普陀区2023年度第二学期九年级期终考试调研卷

PAGE—PAGE6—普陀区2023学年度第二学期初三质量调研数学试卷（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1.下列分数中，能化为有限小数的是…………………（▲）（A）；（B）；（C）；（D）.2.下列说法中，不正确的是………………（▲）（A）10的立方根是； （B）－2是4的一个平方根；（C）的平方根是； （D）0.01的算术平方根是0.1.3.数据0，1，1，3，3，4的平均数和方差分别是…………………（▲）（A）2和1.6；（B）2和2；（C）2.4和1.6；（D）2.4和2．4.在下列图形中，中心对称图形是……………（▲）．（A）等腰梯形；（B）平行四边形；（C）正五边形；（D）等腰三角形．5.如果点A、B都在反比例函数的图像上，并且，那么下列各式中正确的是…………………（▲）（A）；（B）；（C）；（D）.图16.在下列4×4的正方形网格图中，每个小正方形的边长都是1，图1三角形的顶点都在格点上，那么与图1中△ABC相似的三角形所在的网格图是……（▲）（A）（B）（C）（D）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.分解因式：＝▲.8.方程的根是▲.9.计算：＝▲.10.一元二次方程根的判别式的值是▲.11.函数的定义域是▲．12.某彩票共发行100,000份，其中设特等奖1名，一等奖2名，二等奖5名，三等奖10名，那么抽中特等奖的概率是▲．13.⊙O的直径为10，弦AB的弦心距OM是3，那么弦AB的长是▲.14.如图2，已知△中，中线AM、BN相交于点G，如果，，那么▲.（用和表示）15.如图3，在△中，点、分别在、上，，如果，△的面积是4，四边形的面积是5，那么的长是▲．16.某区有6000名学生参加了“创建国家卫生城市”知识竞赛．为了了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩（得分都是整数）作为样本，绘制成频率分布直方图（图4）.请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在89.5分—99.5分的学生大约有▲名.成绩(分)0.010.04成绩(分)0.010.040.020.0349.50.10.20.359.569.579.589.599.5图40.25图3图217．如图5-1，对于平面上不大于的，我们给出如下定义：如果点在的内部，作，，垂足分别为点E、，那么称的值为点P相对于的“点角距离”，记为．如图5-2，在平面直角坐标系xOy中，点P在第一象限内，且点的横坐标比纵坐标大1，对于，满足5，点的坐标是▲．18．如图6，在矩形纸片中，<．点、分别在边、上，沿直线将四边形翻折，点恰好与点重合．如果此时在原图中△与△的面积比是1︰3，那么的值等于▲．图6图5图6图5-2图5-1三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：.20．（本题满分10分）解方程组：21．（本题满分10分）已知:如图7，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，在第一象限内与反比例函数图像交于点B，BC垂直于x轴，垂足为点C，且OC=2AO．求图7（1）点的坐标；图7（2）反比例函数的解析式．22．（本题满分10分）本市为了给市容营造温馨和谐的夜间景观，准备在一条宽7.4米的道路上空利用轻轨桥墩，安装呈大中小三个同心圆的景观灯带（如图8-1所示）.如图8-2，已知表示路面宽度，轻轨桥墩的下方为等腰梯形，且∥，，∠37°.在轻轨桥墩上设有两处限高标志，分别表示等腰梯形的下底边到路面的距离为2.9米和等腰梯形的上底边到路面的距离为3.8米.大圆直径等于AD，三圆半径的比等于1∶2∶3.试求这三个圆形灯带的总长为多少米？（结果保留）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）图8-2图8-2图8-123．（本题满分12分）如图9，在△中，点、分别在边、上，、相交于点，∥交于点，且，联结．（1）求证：∥；（2）设，求证：四边形是菱形．图图9图图924．（本题满分12分）如图10，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点，，．点是点关于原点的对称点，联结，点是x轴上的一个动点，设点的坐标为(m,0)，过点作x轴的垂线l交抛物线于点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）当点在线段OB上运动时，直线l交BD于点．当四边形是平行四边形时，求m的值；（3）是否存在点，使△是不以为斜边的直角三角形，如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．图10备用图图10备用图图1025．（本题满分14分）如图11-1，已知梯形中，//，，，，．是边上的一个动点（不与点、点重合），过点作射线，使射线交射线于点，．（1）如图11-2，当