冀教版2022～2023学年数学九年级上册期末质量检测试题【含答案】

冀教版2022〜2023学年数学九年级上册期末质量检测试题

分值：150分）

一、单选题。（30分）

1.下列四条线段中，不能成比例的是（）。

A.a=3,b=6,c=2,d=4B.a=l,b=点，c=2”,d=4

C.a=4,b=5,c=8,d=10D.a=2,b=3,c=4,d=5

AAA

2.如图，已知。0的半径等于1cm,AB是直径，C,D是。。上的两点，且AD=DC=CB

则四边形ABCD的周长等于（）»

A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm

3.如图，AADE-AABC,若AD=1,BD=2,贝IjAADE与AABC的相彳以比是()。

4.如图，在AABC中，NA=36。，AB-AC,AB的垂直平分线OD交AB于点O,交AC于点D,

连接BD,下列结论错误的是（）«

A.4c=2NAB.BD平分4ABeC.S.CD=SABODD.点D为线段AC的黄金分

割点

5.已知关于x的方程x2-kx-3=0的一个根为3,则k的值为（）。

A.1B.-1C.2D.-2

6.下列命题中，不正确的命题是（）。

A.平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦

B.平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧

C.在。0中，AB、CD是弦，则AB〃CD

D.圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径.

7.一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）.

组员|甲|乙同丁|戊|方差|平均成绩

得分8179■8082■80

那么被遮盖的两个数据依次是()。

A.80,2B.80,&C.78,2D.78,双

8.上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元.下列所列方程中

正确的是()。

A.168(1+a)2=128B.168(1121a%)2=128

C.168(102a%)=128D,168(lffla2%)=128

9.如图，AABC内接于。0,作OD_LBC于点D,若NA=60。，则OD：CD的值为()。

C.1：小D.2：小

k

10.若反比例函数y=I的图象经过点(2,3),则它的图象也一定经过的点是()«

A.(回3,02)B.(2,03)C.(3,回2)D.(132,3)

二、填空题。(30分)

a_3a+b

11.若b=4,则丁的值为.

12.已知关于x的方程x202x+m=O有两个相等的实数根，则m的值是.

13.墙壁CD上D处有一盏灯(如图)，小明站在A站测得他的影长与身长相等都为1.5m,

他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD=m.

14.三角形的每条边的长都是方程x2—6x+8=0的根，则三角形的周长是.

15.如图，已知点P(6,3),过点P作PM_Lx轴于点M,PMLy轴于点N,反比例函

_k

数y的图象交PM于点A,交PN于点8.若四边形OAPB的面积为12,则

k=.

16.若关于x的一元二次方程x2+4x0k=O有实数根，则k的最小值为.

_k

17.点A(-2,5)在反比例函数y=x(kwO)的图象上，则k的值是.

18.在AABC中,ZC=90°,AC=4,点G为AABC的重心.如果GC=2,那么sin/GCB的值是

19.如图，点A、B、C为上的三个点，ZB0C=2ZA0B,ZBAC=40°,则NACB=

20.如图，在AABC中，AD和BE是高，4ABE=45。，点F是AB的中点，AD与FE,BE分别交

于点、有下列结论：2

GH,ZCBE=ZBAD.①FD=FE；②AH=2CD；（3）BC«AD=A/2AE；（4）Sa

ABC=2SMDF.其中正确结论的序号是.（把你认为正确结论的序号都填上）

三、解答题。（60分）

（布-1）°+（-；）l-2cos30°+/X避

21.（5分）计算:

22.（7分）如图所示，在AABC中，CE,BD分别是AB,AC边上的高，求证：B,C,D,E

四点在同一个圆上.

23.（8分）如图，在RtAABC中/A=909,AB=6,BC=10,D是AC上一点,CD=5,DEJ_BC于E.求线段

DE的长.

A

24.（10分）如图，在。。中，AB为直径，点B为CD的中点，直径AB交弦CD于E,CD=2

V5,AE=5.

（1）求。0半径r的值；

（2）点F在直径AB上，连接CF,当4FCDEDOB时，求AF的长.

B

25.（10分）已知：关于x的方程x2+4x+（2龈）=0有两个不相等的实数根.

（1）求实数k的取值范围.

（2）取一个k的负整数值，且求出这个一元二次方程的根.

26.（8分）已知：如图，AB为0。的直径，CE1AB于E,BF||OC,连接BC,CF.

求证：ZOCF=ZECB.

27.（8分）如图，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A处测得灯塔P

在它的北偏东60。的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏

东45。方向上，求轮船与灯塔的最短距离.（精确到0.1,布=1.73）

北

B东

28.（12分）李明对某校九年级（2）班进行了一次社会实践活动调查，从调查的内容中抽

出两项.

调查一：对小聪、小亮两位同学的毕业成绩进行调查，其中毕业成绩按综合素质、成绩、

体育测试三项进行计算，计算的方法按4：4：2进行，毕业成绩达80分以上为"优秀毕业

生”，小聪、小亮的三项成绩如右表：（单位：分）

综合素质成绩体育测试

满分100100100

小聪729860

小亮907595

调查二：对九年级（2）班50名同学某项跑步成绩进行调查，并绘制了一个不完整的扇形

统计图，请你根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）小聪和小亮谁能达到"优秀毕业生"水平？哪位同学的毕业成绩更好些？

（2）升入高中后，请你对他俩今后的发展给每人提一条建议.

（3）扇形统计图中"优秀率"是多少？

（4）"不及格"在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？

优秀3人

29.（10分）如图，D在AB上，且DEIIBC交AC于E,F在AD上，且AD?=AF・AB.

求证：EFHCD.

CB

30.(12分)如图，在直角坐标系中，以x轴上一点P(1,0)为圆心的圆与x轴、y轴分别交

于A、B、C、D四点，连接CP,OP的半径为2。

(2)求过A、B、D三点的抛物线的函数解析式，求出它的顶点坐标。

(3)若过弧CB的中点Q作OP的切线MN交x轴于M,交y轴于N,求直线MN的解析式。

答案

一、单选题

1.D2.B3.B3B4.C5.C5C6.C7.C8.B9.C10.A

二、填空题

12.1.

13.4.5.

14.6或12或10.

15.6.

16.04.

17.-10.

2

18.3

19.20.

20.①②③.

三、解答题

21.解：原式=1I33I212X-+JX6

=1133回力+避

=02.

22.证明：如图所示，取BC的中点F,连接DF,EF.「BDCE是AABC的高,

「.△BCD和4BCE都是直角三角形.

・・・DF,EF分别为RtABCD和RtABCE斜边上的中线，

/.DF=EF=BF=CF.

1

.•.E,B,C,D四点在以F点为圆心，^BC为半径的圆上.

23.解：•••〃=",NA=NDEC

••△DEC~ABAC9

.DE_DC

,*AB=BC,

DE_£

则7~10,

解得：DE=3.

24.解：(1)・・,AB为直径，点B为CD的中点，CD=2A/5,

•••AB1CD,

•••DE=2CD=V5.

在RtAODE中，

vOD=r,OE=50r,DE二衽，

/.r2=(5团r)2+(V5)2,解得r=3；

(2)•・•由(1)知，OE=AE0AO=503=2,

DE更

.,.tanZFCE=tanzDOB=0E=T.

在RtAFCE中，

EFEFA/5

;CE=V5=2,

5

••.EF=2,

55

二当点F在线段CD的上方时，AF=AE(3EF=5I32=2；

525

当点F在线段CD的下方时，AF=AE+EF=5+2=T>AB,不合题意.

25.解：(1)•.•方程X2+4X+(20k)=0有两个不相等的实数根，

.••42134(20k)>0,

即4k+8>0,解得k>02；

(2)若k是负整数，k只能为团1：

如果k=01,原方程为x2+4x+3=0,

解得:

Xi=-1,X2=-3.

(2)在k的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可.

26.解：延长CE交于点G,连接BG,

•••AB为。0的直径，CE1AB于E,

.e.BC=BG,

AZG=Z2,

vBFHOC,

/.Z1=ZF

XvZG=ZF,

••21=42.

27.解：过点P作PCJLAB于C点，即PC的长为轮船与灯塔的最短距离，根据题意，得

20

AB=18X60=6,4PAB=90°团60°=30°,NPBC=90°团45°=45°,ZPCB=90°,

.*.PC=BC,

PCPCA/3PC

在Rt^PAC中，tan30°=AB+BC=6+PC,即T=6+PC,

解得PC=36+3=8.2(海里),

•••轮船与灯塔的最短距离约为8.2海里.

北

ARC东

28.解：（1）小聪成绩是：72x40%+98x40%+60x20%=80（分），

小亮成绩是：90x40%+75x40%+95x20%=85（分），

•••小聪、小亮成绩都达到了"优秀毕业生"水平，小亮毕业成绩好些；

（2）小聪要加强体育锻炼，注意培养综合素质，小亮在学习文化知识方面还要努力，成绩

有待进一步提高；

(3)优秀率是：50xl00%=6%；

(4)"不及格”在扇形中所占的圆心角是：360。'(106%018%1336%)=144°；

29.证明：vDEIIBC,

AD_AE

:.ABAC,

VAD2=AF*AB,

AD_AF

/.AB-AD,

AF_AE

AAD-AC,

AEFIIDC.

30.解:(1)vP(1,0),OP的半径是2,

.­.OA=2-1=1,OB=2+1=3Z

在RtACO