吉林省长春市汽开区2022年上学期九年级期末数学试题及答案

九年级上学期期末数学试题

一、单选题

1.当函数3=3-1）/+&C+C是二次函数时，a的取值为（）

A.a=lB.a=­1C.aw—1D.

2.掷一枚均匀的正方体骰子，掷得“6”的概率为（）

1I

AA•—B•一C.一D.

3456

3.随着生产技术的进步，生产成本逐年下降.某工厂两年前生产一台扫地机器人的成本是900元，

现在生产一台扫地机器人的成本是600元.设该种扫地机器人生产成本的年平均下降率为x,则下面

所列方程正确的是（）

A.900X（1-X）2=600B.900x2（—）=600

C.900x（1-2x）=600D.900x（1-，）=600

4.已知二次函数m+c的图象开口向下，顶点坐标为（X-7）,那么该二次函数有（）

A.最小值-7B.最大值-7C.最小值3D.最大值3

5.如图，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AB的长为10km,

则M,C两点间的距离为（）

A.3kmB.4kmC.5kmD.6km

6.如图，在坡角为，1的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为6米，那么相邻两树在坡面上

的距离AB为（）

--ctwasina

7.如图，在平面直角坐标系中，抛物线,=0^+版+c（a〈Q）经过点（-bO）,对称轴为直线

X=1.若，＜0，则X的取值范围是（)

产=1

-1/O

A.x<lB.x<-l

C.-1<X<1D.X<-1或X>3

8.如图，在RSABC中，N&4C=9O°，45=6，/C=8,点p为BC上任意一点，连结PA,

以PA、PC为邻边作.rPAQC,连结PQ,则PQ的最小值为（）

4

二、填空题

9.已知二次函数歹=3/，则其图象的开口向.（填“上”或“下”）

10.关于x的一元二次方程/_女+无=0有两个相等的实数根，则k的值为.

11.下列事件：①长春市某天的最低气温为-200C；②人们外出旅游时，使用手机App购买景点门

票；③在平面内任意画一个三角形，其内角和等于180。，其中是随机事件的是（只填写

序号）.

3

12.如图，在△ABC中，CDLAB，垂足为D.若48=12，CD=6，tmA=-,则血fi的值

2

为.

ADB

13.如图，在RMABC中，NC=90。，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB,AC于点

M,N,再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在三角形内交于点P,射线AP交

BC于点D,若△DACsaABC,则NB=度.

14.在平面直角坐标系中，二次函数y+6的图象关于直线工=-2对称.若当mMxMO

时，y有最大值6,最小值2,则m的取值范围是.

三、解答题

15.解方程：^-4x-2=0

16.在课堂上，老师将除颜色外其余均相同的1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅

匀，让全班同学参与摸球试验，每人每次随机摸出一个球，记下颜色再放回搅匀，如表是试验得到

的一组数据.

摸球的次数n1001502005001000

摸到黑球的次数m335167166333

摸到黑球的频率已0.330.340.3350.3320.333

n

(1)估算口袋中白球的个数为个.

(2)在(1)的条件下，小明从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，再随机摸出一个小

球.请用画树状图(或列表)的方法，求小明两次摸出的小球颜色不同的概率.

17.已知二次函数yn/+fex+l的图象经过点(1>3)、(4,-15),求这个二次函数的表达式.

18.图①、图②均是5x5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点

上.在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作

图痕迹.

(1)在图①中作△ABC的中位线EF,使点E、F分别在边AB、AC±.

(2)在图②中作线段GH,使曲MC,GH=；BC,点、G、H分别在边AB、ACk.

19.某数学兴趣小组本着用数学知识解决问题的想法，来到“党史”教育基地，准备测量四平烈士塔

的高度(如图①)，小组数学报告得出如下信息：如图②，测角仪CD竖直放在距烈士塔AB底部

18m的位置，在D处测得塔尖A的仰角为51。，测角仪的高度是1.5m.请你结合上述信息计算四平

烈士塔的高度AB(精确到1m).【参考数据：曲51°=0.78，cos510=0.63,ton510=1,23]

X-101

OC2——1

a^+hx+c127—

(1)求a,b,C的值，并在表内的空格中填上正确的数.

(2)设夕=皿2+m+。，当y>0时，X的取值范围为.

21.北方的冬天，人们酷爱冰雪运动，在这项运动里面，我们可以用数学知识解决一些实际问

题.如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平

线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示，图中的抛物线G：7=-士/+40近似表示滑雪

场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方5()米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线

G：尸=-奇V+加+C运动.当运动员运动到离A处的水平距离为60米时，离水平线的高度为

60米.

(1)求小由坡最高点到水平线的距离.

(2)求抛物线G所对应的函数表达式.

(3)当运动员滑出点A后，直接写出运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡G的

竖直距离为10米.

22.在同一平面内，如图①，将两个全等的等腰直角三角形摆放在一起，点A为公共顶点，

ZBAC=ZAED=9(f.如图②，若△ABC固定不动，把△ADE绕点A逆时针旋转，使AD、AE

与边BC的交点分别为M、N点M不与点B重合，点N不与点C重合).

图①图②

(1)【探究】求证：/SAN^CMA.

(2)【应用】已知等腰直角三角形的斜边长为4.

BN^CM的值为.

(3)若=CN，则MN的长为.

23.如图，在.rABCD中，")=10，AB=3>BDLAB.点P从点A出发，沿折线AB—BC以

每秒2个单位长度的速度向终点C运动(点P不与点A、B、C重合).在点P的运动过程中，过点

P作AB所在直线的垂线，交边AD或边CD于点Q,以PQ为一边作矩形PQMN,且QM=4,

MN与BD在PQ的同侧.设点P的运动时间为t(秒).

D

（1）tanA的值为.

（2）求线段PQ的长.（用含t的代数式表示）

（3）当£=6时，求APCQ的面积.

（4）连接AC.当点M或点N落在AC上时，直接写出t的值.

24.在平面直角坐标系中，y）、N9+L力）为抛物线3=V一21上两点.

（1）求抛物线与x轴的交点坐标.

（2）记抛物线与x轴的交点分别为A、B（点A在点B左侧），设点P在此抛物线的对称轴上,

若四边形PABM为平行四边形，求乂的值.

（3）点M、N在抛物线上运动，过点M作y轴的垂线，过点N作x轴的垂线，两条垂线交于点

Q，当AMNQ为等腰直角三角形时，求t的值.

（4）记抛物线在M、N两点之间的部分为图像G（包含M、N两点），设图像G最低点的纵坐标

为n.当时，直接写出t的取值范围.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】上

1。.【答案】4

4

1L【答案】②

3

12.【答案】:

13.【答案】30

14.【答案】-4<m<-2

15.【答案】解：（工一力24土#玉-2+7^•庆

16.【答案】（1）2

（2）解：画树状图:

•.•共有9种等可能的结果，两次摸出的小球颜色不同的有4种情况,

4

.,.P（小明两次摸出的小球颜色不同）=1.

41+6+1=3

17.【答案】解：把（U3）,（4,-15）代入二次函数解析式得，

16fi+4A+l=-15

a=-Q.

解得，

"4

,这个二次函数的表达式为『=-2必+4*+1

18.【答案】（1）解：如图①中，线段EF即为所求;

19.【答案】解：如下图，过点D作。匹垂足为E,

则DE=BC=18m,DC=BE=1.5m,

AV

在RtAADE中，'/tanZ-ADE―――,

DE

：.AE=tanZADEDE=tan5l°xl8-1.23xl8=22.14(m),

，AB=AE+B氏24(m).

答：四平烈士塔的高度AB约为24m.

20.【答案】（1）解：由题意得，ax?=l，

解得a=l,

l-A+c=12

b=—4

解得■

c=7

故a,b,c的值为1,-4,7.表格中从上到下、从左到右依次填1,0,4.

（2）全体实数

21.【答案】（1）解：由刀=—•,X1+40,得

480

当x=0时，y有最大值为40.

小山坡最高点到水平线的距离为40米.

（2）解：把（埼。）、（6660）代入y=-击/+加+C中，得

得:飞城+妣S60，解得.胃

1201。=50.

19

抛物线G所对应的函数表达式尸=一亩J+；x+50

（3）解：设运动员运动的水平距离是x米，

此时小山坡的高度是y=一丽十40,

19

运动员运动的水平高度是尸=一五^必十§#+50,

171

,,一+~^+50=———x2+40+10，

1203480

解得“=等或0（舍去），

答：运动员运动的水平距离为32等0米时，运动员与小山坡G的竖直距离为io米.

22.【答案】（1）证明：•••△ABC为等腰直角三角形，闻C=900，

•••NB=NC=45°，同理，ZD^T=45°，

••ZBAN=ZBAM+ZDAE=4/M+45。

ZAMC=ZBAM+ZB=ZBAM-¥45°

•••ZBAN=ZAMC，•••tSAN^CMA

(2)8

（3）4^2—4

3

23.【答案】（1）-

4

（2）解：①如图（1）中，当0＜，＜4时,

创孙••/唠•・平W••吟米

②如图（2）中，当4vr<9时，

图2

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