数学-2023届雅礼中学高三一模数学试题

2023届模拟试卷(一)数 学注意事项：1．本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝(x|y－}，B＝(y|y＝lnx)，则A∩B＝A.(x|x＞0) B.{x|x＜0}C.{x|x∈R且x≠0) D.Ø2．下列说法正确的是A.若a//b，则a与b的方向相同或者相反B.若a，b为非零向量，且，则a与b共线C.若a//b，则存在唯一的实数λ使得a＝λbD.若e1，e2是两个单位向量，且|e1－e2|＝1，则|e1＋e2|＝3．函数y＝|sin2x＋|的最小正周期为A.π B.2π C. D.不能确定4．给定一组数据：1,3,2,1,5，则这组数据的方差及第40百分位数分别是A.5,2 B.,2 C.,1.5 D.5,1.55．已知(3x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5则|a1|＋|a2|＋…＋|a5|＝A.1024 B.1023 C.1025 D.5126．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝,若［x］表示不超过x的最大整数，则［a10］＝A.1 B.2 C.3 D.57．若X～B(100,)，则当k＝0.1,2，…，100时A.P(X＝k)≤P(X＝50) B.P(X＝k)≤P(X＝32)C.P(X＝k)≤P(X＝33) D.P(X＝k)≤P(X＝49)8．已知a＝(e－0.1)e＋0.1，b＝ee，c＝(e＋0.1)e－0.1，则a，b，c的大小关系是A.a＜b＜c B.c＜a＜bC.b＜a＜c D.a＜c＜b二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知复数z的共轭复数为，则下列说法正确的是A.z2＝|z|2B.z＋一定是实数C.若复数z1，z2满足|z1＋z2|＝|z1－z2|，则z1·z2＝0D.若复数z的平方是纯虚数，则复数z的实部和虚部相等或者互为相反数10．已知不恒为0的函数f(x)，满足x,y∈R都有f(x)＋f(y)＝，则A.f(0)＝(0) B.f(0)＝1C.f(x)为奇函数 D.f(x)为偶函数11．如图，已知双曲线：的左右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限交于点B,连接BF1，BF2，BF1与双曲线左支交于点P，与渐近线分别交于点M,N,则A.|PM|＝|BN|B.C.过F2的双曲线的弦的长度的最小值为8D.点B到两条渐近线的距离的积为12．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为3,E为AB的中点，C1F＝2FC，动点M在侧面AA1D1D内运动(含边界)，则A.若MB//平面D1EF，则点M的轨迹长度为B.平面D1EF与平面ABCD的夹角的正切值为C.平面D1EF截正方体ABCD－A1B1C1D1所得的截面多边形的周长为D.不存在一条直线l，使得l与正方体ABCD－A1B1C1D1的所有棱所成的角都相等三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．计算：＝.14．六个身高不同的人排成二排三列，每一列后面的那个人比他(她)前面的那个人高，则共有种排法.15．函数f(x)＝xx(x＞0)的最小值为.16．如图，已知抛物线C：y2＝2x，圆E：(x－2)2＋y2＝4,直线OA,OB分别交抛物线于A,B两点，且直线OA与直线OB的斜率之积等于－2，则直线AB被圆E所截的弦长最小值为.四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)已知正数数列{an}，a1＝1，且满足(1)求数列{an}的通项公式：(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn．18．(本小题满分12分)在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinC＋asinA＝bsinB＋csinC．(1)求A；(2)若a＝，求BC边上的高AD的最大值．19．(本小题满分12分)斜三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都为2,∠A1AB＝60°,点A1在下底面ABC的投影为AB的中点O.(1)在棱BB1(含端点)上是否存在一点D使A1D⊥AC1？若存在，求出BD的长；若不存在，请说明理由：(2)求点A1到平面BCC1B1的距离．20．(本小题满分12分)2023年中非经贸合作座谈会议在长沙举行，拟在某单位招募5名志愿者，该单位甲、乙、丙三个部门可分别向单位推选3名志愿者以供选拔，每个部门有3个小组，每个小组可向本部门推选2名志愿者供部门选拔，假设每名志愿者入选的机会相等．(1)求甲部门志愿者入选人数为1人的概率；(2)求所招募的5名志愿者来自三个部门的概率；(3)求某小组志愿者入选人数X的分布列及期望．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2sinx－sin2x．(1)当0≤x≤π时，求f(x)的最大值；(2)当≤x≤时，求证：f(x)＞ln(x＋1)(记ln＝0.739).22．(本小题满分12分)已知椭