吉林省长春市德惠市2022-2023学年八年级上学期期中数学试题（含答案解析）

吉林省长春市德惠市2022-2023学年八年级上学期期中数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.4的平方根是（）

A.16B.±16C.2D.±2

2.下列实数中是无理数的是（)

A.3.14B.79c.GD.-

7

3.下列运算正确的是（）

A.x3+x4=x7B.x3-X4=x12C.(X3)4=X12D・X6-i-X2_

4.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A.a^x+y^-ax+ayB.x2-4x+4=（x-4）2

C.10x2-5x=5x（2x-l）D.x2-16+3x=（x+4）（x-4）+3x

5.下列命题是假命题的是（）

A.同旁内角互补

B.同角（或等角）的余角相等

C.对顶角相等

D.在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行

6.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.如图是油纸伞的张

开示意图，AE=AF,GE=GF,则怂△A/G的依据是（）

7.如图，△ABC当ADEF,点、B、E、C、尸在同一直线上，若BC=7,EC=5,则CF

的长为（）

AD

A.2B.5C.7D.12

8.如图所示的分割正方形拼接成长方形的方案中，可以验证（）

A.(4+8)2=/+2〃人+户B.(a-b)'—cr-2ab+b2

C.(a-b)2=(a+b)2-4abD.a2-b2=(«+/?)(«-/?)

二、填空题

9.分解因式：疗一4=.

10.计算：8a'b+2ab=.

11.命题“如果。=人，那么03=/”是命题.（填“真”或“假”）

12.如图，ZCAD=ZBAD,若要证明△ACQ且,则需添加的一个条件是

13.课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩,不小心掉到两墙之间（如图），ZACB=90°,

AC=BC,每块砌墙用的砖块厚度为8cm,小聪很快就知道了两个墙脚之间的距离DE

的长为cm

试卷第2页，共6页

14.规定新运算“软的运算法则为：a&=y/ab+4,试求(2(86)软的值是

三、解答题

15.计算：

(1)>/4--^-8+|-1|；

⑵(x-4)(x+7)-x(x-2).

16.先化简，再求值：(x-3y+(l+x)(l-x),其中x=-1.

17.如图，已知A8=C。，AELBD,CFLBD,垂足分别为E、F,BF=DE.求证:

ABAE”ADCF.

图①图②

(1)两个三角形分别以A、B、C、。、E中的三个点为顶点；

(2)两个三角形的顶点不完全相同.

19.如图，△MgaDEC,点4和点。是对应点，点B和点E是对应点，过点A作AF，8,

垂足为点F.

(1)NBAC=,NB=,;

⑵若NBCE=65。，完善求NC4F度数的解题过程.

：.ZACB=,

/.?BCE2ACE?ACD?ACE,

：ZBCE=65。，

，ZACF=65°.

又；,

ZAFC=90°,

ZCAF=°.

20.下面是某同学对多项式4fy(x-y)+个3进行因式分解的过程:

解:4x2y(x-y)+xy3

=4x3y-4x3y2+Jty3(第一步)

=A>'(4x2-4xy+y2)(第二步)

=p(4x+yf(第三步)

回答下列问题：

(1)该同学第一步到第二步运用了;

A.提取公因式

B.平方差公式

C.两数和的完全平方公式

D.两数差的完全平方公式

(2)判断该同学因式分解的结果是否正确？.

若正确，请回答第二步到第三步运用的公式是.

试卷第4页，共6页

若不正确，请你写出多项式4金），（%-h+口3因式分解的完整过程.

21.已知a+6=5,ab=3.

⑴求/+从的值；

(2)求(“-6)2的值.

22.如图，点E在边AC上，已知A3=QC,NA=N£),BC//DE.

求证:

(1)44BC/△DCE；

(2)DE=AE+BC.

23.如图，某市有一块长为（4a+6）米，宽为2b米的长方形地，规划部门将阴影部分进

行绿化，中间将修建一座边长为（。+。）米的正方形水池.

（1）试用含。、6的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）；

（2）当”=2,6=1时，求出绿化面积.

24.如图，在R3C和“COE中，AC=BC,CD=CE,ZACB=90°,ZDCE=90。,

（2）如图②，当点。在AB的延长线上，点E与点人在（7。同侧，若AE=1,AB=4,则

AD=；

（3）如图③，当点。在84的延长线上，点E与点A在CQ两侧时，直接写出线段

AB.AD.AE三者之间的数量关系：

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.D

【分析】根据平方根的定义可知4的平方根有两个，为±2.

【详解】解：；(±2)2=4,

.*.4的平方根为±2,

故选：D.

【点睛】本题考查了平方根的定义，关键在于学生熟练掌握知识解题.

2.C

【分析】根据算术平方根、无理数的定义即可得.

【详解】A、3.14是有限小数，属于有理数，此项不符题意；

B、邪=3,是有理数，此项不符题意；

C、6是无理数，此项符合题意；

D、；是分数，属于有理数，此项不符题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了算术平方根、无理数，熟记定义是解题关键.

3.C

【分析】根据合并同类项，同底数新的乘除法，积的乘方运算法则进行计算，然后作出判断.

【详解】解：A、x3+x4,不是同类项，无法合并，故选项错误，不符合题意；

B、x3-x4=x7,故选项错误，不符合题意；

C、(丁?=/，正确，符合题意.

D、故选项错误，不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查合并同类项，同底数基的乘除法，积的乘方运算，掌握运算法则是解题关

键.

4.C

【分析】根据因式分解的定义逐项作出判断即可.

【详解】解：A.a(x+y)=ax+ay,是乘法运算，不是因式分解，不合题意；

B.X2-4X+4=(X-2)2,变形错误，不是因式分解，不合题意；

答案第1页，共10页

C.10X2-5X=5X(2X-1),是因式分解符合题意；

D.d-16+3x=(x+4)(x-4)+3x,没有化为整式的积的形式，不是因式分解，不合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查了因式分解的定义:把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫因式分解.

5.A

【分析】根据余角的性质、平行线公理、对顶角性质和平行线的判定进行判断即可.

【详解】A、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，故A符合题意；

B、同角(或等角)的余角相等是真命题，故B不符合题意；

C、对顶角相等是真命题，故C不符合题意；

D、在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故D不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了命题真假的判断，熟练掌握余角的性质、平行线公理、对顶角性质

和平行线的判定，是解题的关键.

6.D

【分析】根据全等三角形的判定定理推出即可.

【详解】解：在AAEG和AAFG中，

EG=FG

•、AE=AF,

AG=AG

：.^AEG^^AFG(SSS),

故选：D.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键,

注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,两直角三角形全等还有HL等.

7.A

【分析】根据全等三角形的性质，可得3C=EF=7,即可求解.

【详解】解：V^ABC^DEF,3c=7,

/.BC=EF=1,

：.CF=EF-CE=2.

故选：A

答案第2页，共10页

【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等，对应边相

等.

8.D

【分析】用代数式表示左图，右图阴影部分的面积即可.

【详解】解：左图阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即/一从，而右图阴影部

分是长为4+6,宽为a-b的长方形，因此面积为(a+b)(a-6),

所以"一廿=(a+b)[a-b),

故选：D.

【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提.

9.(m+2)(/n-2)

【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.

【详解】m2-4=(m+2)(m-2),

故填(〃叶2)0-2)

【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.

10.4/

【分析】利用单项式除以单项式法则运算即可.

【详解】解：Sa3b^2ab=4a2,

故答案为：4a2.

【点睛】本题考查单项式除以单项式，解题关键是掌握单项式除以单项式法则.

11.真

【分析】根据有理数的乘方法则计算，判断即可.

【详解】解：命题“如果”命那么幅=分”是真命题,

故答案为：真.

【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.

12.NC=NB(答案不唯一)

【分析】根据三角形全等的判定方法(SAS,ASAA4S,SSS)即可求解.

【详解】已知AD=AD,

若添加ZC=ZB,则可根据A45证明△ACD^ABD；

若添加AC=AB,则可根据SAS证明△ACDdABD；

答案第3页，共10页

若添加ZADC=ZADB,则可根据ASA证明AACD/；

若添加NCE>E=N3r>E,则NADC=NAr>3,根据ASA可证明△AC£>四△ABD.

故答案为：NC=N8或AC=AB或ZADC=ZADB或NCDE=NBDE

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

13.40

【分析】由砖的厚度可得AD=24cm,BE=16cm,利用同角的余角相等可得NCAD=NBCE,

再用AAS判定△CAD丝ABCE,得到对应边相等，再由DE=DC+CE即可得出答案.

【详解】解：由题意得，AD=24cm,BE=16cm,NADC=NCEB=90°,

ZACD+ZBCE=90°,ZACD+ZCAD=90°,

ZCAD=ZBCE,

在ACAD和△BCE中，

ZADC=ZCEB

-ZCAD=ZBCE

AC=CB

.'.△CAD^ABCE(AAS)

，DC=BE=16cm,AD=CE=24cm

，DE=DC+CE=40cm

故答案为：40.

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，由同角的余角相等得出全等条件是关键.

14.6

【分析】按照新运算的定义进行运算即可.

［详解］解：a&-y/ab+4

■.(2(86)(88

-j2x6+4

=4(88

=j4x8+4

=6

故答案为：6

【点睛】本题考查了实数的运算中的新定义运算及二次根式的运算，解题时注意要按照题中

定义的运算法则进行运算.

答案第4页，共10页

15.(1)5

(2)5尤-28

【分析】(1)先计算算术平方根，立方根，绝对值，再进行加减即可；

(2)先根据多项式乘以多项式、多项式乘以单项式展开，再合并同类项即可.

【详解】(1)解：原式=2-(-2)+1=5；

(2)解：原式=f+7x-4x-28-x2+2x=5x-28.

【点睛】本题考查立方根，算术平方根，多项式乘以多项式、多项式乘以单项式，正确计算

是解题的关键.

16.-6x+10,16

【分析】利用完全平方公式，平方差公式进行计算，然后把X的值代入化简后的式子进行计

算即可解答.

【详解】解：原式一6X+9+1-X2

=-6x+10

当x=-l时，原式=(-6)x(—1)+10=16.

【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键.

17.详见解析

【分析】先证明他=。尸，然后根据乩证明△BAEgZXDCF即可.

【详解】证明：♦••3F=OE

,BF+EF=DE+EF

即8E=£＞尸

VAE1BD,CF±BD

：.ZAEB=NCFD=90°

在RlABAE和RUDCF中

[AB=CD

[BE=DF

：,RtABAE^RtADCF(.HL)

【点睛】本题主要考查了利用HL证明两个直角三角形全等.熟练掌握全等三角形的证明方法

是解题的关键.

答案第5页，共10页

18.（1）见解析；（2）见解析

【分析】（1）由全等的性质知，对应边相等，对应角相等，由此结合要求画图即可;

（2）由全等的性质知，对应边相等，对应角相等，由此结合要求画图即可.

【详解】解：（1）如图所示，AABE即为所求.

（2）如果所示，即为所求.

【点睛】本题考查全等三角形的性质，牢记性质内容并能够灵活应用是解题关键.

19.⑴ND,NE,DE

（2）/DCE,NBCE=ZACD,AF±CD,25

【分析】(1)由即可得到对应角和对应边相等

(2)由得到/3CE=NACD,且4尸_1_8,即可求得NC4F=25。

【详解】(1)解：:△ABC名△£»(7,

AABAC=AD,ZB=NE,AB=DE；

故答案为：ND,NE,DE

(2),

ZACB=NDCE,

：.?BCE2ACE2ACD?ACE,

：.ZBCE=ZACD.

"：ZBCE=65。,

：.ZACF=65°.

答案第6页，共10页

又：AF1CD,

：.ZAFC=90°,

：.ZCAF=25O.

故答案为：NDCE,NBCE=ZACD,AFA,CD,25

【点睛】本题考查了全等三角形的性质及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是

解决问题的关键

20.(1)A

(2)不正确，xy(2x-y^

【分析】(1)根据因式分解的方法判断即可；

(2)根据因式分解的方法，求解判断即可.

【详解】(1)解：该同学第一步到第二步运用了提公因式的方法，

故选：A

(2)解:不正确；

原式=4x3y—4x2y2+xy3=x)^4x2-4孙+丁)=冷，(2*_,)".

【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的有关方法.

21.(1)19

⑵13

【分析】(1)根据完全平方公式得出"+从=(〃+32-2"，再代入求出即可；

(2)根据完全平方公式得出(。-。)2=何+。)2-4",再代入求出即可.

【详解】(1)解：,：a+b=5,ab=3

222

：.a+b=(a+b)-2ab=5-2x3=]9i

(2)'：a+b=5,ab=3

：.(a-匕I=(a+匕)2-4ab=25-4x3=13.

【点睛】本题考查了完全平方公式及其变形公式，解题关键是掌握完全平方公式.

22.⑴详见解析

(2)详见解析

答案第7页，共10页

【分析】（1）由“A4S”可证△43CgAOC£.

（2）根据全等三角形的性质可得8C=CE,AC=DE,根据线段的和差即可得解.

【详解】（1）,/BC//DE

,ZACB=NDEC

在△川。和白£）。£中

ZACB=Z.DEC

■NA=NO

AB=DC

,△ABC空ADCECAAS）

（2）由（1）可知，△ABC^DCE

：.BC=CE,AC=DE

XVAC=AE+CE

：.DE=AE+BC

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键证明△ABC/△DCE.

23.⑴仅2-/+6"）平方米

（2）9平方米

【分析】（1）绿化部分的面积等于整体面积减去正方形水池面积.

（2）将a=2,6=1代入求解.

【详解】（1）解：由题意可知，绿化面积为：

2b（4a+b）-（a+