、3

两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振动物体的位移*随时间，的变化如图

乙所示，则由图可知（）

A.f=0.2s时，振动物体的加速度方向向左

B.f=0.6s时，振动物体的速度方向向右

C.在f=0.4s至！jf=0.8s时间内，振动物体的动能逐渐减小

D.在f=0至h=2.4s时间内，振动物体通过的路程是80cm

A［由题图乙可知，r=0.2s时，振动物体远离平衡位置向右运动，位移增

大，根据尸=-Ax可知，回复力方向向左，故加速度方向向左，A正确；1=0.6

s时，振动物体靠近平衡位置向左运动，故振动物体的速度方向向左，B错误；

在f=0.4s到f=0.8s时间内，振动物体向平衡位置运动，速度逐渐增大，动能

24w

逐渐增大，C错误；在t=0到f=2.4s时间内，振动物体通过的路程是4Ax京

=60cm,故D错误。］

5.一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的（）

A.动能增大B.速度增大C.回复力增大D.机械能增大

C［由简谐运动的特点可知，当偏角增大，摆球偏离平衡位置的速度减小，

动能减小，故A错误；当偏角增大，动能转化为重力势能，所以速度减小，故

B错误；由回复力尸=一心可知，位移增大，回复力增大，故C正确；单摆做

简谐运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，故D错误。］

［细研考点•突破题型］重难解惑-直击高考

考点1简谐运动的描述与规律｛基本考点通关

1.（简谐运动的描述）（2021•江苏卷）如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉

子5,在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子5在右侧墙壁上形成影子。和P,

以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。f=0时从图示位置沿逆时针方向匀速

转动圆盘，角速度为孙则尸做简谐运动的表达式为（）

A.x=7?sinftt>/^B.x

C.x=2Rsin(sf-1D.x=2/fsinff9/+j

B［由题图可知，影子P做简谐运动的振幅为R,以向上为正方向，设P

的振动方程为

由图可知，当£=0时，P的位移为R,所用时间为

TT

代入振动方程解得9=不

则P做简谐运动的表达式为x=Rsin（cy，+&

故B正确，A、C、D错误。故选B。］

2.（简谐运动中各物理量的分析）如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简

谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度。SWO）相同，那么，下列说法正确

的是（）

M0N

A.振子在M、N两点所受弹簧弹力相同

B.振子在M、N两点对平衡位置的位移相同

C.振子在M、N两点加速度大小相等

D.从"点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动

C［因M、N两点的速度大小相同，贝I"、N两点关于。点对称，故振子

在"、N两点对平衡位置的位移大小相同，方向相反，选项B错误；根据尸=

-h可知，振子在M、N两点所受弹簧弹力大小相同，方向相反，选项A错误;

由牛顿第二定律可知振子在M、N两点加速度大小相等，选项C正确；从M点

到N点，由于弹力的大小不断变化，故振子先做变加速运动，后做变减速运动,

选项D错误。］

3.（简谐振动规律的应用）弹簧振子在BC间做简谐运动，0为平衡位置，

5。间距离为10cm,由运动时间为Is,贝！J（）

A.从5开始经过0.25s,振子通过的路程是2.5cm

B.经过两次全振动，振子通过的路程为80cm

C.该振子任意1s内通过的路程都一定是10cm

D.振动周期为2s,振幅为10cm

T

C［由5-C运动时间为Is,则周期T=2s,则从5开始经过0.25s=3,

O

振子通过的路程小于2.5cm,选项A错误；一次全振动振子的路程为20cm,

则经过两次全振动，振子通过的路程为40cm,选项B错误；由运动的对称性可

知，该振子任意1s内通过的路程都一定是10cm,选项C正确；振动周期为2s,

振幅为5cm,选项D错误。］

4.（弹簧振子的周期性与多解性的应用）一个弹簧振子做简谐振动，若从平

衡位置开始计时，经过3s时，振子第一次到达尸点，又经过2s第二次经过尸

点，则该弹簧振子的振动周期可能为（）

A.32sB.16sC.8sD.4s

B［若从。点开始向右振动，按下面路线振动，作出示意图如图，则弹簧

振子的振动周期为：Ti=4X（3+3）s=16s;若振子从。点开始向左振动，则按

下面路线振动，

丁区一r最大位移

作出示意图如图，

设从P到。的时间为f,则有：,+/=一，解得：s,则周期为：T=

4X（；+1）s=yso故选项B正确，A、C、D错误。］

畲规律息结简谐运动的“五个特征”

（1）动力学特征：F=-kx,“一”表示回复力的方向与位移方向相反，〃是

比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。

（2）运动学特征：简谐运动的加速度的大小与物体偏离平衡位置的位移的大

小成正比，而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F,a、瓦均增大,

。、以均减小，靠近平衡位置时则相反。

(3)运动的周期性特征：相隔r或〃T的两个时刻，振子处于同一位置且振动

状态相同。

(4)对称性特征

①相隔孑或誓»T(〃为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，

位移、速度、加速度大小相等，方向相反。

-'P'0P~

②如图所示，振子经过关于平衡位置。对称的两点P、P(OP=OP，)时，速

度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。

③振子由尸到。所用时间等于由。到P，所用时间，即tp()=t0P'0

④振子往复过程中通过同一段路程(如0P段)所用时间相等，即tOp=tpoo

(5)能量特征：振动的能量包括动能以和势能耳，简谐运动过程中，系统动

能与势能相互转化，系统的机械能守恒。

考点2简谐运动的图像的理解与应用，综合能力提升

根据简谐运动图像可获取的信息

(1)确定振动的振幅A和周期To(如图所示)

(2)可以确定振动物体在任一时刻的位移。

(3)确定各时刻质点的振动方向。判断方法：振动方向可以根据下一时刻位

移的变化来判定。下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；下

一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。

(4)比较各时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向。

(5)比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的

势能越大，动能越小。

［典例］(简谐运动图像的理解)如图甲所示，一水平弹簧振子在4、5两点

之间做简谐运动，。点为平衡位置，取水平向右为正方向，其振动图像如图乙所

示。由振动图像可知()

A.ti时刻振子位于0点

B.打时刻振子的速度为零

C.打时刻振子的运动方向与由时刻振子的运动方向相反

D.从有时刻到白时刻，振子运动的加速度逐渐减小

D［由题图乙知在/1时刻振子位于正向位移最大处即B点，故A错误；"

时刻振子位于平衡位置，所以此时速度最大，故B错误；由题意可知，6时刻振

子处于从3向。运动过程中，R时刻振子处于从。到4的运动过程中，所以两

时刻运动方向相同，故C错误；从力时刻到以时刻，振子从最大位移B处向平

衡位置。处运动，所以加速度越来越小，速度越来越大，故D正确。］

畲规律忠结对简谐运动图像的两点说明

(1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图所示。

(2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代

表质点运动的轨迹。

-

角度1简谐振动图像的应用

1.如图所示是扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图像，下列判断正确的是

()

A.t=2X10-3§时刻纸盆中心的速度最大

B.f=3X10-3$时刻纸盆中心的加速度最大

C.在0〜1XIO-3s之间纸盆中心的速度方向与加速度方向相同

D.纸盆中心做简谐运动的方程为x=1.5X10-4cos50Mm)

C［f=2Xl(r»s时刻在波谷位置，则纸盆中心的速度为零，选项A错误；

f=3X10-3$时刻纸盆中心在平衡位置，此时的加速度为零，选项B错误；在0〜

1X10-35之间纸盆中心的速度方向与加速度方向均向下，方向相同，选项C正

确；因为0>=岑=/rad/s=5007rrad/s则纸盆中心做简谐运动的方程为x

/4X1U

=1.5X10-4cos500n/(m),选项D错误。］

角度2两个简谐运动图像的对比

2.如图是质量相等的甲、乙两个物体分别做简谐运动时的图像，则下列判

断错误的是()

A.甲、乙两物体的振幅分别是2m和1m

B.甲的振动频率比乙的大

C.前2s内两物体的加速度均为负值

D.第2s末甲的速度最大，乙的加速度最大

A［由题图知，甲、乙两物体的振幅分别为2cm和1cm,A错误；8s内

甲完成2次全振动，乙完成1次全振动，甲的振动频率比乙的大，B正确；前2

s内，甲、乙的位移均为正，所以加速度均为负值，C正确；第2s末甲在平衡

位置，速度最大，乙在最大位移处，加速度最大，D正确。］

考点3单摆及其周期公式l热。考点突破

1.对周期公式的理解

(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立。

(2)公式中/是摆长，即悬点到摆球球心的距离，即/=/线+r球。

(3)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定。

(4)周期T只与/和g有关，与摆球质量机和振幅无关，所以单摆的周期也

叫固有周期。

2.周期公式应用

47r2/

⑴只要测出单摆摆长/和周期T,就可以根据g=等求当地重力加速度g。

（2）可以制作计时仪器。

3.单摆振动中的等效问题

（1）等效摆长：摆球重心到摆动圆弧圆心的距离。

（2）等效重力加速度：①分析摆球的受力，确定摆球相对静止的位置（即平衡

位置）；②计算摆球的视重（即平衡位置的拉力）；③利用求出等效重力加速

度。

角度1简谐运动图像的理解

1.某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是（）

A.f=ls时，振子的速度为零，加速度为负的最大值

B.，=2s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值

C.，=3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零

D.f=4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值

A［由题图可知，r=ls和1=3s时，振子在最大位移处，速度为零，加速

度分别为负向最大值、正向最大值；而r=2s和t=4s时，振子在平衡位置，

加速度为零，而速度分别为负向最大、正向最大，综上所述，A项正确。］

角度2单摆图像及其应用

2.甲、乙两个单摆的振动图像如图所示，根据振动图像可以断定（）

o

A.甲、乙两单摆振动的周期之比是3：2

B.甲、乙两单摆振动的频率之比是2：3

C.若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆摆长之比是9：4

D.若甲、乙两单摆摆长相同，在不同地点摆动，则甲、乙两单摆所在地的

重力加速度之比为9：4

D［根据图像可知，甲和乙的周期之比为T甲：T匕=2：3,故A错误；因

为/=/所以甲、乙的频率之比为/甲：/匕=3：2,故B错误；根据单摆的周期

公式可知同一地点，重力加速度相同，则甲、乙的摆长之比和周期

的平方成正比，即为4：9,故C错误；摆长相同，重力加速度和周期的平方成

反比，即甲、乙两单摆所在地的重力加速度之比为9：4,故D正确。］

角度3单摆的振动图像的应用

3.将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，如图所示，

甲图中。点为单摆的悬点，现将小球(可视为质点)拉到A点，此时细线处于张

紧状态，释放摆球，则摆球在竖直平面内的43C之间来回摆动，其中5点为运

动中最低位置，Z.AOB=ZCOB=a,a小于5。且是未知量。图乙表示由计算机

得到细线对摆球的拉力大小F随时间变化的曲线，且图中f=0时刻为摆球从A

点开始运动的时刻，根据力学规律和题中信息(g取10m/s2)求：

⑴单摆的周期和摆长；

⑵摆球的质量。

［解析］(1)摆球受力分析如图所示:

o

小球在一个周期内两次经过最低点，根据该规律，知:

T=0.4ns

由单摆的周期公式：T=2

代入数据解得：L=0.4mo

⑵在最高点A,有:

Fmin=/ngcosa=0.495N

在最低点3,有：Fmax-fng=my

其中Fmax=0.510N

从A到优小球机械能守恒，有：mg£(l-cosa)=^mv2

联立并代入数据得：“2=0.05kg。

［答案］(1)0.471s0.4m(2)0.05kg

考点4受迫振动、共振《基本考点通关

1.(受迫振动和共振的理解)如图所示，A、5、C、D、E五个摆悬挂于同一

根绷紧的水平绳上，4是摆球质量较大的摆，让它摆动后带动其他摆运动。稳定

后，下列结论正确的是()

A.其他各摆的振动周期与A摆的振动周期相同

B.其他各摆的振幅都相等

C.其他各摆的振幅不同，。摆的振幅最大

D.其他各摆的振动周期不同，E摆周期最大

A［A摆摆动，其余各摆也摆动起来，它们均做受迫振动，则它们的振动周

期均等于A摆的摆动周期，而由于A、E摆长相同，这两个摆的固有周期相同，

则E摆出现共振现象，振幅达到最大，故选A。］

2.(单摆的共振曲线的理解)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振

幅4与驱动力频率/的关系汝口图所示，贝！1()

B.此单摆的摆长约为Im

C.若摆长增大，单摆的固有频率增大

D.若摆长减小，共振曲线的峰将向左移动

B［由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5Hz,固有周期为2s;再由T=

得此单摆的摆长约为1m;若摆长减小，单摆的固有周期减小，固有须

率增大，则共振曲线的峰将向右移动；若摆长增大，单摆的固有频率减小，故

选项B正确，A、C、D错误。］

3.（受迫振动和共振的应用）半径为R的光滑球面，已知圆弧且A、

5等高，其中5点和圆弧最低点之间由光滑斜面相连，现有三个小球，A球从A

点从静止释放沿圆弧下滑，B球从3点从静止释放沿斜面下滑，C球从圆心O

点由静止释放，若三个小球同时释放，则下列说法正确的是（）

R\

A.4球最先运动到圆弧最低点

B.5球最先运动到圆弧最低点

C.。球最先运动到圆弧最低点

D.三个小球同时到达圆弧最低点

C［A球是等效单摆,A球从静止运动到最低点的时间^={=1x2

式居设弦轨道的倾角为0,对于5球，有2Rcos（90。-6）=；gsin。喝可得加=

2、/果。球做自由落体运动，有R=gg足可得普则有tB>tA>tc则C球最

先运动到圆弧最低点，故A、B、D错误，C正确。］

令要点点拨自由振动'受迫振动和共振的关系比较

振动类型自由振动受迫振动共振

受力情况仅受回复力作用受驱动力作用受驱动力作用

由系统本身性质由驱动力的周期

振动周期T驱=To或

决定，即固有周期或频率决定，即T

或频率于驱=f。

To或固有频率自=T驱或/=/驱

振动物体的机械由产生驱动力的振动物体获得的

振动能量

能不变物体提供能量最大

弹簧振子或单摆机械工作时底座共振筛、声音的共

常见例子

（摆角6W5。）发生的振动鸣等

弊鼠机械波

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龄梳理•必备知识

一、机械波的形成与传播

1.机械波的形成条件

⑴有发生机械振动的波源。

⑵有传播介质,如空气、水、绳子等。

2.传播特点

⑴传播振动形式、能量和信息。

⑵质点不随波迁移。

⑶介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源相同。

3.机械波的分类

质点振动方向和波的传

分类形状举例

播方向的关系

凹凸相间；

横波垂直绳波等

有波峰、波谷

疏密相间；

纵波在同一条直线上弹簧波、声波等

有密部、疏部

4.波长、频率和波速及其关系

⑴波长：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻点圆的距离，用幺表示。

波长由频率和波速共同决定。

①横波中，相邻两个波峰(或波谷)之间的距离等于波长。

②纵波中，相邻两个蜜都(或琉部)之间的距离等于波长。

(2)频率：波的频率由波遽决定，等于波源的振动频率。

(3)波速：波的传播速度，波速由介质决定,与波源无关。

(4)波速公式：波长、波速和频率的关系。="=彳或。=等。

二、波的图像

1.坐标轴

X轴：各质点平衡位置的连线。

y轴：沿质点振动方向，表示质点的位移。

2.物理意义：表示介质中各质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移。

3.图像形状：简谐波的图像是正弦(或余弦)曲线，如图所示。

三、波的干涉、衍射和多普勒效应

1.波的叠加

观察两列波的叠加过程可知：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状

态继续传播而不互相干扰,只是在重叠的区域里，质点同时参与这几列波引起

的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。

2.波的干涉和衍射

波的干涉波的衍射

明显条件：障碍物或孔的尺寸比

条件两列波的频率必须相回

波长小或相差不多

形成加强区和减弱区相互隔开波能够绕过障碍物或孔继续向

现象

的稳定的干涉图样前传播

3.多普勒效应

(1)定义：由于波源和观察者之间有相对皿，使观察者感受到波的频率发

生变化的现象。

(2)实质：波源频率不变,观察者接收到的频率发生变化。

(3)规律:

①波源与观察者如果相互靠近，观察者接收到的频率变大。

②波源与观察者如果相互远离，观察者接收到的频率变小。

③波源和观察者如果相对静止，观察者接收到的频率笠王波源的频率。

◎激活•基本技能

一、易错易误辨析（正确的打，错误的打“X”）

⑴在机械波的传播中，各质点随波的传播而迁移。（X）

⑵机械波的频率等于振源的振动频率。（J）

（3）通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移。（X）

（4）机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。（J）

⑸两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象。（X）

（6）一切波都能发生衍射现象。（J）

⑺多普勒效应说明波源的频率发生变化。（X）

二'教材习题衍生

L（波的形成和传播）某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8m/s

的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10

个波峰通过身下的时间间隔为15so下列说法正确的是（）

A.该水面波的频率为6Hz

B.该水面波的波长为5m

C.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去

D.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁

移

D［从第1个波峰到第10个波峰经历了9个波形，时间间隔为15s,所以

其振动周期为7=号s=|s,须率为/=1;=0.6Hz,A错误；波长7="=1.8义|

m=3m,B错误；波传播过程中，传播的是振动形式，能量可以传递出去，但

质点并不随波迁移，C错误，D正确。］

2.（波的图像）一列横波在x轴上传播，在某时刻波形图如图所示，已知此

时质点E的运动方向向下，贝！］（）

A.此波沿x轴正方向传播

B.质点C此时向下运动

C.质点A将比质点5先回到平衡位置

D.质点。的振幅为零

B［简谐波横波在x轴上传播，此时质点E的运动方向向下，由波形平移

法可知波沿x轴负方向，故A错误；波沿x轴负方向传播，由波形平移法可知

此时C点向下运动，故B正确；质点A此时的运动方向与E相反，即向上运动，

回到平衡位置的时间大于:T,而质点5向下运动，直接回到平衡位置，回到平

衡位置的时间等于:T,则5先回到平衡位置，故C错误；此时质点。的位移为

零，但振幅不为零，各质点的振幅均相同，故D错误。］

3.（波的干涉'衍射和多普勒效应）下列说法正确的是（）

A.当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大

B.当波遇到障碍物时，一定会发生明显的衍射现象

C.当两列波发生干涉时，振动加强点的位移始终最大

D.当波源的频率发生变化时，就会发生多普勒效应现象

A［当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大，A正

确；只有当缝、孔或障碍物的尺寸跟波长相差不多或比波长更小时，才能发生

明显的衍射现象，B错误；在干涉现象中，振动加强点的位移可以最大，也可以

最小，即为零，C错误；多普勒效应是观察者与波源有相对运动时，接收到的波

频率会发生变化，但波源的频率不变，D错误。］

［细研考点•突破题型］重难解惑■直击高考

考点1波的形成与传播与波的图像《热门考点突破

角度1波的传播规律及波速公式的应用

1.（2021•南京模拟）2021年5月底，云南15头野象向北迁徙的新闻备受关

注。研究人员发现大象也有自己的“语言”，某研究小组录下野象“语言”交

流时发出的声音，发现以3倍速度快速播放录音时，能听到比正常播放时更多

的声音。播放速度变为原来的3倍时，贝！|（）

A.播出声波的频率变为原来的3倍

B.播出声波的周期变为原来的3倍

C.播出声波的波速变成原来的3倍

D.播出声波的波长变为原来的3倍

A[播放速度变为原来的3倍时，声波的频率是正常播放时的3倍，则此

时声音的音调变高，部分次声波变成可听到的声音，故人能听到的声音更多，

所以当播放速度变为原来的3倍时，频率变为原来的3倍，根据可知周期

变为原来的;，故A正确、B错误；声波的传播速度与介质有关，与振源的振动

频率无关，所以播出声波的波速不变，故C错误；根据波速不变、/变

为原来的3倍，则波长变为原来的看故D错误。]

2.如图所示，两种不同材料的弹性细绳在。处连接，M、。和N是该绳上

的三个点，0M间距离为7.0m,ON间距离为5.0m。O点上下振动，则形成以

。点为波源向左和向右传播的简谐横波I和H,其中波n的波速为L0m/s。t=

0时刻。点处在波谷位置，观察发现5s后此波谷传到M点，此时。点正通过

平衡位置向上运动，OM间还有一个波谷。贝!!()

[n

M0N

A.波I的波长为4m

B.波II的波长为4m

C.N点的振动周期为2s

D.f=3s时，N点恰好处于波谷

B[OM之间的波向左传播，。点正通过平衡位置向上运动，则O点左侧

为波谷；OM之间有一个波谷，即：l3i=7m

解得波I的波长为2i=5.6m;

根据题意可知波I的波速为V1=Z^m=L4m/s

故波的周期为：7=郎=*s=4s

同一波源的频率相同，故N点的振动周期为4s,故A、C错误；

波n的波长为a=02T=4m,故B正确；

ON之间的距离为5m=1%2；f=0时刻0点处在波谷位置，由于ON之间

3T

的波向右传播，所以，=0时刻N点正向下运动，则经过3s=彳，此时N点恰

好到达波峰的位置，故D错误。］

角度2根据两个时刻的波的图像分析有关问题

3.一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0和f=0.20s时的波形分别如图

中实线和虚线所示。已知该波的周期T>0.20s。下列说法正确的是（）

y/cm

A.波速为0.80m/s

B.波长为0.08m

C.x=0.08m的质点在f=0.70s时位于波峰

D.若此波传入另一介质中其波速变为0.80m/s,则它在该介质中的波长将

变为0.32m

D［波沿x轴正方传播，根据波形图可知，（〃+；）T=0.2s,该波的周期T

>0.20s,〃只能等于0,故T=0.4s;

波长7=16cm=0.16m,故波速0=下=0.4m/s,故A、B错误；x=0.08m

的质点在1=0时位于平衡位置向上振动，经过f=0.70s时，所以

0.7s时x=0.08m处的质点位于波谷，故C错误；若此波传入另一介质中，频

率不变，则周期不变，其波速变为0.80m/s,则它在该介质中的波长为;l=oT=

0.8X0.4m=0.32m,故D正确。］

角度3根据波的图像、波的传播方向判定质点的振动方向

4.简谐横波某时刻的波形图线如图所示。由此图可知（）

A.若质点a向上运动，则波是从右向左传播的

B.若质点b向下运动，则波是从左向右传播的

C.若波从右向左传播，则质点C向下运动

D.若波从右向左传播，则质点d向上运动

D［由“上下坡法”可判，若波向右传播，则a、5向上运动，c、d向下运

动；若波向左传播，则。、方向下运动，c、d向上运动。故选D。］

畲规律总结机械波的传播嗝

(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。

(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和

波源的振动频率和周期相同。

(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速

可能改变，但频率和周期都不会改变。

(4)质点经过一个周期T完成一次全振动，振动形式恰好向前传播一个波长

的距离，所以。

考点2波动图像和振动图像的理解及应用｛综合能力提升

1.两种图像的比较

图像类型振动图像波的图像

|y/m

JzV7-

图像特点

物理意义表示某质点各个时刻的位移表示某时刻各质点的位移

⑴波长、振幅

(1)质点振动周期⑵任意一质点在该时刻的位

⑵质点振幅移

图像信息

⑶各时刻质点位移⑶任意一质点在该时刻加速

(4)各时刻速度、加速度方向度方向

(4)传播方向、振动方向的互判

记录着一个人一段时间内活动记录着许多人某时刻动作、表

形象比喻

的录像带情的集体照片

图像变化随时间推移，图像延续，但已有随时间推移，图像沿传播方向

形状不变平移

一完整曲

线占横坐表示一个周期表示一个波长

标距离

2.波的传播方向与质点的振动方向的判断方法

内容图像

沿波的传播方向，上坡时质点向下

CT坡_

上下坡法0

振动，下坡时质点向上振动乂/上坡Rjx

波形图上某点表示传播方向和振y

同侧法0

动方向的箭头在图线同侧

将波形图沿传播方向进行微小平

y

微平移法移，再由X轴上某一位置的两波形

曲线上的点来判定

［典例］一列简谐横波在，=；s时的波形图如图甲所示，P、。是介质中的

两个质点。图乙是质点。的振动图像。求:

(1)波速及波的传播方向；

⑵质点Q的平衡位置的x坐标。

思路点拨：解此题可按以下思路

(1)根据波的图像读出波长，根据振动图像读出周期，进而根据。=彳计算波

速。

(2)根据同侧法、微平移法等判断波的传播方向或质点的振动方向。

(3)根据振动图像写出质点振动的一般方程y=4sin而，判断质点的位置。

［解析］(1)由图甲可以看出，该波的波长为7=36cm①

由图乙可以看出，周期为T=2s②

波速为0=亍=0.18m/s③

由图乙知，当f=：s时，。点向上运动，结合图甲可得，波沿x轴负方向

传播。

(2)设质点P、。平衡位置的*坐标分别为XP、xQo由图甲知，

A

x=0处y=-y=Asin(—30°),因此

30°

X/>=360°^=^cm④

由图乙知，在f=0时。点处于平衡位置，

经At=；s,其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有

XQ-xp=:v\t=6cm⑤

由④⑤式得，质点0的平衡位置的x坐标为x0=9cm。⑥

［答案］(1)0.18m/s波沿x轴负方向传播(2)9cm

-~畲方法技巧“一分、一看、二找”巧解波的图像与振动图像综合类问题