数学高一-江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高一下学期第二次联合调研考试数学试卷

2022-2023学年第二学期六校联合体第二次联合调研高一数学一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1．已知eq\o(AB,\s\up8(→))＝(2，3)，eq\o(AC,\s\up8(→))＝(－1，－1)，则2eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(AC,\s\up8(→))＝()A．(－5，－7) B．(－5，7) C．(5，7) D．(5，－7)2．若i(z－1)＝1，i是虚数单位，eq\o(\s\up11(_),z)是z的共轭复数，则eq\o(\s\up11(_),z)＋z＝()A．2 B．1 C．－1 D．－23．下列说法中正确的是()A．若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．B．若直线l上有无数个点不在平面α内，则直线l与平面α平行．C．若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行．D．若两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行．4．已知角α，β满足tanα＝－2，tan(α＋β)＝1，则tanβ＝()A．－eq\f(1,3) B．1 C．－3 D．35．已知m，n，l为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，则下列说法正确的是()A．m

⊥l，n⊥l，则m∥n B．α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β

C．m∥α，n∥α，则m∥n D．α∥γ，β∥γ，则α∥β6．已知sinθ＋sin(θ＋eq\f(π,3))＝eq\r(3)，则sin(θ＋eq\f(π,6))＝()A．eq\f(1,2)B．1C．eq\f(eq\r(2),2)D．eq\f(eq\r(3),2)7．如图，小明欲测校内某旗杆高MN，选择地面A处和他所在教学楼四楼C处为测量观测点(其中A处、他所在的教学楼、旗杆位于同一水平地面)．从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45º以及∠MAC＝75º，从C点测得∠MCA＝60º．已知C处距地面10m，则旗杆高MN＝()(第7题图)A．12mB．15mC．16(第7题图)8．在△ABC中，点P是AB上一点，点Q满足eq\o(CQ,\s\up8(→))＝2eq\o(QB,\s\up8(→))，AQ与CP的交点为M．有下列四个命题：甲：eq\o(CP,\s\up8(→))＝eq\f(1,2)eq\o(CA,\s\up8(→))＋eq\f(1,2)eq\o(CB,\s\up8(→))

乙：eq\o(CM,\s\up8(→))＝4eq\o(MP,\s\up8(→))丙：S△AMP：S△ACP＝1：5

丁：3eq\o(AM,\s\up8(→))＝2eq\o(MQ,\s\up8(→))如果只有一个是假命题，则该命题为()A．甲B．乙C．丙D．丁二、选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分．9．已知复数z，z1，z2，eq\o(\s\up11(_),z)是z的共轭复数，则下列说法正确的是()A．z·eq\o(\s\up11(_),z)＝|z|2B．若|z|＝1，则z＝±1C．|z1·z2|＝|z1|·|z2|D．若|z－1|＝1，则|z＋1|的最小值为110．若向量a＝(1，2)，b＝(λ，1)，则下列说法正确的是()A．若a⊥b，则λ＝－2 B．若a∥b，则λ＝eq\f(1,2)C．当λ∈(－2，＋∞)时，a，b的夹角为锐角D．当λ＝1时，a在b上的投影向量为eq\f(3,2)b11．已知△ABC中，AB＝2，BC＝3，AC＝eq\r(7)，D在AC上，BD为∠ABC的角平分线，E为BC中点，下列结论正确的是()A．△ABC的面积为3eq\r(3)B．AE＝eq\f(eq\r(13),2)C．BD＝eq\f(6eq\r(3),5)D．eq\f(AD,CD)＝eq\f(3,2)12．已知正四棱锥P－ABCD的所有棱长均为2eq\r(2)，E，F分别是PC，AB的中点，M为棱PB上异于P，B的一动点，则以下结论正确的是()A．直线EF∥平面APDB．异面直线EF、PD所成角的大小为eq\f(π,3)C．直线EF与平面ABCD所成角的正弦值为eq\f(eq\r(6),6)

D．存在点M使得PB⊥平面MEF三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填涂在答题卡相应位置．13．sin21°cos81°－sin69°cos9°＝▲．14．在△ABC中，AB＝1，BC＝eq\r(2)，AC＝eq\r(3)，则eq\o(AB,\s\up8(→))·eq\o(BC,\s\up8(→))＋eq\o(BC,\s\up8(→))·eq\o(CA,\s\up8(→))＋eq\o(CA,\s\up8(→))·eq\o(AB,\s\up8(→))＝▲．15．如图，在棱长为4的正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过直线A1C作与平面PBC1平行的截面，则该截面的面积为▲．(第15题图)(第16题图)16．天文学家设计了一种方案可以测定流星的高度．如图，将地球看成一个球O，半径为R，两个观察者在地球上A，B两地同时观察到一颗流星S，仰角分别是α和β(MA，MB表示当地的地平线)，由平面几何相关知识，∠MAB＝∠MBA＝eq\f(1,2)∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，设AB弧长为eq\f(πR,2)，α＝eq\f(π,12)，β＝eq\f(π,6)，则流星高度为▲．(流星高度为SO减去地球半径，结果用R表示)四、解答题：本大题共6个小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本题满分10分)已知z是复数，z－i为实数，eq\f(z－3i,－2－i)为纯虚数(i为虚数单位)．(1)求复数z；(2)复数z1＝eq\f(z,m＋i2023)在复平面对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．18．(本题满分12分)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，且(2a－b)·(a＋3b)＝－5．(1)若(a－kb)⊥(ka＋b)，求实数k的值；(2)求a与2a＋b的夹角．19．(本题满分12分)已知f(x)＝4cosx·sin(x＋eq\f(π,6))―1(1)求f(x)的周期；(2)若f(α)＝eq\f(6,5)，其中α∈(0，eq\f(π,4))，求cos2α．20．(本题满分12分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝eq\r(3)，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°．(1)若PC＝eq\f(\r(3),2)，求PA的长；(2)若∠APB＝120°，求PA的长．21．(本题满分12分)如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，且有AB＝1，PA＝eq\r(2)，∠ABC＝60°，E为PC中点．(1)证明：AC⊥面BED；(2)求二面角E－AB－C的平面角的正弦值．22．(本题满分12分)如图，已知△ABC是边长为2的正三角形，点P在边BC上，且3eq\o(BP,\s\up8(→))＝e