高中数学-二项式定理教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE《二项式定理》的教学设计一、教学目标分析1.知识与技能：(1)能用计数原理推导和证明二项式定理.(2)能够正确地理解二项式定理,准确地写出二项式的展开式(3)掌握二项式展开式的通项公式,并能用它解决简单问题.2.过程与方法：通过探究二项式定理的形成过程,培养学生的分析,观察和归纳问题的能力,提高学生的化归的意识和类比迁移的能力,使学生体会由特殊到一般的思想.3.情感、态度与价值观：培养学生的自主探究意识,合作探究的思想,体验二项式定理的发现历程,体会数学的严谨与简洁。二、教学重点难点：教学重点：用计数原理分析(a+b)3的展开式;掌握二项展开式以及通项公式;能用通项公式求展开式中的特定项.教学难点：用计数原理证明二项式定理.易错点：二项式系数与项的系数的区分。三、教学方法与手段:为突破难点,我采用问题串形式,设计问题梯度,层层递进,引导学生由具体(a+b)3的展开式类比得到的(a+b)4展开式,进而得到(a+b)n的展开式.教学手段采用启发诱导式,合作探究式教学,采用多媒体，实物投影进行辅助教学。四、教学过程课堂环节问题师生活动设计意图复习引入1.我们能够比较容易的得到(a＋b)2,(a＋b)3,(a＋b)4展开式,那怎样写出(a＋b)100,(a＋b)n的展开式?复习初中所学的(a＋b)2,(a＋b)3的展开式，用多项式法则进一步求(a＋b)4,(a＋b)5展开式.使学生出现认知矛盾，产生进一步学习欲望.新课环节2.(a1+a2)(b1+b2)展开式是什么,每一项是怎样构成的?用计数原理说明展开式有几项?教师引导学生分析展开式中每一项的构成特点，并从计数原理的角度分析展开式共有几项.引导学生对多项式的乘法从新的角度重新认识：每一项是由每个括号内任取一项相乘得到的。3.(a1+a2)(b1+b2)(c1+c2)展开式有几项?每一项是怎样构成的?引导学生进一步分析展开式的每一项的特点，共有几项。进一步巩固学生对多项式乘法的认知，并对多项式的乘法由两个相乘推广到三个相乘，为后面导(a＋b)3奠定基础。4.你能仿照上述的过程说明(a＋b)3展开式有哪几项？教师提醒学生：从每个括号任取一项相乘得到展开式的每一项，那么我们可以从三个括号内都不取b，得到a3这一项，也可以取一个b得到a2b，可以取两个b得到ab2，取三个b得到b3。这是教学的难点，要留出时间给学生思考，从分类计数原理的角度分析有几项。这里是按照取b的情况进行分类，也可以以取到的a的情况进行分类。5.每一项的系数是什么？以a2b为例，分析这一项的系数是多少？引导学生分析：a2b是三个括号内有两个取a一个取b得到的，有分布乘法计数原理，得到C31.C22引导学生分析a2b这一项是怎样得到的，有计数原理，这一项有多少个系数就是多少。6.ab2,b3,a3的系数分别是多少？学生按照以上的分析说出结果。巩固以上的思想方法，得到展开式各项的系数。7.你能仿照刚才的方法，得到(a＋b)4展开式吗？由学生思考回答。检查学生的掌握理解情况，继续巩固以上的思想方法。定理形成8.你能仿照刚才的方法，得到(a＋b)n展开式吗？由学生独立完成，并讲解过程。得出二项式定理。9.为了便于更好的记忆，需要观察二项展开式,看看有哪些规律特征？先由学生独立思考，再进行小组讨论，最后形成结论。通过对展开式项数，指数，系数，通项公式的探索，加强学生对二项展开式的理解。深化理解10.在二项式定理中，a,b可以取什么值？引导学生得出：a，b可以是数，也可以是式子。比如把b换成-b;令a=1,b=x对二项式定理深化理解，并为下一节课用赋值法求二项式系数，求各项的系数问题做铺垫。知识梳理检查学案,补充学案学生整理补充学案。给学生留出消化知识的的时间。初步应用例1写出下式的二项展开式（1）(1+2x)7(2)(2-)4问11.(1)中展开式的第四项是什么?第四项的系数是什么?第四项的二项式系数是什么?引导学生独立完成展开式的书写.教师通过实物投影对（2）题“直接展开”和“化简后展开”进行对比。学生思考并回答问题.进一步熟悉二项式定理。（1）题着重使学生区分二项式展开式中某项系数与二项式系数的区别。（2）题说明在求二项展开式时可以先化简再展开,简化运算,减少出错。通项公式的应用问12.在例1（2）中的，可以不必出二项展开式，直接写出展开式的第四项吗？如果直接写展开式的x2项呢？常数项呢？学生进行思考，回答，教师进行板演，给学生的做好示范作用。引导学生在求二项展开式的某一项时，充分利用它的通项公式。练习:求(1)(x－)9的展开式中x3项的系数.(2)二项式的展开式中的常数项.两名学生上黑板做,其余学生独立完成，教师巡视，查找问题。师生共同点评学生的解答。巩固学生对二项展开式的通项公式的应用。总结提升问13.本节课学习了什么内容？你觉得本节课的易错点是什么？学生回答：二项式定理的推导及展开式特点,通项公式的应用。易错点是二项式系数与系数的区分,在用通项公式求某项时，要先对通项公式进行化简。教师再次强调。一起回顾本节课的要点及易错点，梳理本节课内容，同时观察学生的掌握情况。作业布置(1)整理本节学案,做完巩固练习.(2)带*的题目上作业.(3)预习下一节内容.五、板书设计学生演示二项式定理二项式定理二项展开式的特点通项公式的应用多媒体投影《二项式定理》的学情分析学生前面已经学习了计数原理,排列组合的内容,具备学习本节课知识基础;高二学生已经具备对事物的分析归纳和总结和类比等能力,具备了学习本节课的能力。本班的学生属于是理科B层次,普遍没有形成良好在学习习惯;相对数学基础知识较弱;对新知识的理解、运用,知识的迁移等方面略有欠缺;在学习中遇到困难时会有些消极心态,比较被动,但是他们有激情和热情,有学好得强烈愿望,所以教师对所授课内容尽量简洁,易懂;对学生要多鼓励,多启发，使他们不断体验到成功的快乐,感觉数学也不是那么难学。本节课以有梯度的问题串贯穿课堂的教学,对学生来说顺利推导出定理难度不大。课前已经提前印发学案,学生已提前预习,对学习本节课有心理上准备。课后有相应的配套练习(有基础夯实题和能力提升题组成),可以对本节课所学知识进行巩固和提高。《二项式定理》的效果分析根据本节课的学习目标设定来看，师生通过共同营造和谐的课堂氛围,通过师生合作,生生合作共同顺利完成了对二项式定理得推导,对定理的特点分析理解,对通项公式的简单应用.数学是一门培养人的思维发展的重要学科。培养学生的思维,要通过问题,所以在教学中通过精心设计合适问题,充分利用有梯度的问题串的形式启发引导学生进行学习,探究.带领学生得出二项式定理得内容,总结出二项展开式的特点,利用展开式的通项公式求特定项.在其中学生经历了由特殊到一般的思想,类比思想,提高了学生的观察分析能力,归纳总结能力,运算能力,锻炼了学生的数学思维品质,提高了学生的思维能力的发展.通过小组合作,自主探究等形式培养学生的合作能力.从课后学生的巩固练习来看,本节课的达成度较高.要是充分的相信学生,自己少说点，把自主权多放给学生,鼓励学生大胆发言,由学生进行点评练习，进行课堂小结更能展现出学生的想法,能够给学生更多课堂展示的机会，对培养学生的思维,提高学生的自信心会更好。《二项式定理》的教材分析本节内容是人教A版选修2-3第一章《计数原理》第三节第一课时。二项式定理是初中所学多项式乘法的推广与延续.是学习微分学领域大门的钥匙.本节内容排在计数原理之后,是因为二项式定理的证明要用到计数原理,可以把它看作是计数原理的一个应用;另一方面也为学习随机变量及其分布列中的二项分布作准备；另外二项式定理是一个恒等式,二项式系数是一些特殊的组合数,由二项式定理可以可以推导出组合数的一些恒等式,对深化组合数有深化作用,对下一节学习二项式系数做好铺垫,所以二项式定理是综合性较强，具有联系不同内容的作用。本部分的教学内容共分为三课时:第一课时:《二项式定理》课型:新授课;第二课时:《“杨辉三角”及二项式系数的性质》课型:新授课第三课时:对以上两节的复习课本节课是第一课时《二项式定理》课型:新授课教学重点：用计数原理分析(a+b)3的展开式;掌握二项展开式以及通项公式;能用通项公式求展开式中的特定项。教学难点：用计数原理证明二项式定理。易错点：二项式系数与项的系数的区分。《二项式定理》课后巩固练习(带※题写到作业本上)1．在(x－)10的二项展开式中，x4的系数为()A．－120B．120C．－15 D．152．在(－)6的二项展开式中，x2的系数为()A．B．C．D．3．若(x＋)8的展开式中x4的系数为7，则实数a＝________.4．使(3x＋)n(n∈N＋)的展开式中含有常数项的最小的n=_______,此时展开式中第四项的二项式系数是______(用数字作答)5．设a＝，则二项式(－)6的展开式中的常数项等于________.6.7n＋·7n－1＋·7n－2＋…＋·7=________※7．写出二项式(a＋2b)4的展开式.※8．在(－)n的展开式中，第6项为常数项．(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．※9．求(1－x3)(1＋x)10的展开式中x5的系数. 《二项式定理》的教学反思本节课内容主要是二项式定理的推导和展开式的特征，通项公式的简单应用。针对本班学生的情况，从学生的认知规律出发，力求讲解简单易懂，力求做到一题多用，把做题的思想与方法渗透给学生，力求让每位学生都参与到课堂中，体会到学习数学的快乐，体会到成就感。以此为目标，设计本节课。反思如下：一、成功点1.二项式定理的推导过程采用由特殊到一般，类比,归纳等思想,由问题串引导学生层层深入，环环相扣推导出二项式定理;难点得到突破,重点得到突出,从课后的学生作业情况看，落实比较到位,学生在理解多项式的乘法，二项展开式时思路比较清晰，明确。2．估计本班学生在运算化简方面较弱的情况,我把课本的例1进行了改编,使得学生能顺利写出二项展开式,体会到成功的喜悦.例2是课本上的例题,旨在说明在写二项展开式时可以先化简再展开,尤其是针对运算能力较弱的同学来说,显得更有必要.学生第一次对通项公式进行化简,我书写详细的板书,进行说明,也是想给学生起到示范作用,希望他们在化简时有方向.通过实物投影两名同学的学案解答情况,不管是两位同学书写还是运算繁简,都给学生留下了深刻印象。3.在学生的易错点上,通过例1与例2反复强调,在学生板演过程中出现错误再次对二项式系数,项的系数进行强调.通过后面的练习来看,起到了一定的效果。4.在课堂始终以学生为中心，尊重学生的思维，引导学生进行探索分析，思考,充分提现学生为主体,教师为主导的思想。5.本节课采用讲一题练一题,一讲一整理的形式,目的是使学生及时巩固所学内容,养成及时记录梳理知识的习惯.对本班学生来说,培养学生的良好习惯,让他们体会“成功”的感觉非常有必要.二、不足点1.在时间的安排上，前面对二项式定理的推导过程比较轻松，后面练习的时间和总结的时间比较紧张。2.课上还是老师讲的比较多，牵制学生思维的地方较多，不敢大胆的把问题抛给学生，始终让学生按照自己的思路走；在课上应该多给学生表现的机会,充分体会到学习的成就感,特别是在学生的板演后,要是让学生进行点评效果会比老师将更好；在课堂小结部分由于时间比较紧张由教师与学生共同完成，这样做也剥夺了给学生表现的机会。3.本节课引入环节比较直接，在介绍牛顿二项式定理时，没有过多的对学生进行文化教育；在语言的衔接和过渡上，还存在不精炼，比较生硬的感觉。4.在教学手段和教学方法上比较单一,整个课堂比较平淡,课件的设计和课堂环节上还存在着华而不实的现象.针对本层次的学生，既需要让学生经历知识的发生，发展过程，又需要把老师把问题讲透，将针对性练习巩固到位，还要充分发挥学生的主导作用,一节课45分钟往往显得比较紧张。怎样协调好之间的关系，既要使学生学到数学的基本思想方法,基础知识,又能提高分析问题和解决问题的能力,使我的学生享受到课堂效率最大化带来的益处，是我今后研究的