毕业设计（论文）：救护车辆的管理与服务水平分析

毕业设计（论文）课题名称：救护车辆的管理与服务水平分析专业：信息与计算科学姓名：学号：指导教师：数理学院年月本科毕业设计（论文）摘要本文首先概述了排队论中的一些基础理论知识，然后简单介绍了排队系统中比较重要的随机分布如定长分布、指数分布、泊松分布以及泊松过程、马尔可夫过程和生灭过程，接着便利用这些相关知识尝试建立有关于居民呼叫的到达过程和救护车为有服务需求的居民的服务过程的救护车服务排队模型，通过该模型中每种可能存在的状态的彼此转化关系图来构造出状态间的转移矩阵，然后借助MATLAB软件编写相关程序通过转移矩阵求出模型中每种系统状态可能出现的概率即文章中的P（系统状态的概率矩阵），然后由各个状态出现的概率值求出两地居民的成功获得救护车服务的概率。紧接着本文便概要介绍了研究救护车服务排队模型的另一种方法计算机仿真技术，然后通过计算机仿真软件Arena来对前文的救护车服务排队模型另外建立一个仿真模型进行模拟运行。可以使用运行结果中出现的具体数字例如进入系统的总顾客数和成功被服务的顾客数来计算在仿真模型中居民成功被救护车服务的概率。相互比较仿真模型中得到的概率和在前文基于排队论的排队系统中得到的概率，能够发现二者结果近似相同，这可看作两种模型相互证明了对方结论的正确性。由于已经证明两种模型得到的结论的正确性，故文章最后借助仿真模型来分别模拟处于不同可能性的情境下的救护车服务系统，通过更改两个救护车站中的救护车辆数来不断运行求出每种情境下的系统的最佳性能指标来得出相应的救护车分配方案。最后得出结果在在居民呼叫到达的间隔时间和救护车为居民服务的时间均服从指数分布的情况下为A，B两站中任意一站分配2辆车，另一站分配3辆车是最佳分配；在居民呼叫到达的间隔时间服从指数分布、救护车为居民服务的时间服从均匀分布的情况下，A，B救护站分别增添3辆车是最佳分配；在居民呼叫到达的间隔时间服从均匀分布、救护车为居民服务的时间服从指数分布的情况下，给救护站A增添1辆车，给救护站B增添2辆车是最佳分配。关键词：排队论；计算机仿真；最佳性能指标

AbstractThispaperoutlinessomebasictheoreticalknowledgeofQueuingTheory,thenwebrieflyintroducethemoreimportantrandomdistributionsinthequeuingsystemsuchasfixedlengthdistribution,exponentialdistribution,PoissondistributionandPoissonprocess,Markovprocessandbirthanddeathprocess,andthenusetheserelatedknowledgetotrytoestablishaqueuingmodelofambulanceserviceforthearrivalprocessofresidents'callsandtheserviceprocessofambulancesforresidentswithserviceneedsandthetransfermatricesbetweenstatesareconstructedbythetransformationgraphsofeachofthepossiblestatesofthemodel,andthenuseMATLABsoftwaretowritetherelevantproceduresthroughthetransfermatrixtofindtheprobabilitythatmayoccurinthemodelofeachsystemstate.Immediately,thisarticleintroducesanothermethodofcomputersimulationtechnologyforstudyingtheambulanceservicequeuingmodel.AndthenthroughArenathatisacomputersimulationsoftwaretoestablishasimulationmodelfortheambulanceservicequeuingmodeltosimulatetheoperation.Theprobabilitythatresidentssucceedinbeingservedbyambulanceserviceinthesimulationmodelcanbecalculatedbyusingthespecificnumbersthatappearintheresultssuchasthetotalnumberofcustomersenteringthesystemandthenumberofsuccessfulservices.Comparingtheprobabilityobtainedinthesimulationmodelandtheprobabilityobtainedinthequeuingsystemandwecanseethatthetworesultsaresimilartoeachother,whichcanbeseenasthetwomodelsproveeachother'scorrectness.Sincethecorrectnessoftheconclusionsofthetwomodelshasbeenproved,thearticlefinallyusesthesimulationmodeltosimulatetheambulanceservicesysteminthedifferentsituation.Bychangingthenumberofambulancevehiclesinthetwoambulancestationstocontinuetorunandfindoutthebestperformanceindexofeachsystemtofindtheappropriateambulancedistributionprogram.Inthecaseoftheintervalsamongthearrivaloftheresidentsandthetimethattheambulanceservetheinhabitantsaresubjecttotheexponentialdistribution,allocating2carsforanyonestationintheA,Bandanotherstationbeingassigned3carsisthebestallocation;inthecasewheretheintervalsamongthearrivaloftheresidentsobeytheexponentialdistributionandthetimethattheambulanceservetheresidentsobeyuniformdistribution,adding3carstoanystationofA,Bisthebestallocation;inthecasewheretheintervalsamongthearrivaloftheresidentsobeytheuniformdistributionandthetimethattheambulanceservetheresidentsobeyexponentialdistribution,addingacartostationAandadding2cartostationBisthebestallocation.Keywords:QueuingTheory;ComputerSimulation;BestPerformanceIndex

目录摘要 IAbstract II目录 IV第一章绪论 11.1课题研究背景及意义 11.2国内外研究现状 21.3本文主要内容 3第二章预备知识 42.1排队论基础 42.1.1排队实例 42.1.2排队系统的基本组成 42.1.3经典排队系统的符号表示 52.1.4描述排队系统的数量指标 52.2与本文相关的概率分布和随机过程 62.2.1概率分布 62.2.2随机过程 62.3本文涉及到的性能指标 82.4本章小结 9第三章基于排队论的救护车辆服务模型 103.1救护车辆服务系统模型的建立 103.1.1救护车辆服务系统的特征描述 103.1.2救护车辆服务系统的模型假设 113.1.3救护车辆服务系统的Markov模型 113.2排队模型在MATLAB中的运算结果 163.2.1计算过程 163.2.2MATLAB程序计算结果 183.3本章小结 18第四章基于计算机仿真技术的软件实现 194.1计算机仿真技术 194.1.1仿真技术的定义 194.1.2仿真模型的基本构成 194.1.3仿真研究的基本过程 204.2仿真软件Arena及其仿真实现 204.2.1Arena简介 204.2.2Arena窗口的构成 204.2.3救护车辆服务系统在Arena中的仿真模拟 214.2.4仿真的运行 274.2.5仿真运行的结果分析 284.3本章小结 29第五章仿真模型在具体情境下的分析比较 305.1具体情境下的案例及仿真模拟 305.1.1救护车辆数的不同 305.1.2服务时间的分布不同 325.1.3到达间隔时间的分布不同 335.2结果的分析比较 345.3本章小结 35第六章总结和展望 37参考文献 38致谢 39附录 40第一章绪论课题研究背景及意义如今社会科技迅速发展、人们生活质量快速提高的时代，在给予人们方便的同时，也带来了一系列的安全隐患，如果在急病的时候不能及时送予就医得到该有的救治，一个生命可能就会丧失。相关研究明确表示，因为冠心病而死亡的人有四分之三是由于没能在急性发病的一天之内得到有效救治，更是有三分之一的人病发一小时便不幸去世；全世界因为交通事故而逝世的人最多的就是在中国，上海每年因为交通事故逝世的人数的三分之二是在事故现场的死亡数目或者转运途中没来得及送到最近的医疗机构便死亡的数目，而中国高速公路近些年来持续的高速发展亦是造成高死亡率的极大隐患。人人都知道“时间就是生命”的道理。许多急性病征或者各类创伤都是在人们未能反应过来的情况下发生，这时候如何现场对伤者进行紧急有效的救治，对于在之后医疗机构中的后续治疗和处理中是极为重要的，多抢夺一秒钟生命就多一份保障。时常入耳的“黄金一小时”就是指在事故最初一小时内的救治最为有效。工人受到的工伤、食物中毒或气体中毒、各种自然灾害如泥石流、地震、塌方等等情况，都是必须要直接在事故现场进行紧急救治，尤其是伤员发生心跳、呼吸骤停情况时候更是要极为重视REF_Ref484432893\r\h[1]。由现代急救医学看来，严重的创伤病人最好要在30分钟内给予及时的治疗，而猝死病人则是要在4分钟内进行抢救。对一些病危病人而言，时间就是生命，如果不能在最短时间内得到有效的救治而因为各种原因耽搁片刻，哪怕医院的医疗设施再先进，医生的医术再高超也于事无补，所以说虽然院前急救是应急的，是暂时的，但是若能为伤、患者争夺更多的生存机会便是值得。要使人员伤亡减少到最低程度，一个急速有效的院前急救体系必不可少，所以急症医疗服务体系的最前沿阵地是院前急救。在时间观念上，确立分秒必争的意识是急需的。在当前，我国的医疗急救的现状是：救治医疗机构的基础设施普遍陈旧落后，人才缺口大，技术水平较低，导致救治能力 较为疲软；救治医疗体系和其他各类卫生体系之间缺少即时的信息交流和工作分配；必要的重视和资金投入不充足，医疗公益性无法体现；医疗救护站点的不合理安排导致服务区域过大，响应时间过长；急救不急；整体而言救治水平不够高，缺少有质量的现场急救，中途转运频繁等等。本课题拟将排队论知识应用到救护站内的救护车被使用问题，建立有关居民呼叫的到达过程和救护车为居民服务过程的排队模型和仿真模型，通过比较若干种可能性方案寻找出顾客损失率最低的救护车分配方案，这对保障患者的急救顺利进行或使重症患者顺利转诊能起到至关作用。国内外研究现状随着20世纪初电话的出现，为了能研究得出最有效率的电话通话方案，丹麦科学家爱尔朗使用概率论理论探讨了相关问题，自此排队论逐渐出现在人们眼前，并拥有了诸多基本准则。然而30年代中期排队论才真正被认为是数学界中一种举足轻重的学科，此时费勒引进了生灭过程。在第二次世界战争前后，排队论渐渐成了运筹学中不可或缺的一项内容。1950年后，肯德尔用嵌入马尔可夫链的方法对排队论作了系统的探讨，使得排队论有了更多发展的机会，同时也是他最开始使用三个字母和彼此间的斜线组成的符号来体现排队系统REF_Ref484432987\r\h[2]。20世纪中期开始，人们以排队论为理论基础所钻研的课题渐渐变得复杂，很多问题求不出精确的结果或者最终求出了极为繁琐的结果难以适于应用，因此近似方法的尝试使用就此开始。现实生活中的需求促进了排队论的出现和发展，同时也会直接影响它的发展方向。排队论能应用于所有的服务系统，而在计算机、生产管理、存储系统、交通系统、通信系统等方面应用得最多。排队论理论的飞速发展使得它的应用领域愈发广泛,加上计算机技术的日趋成熟，之前不能直接求解的排队难题都能通过仿真模拟获得近似结果。通过建立物流方面的订单处理模型，我们可以针对单服务台和双服务台分别计算比较在先到先服务、后到先服务以及优先权服务三种不同规则下的订单处理效率，并结合仿真模拟结果对已有的订单处理排队系统的规则提出不同建议；在电子文献服务系统中，可以利用排队论在实际运营数据的支持下对系统的开放端口进行优化设计；在对港口的最佳锚位研究中，能够通过对锚位分级，利用排队论建立港口最佳锚位数的离散时间模型，并依据大连某油船传遍专用锚地对模型进行验证REF_Ref484433047\r\h[3]；同时运用排队论知识也能够为P2P网络的搜索过程中涉及到的三种不同的网络结构模型建立相对应的多服务台排队模型，并通过建立的模型分析下载请求队列的性能指标，在此基础上再提出优化模型来优化原模型。上述的这些应用不但给出了解决实际问题的方法，同时亦是推进了排队论的理论研究进程。1.3本文主要内容本文研究思路为针对救护车辆服务系统分别建立排队模型和仿真模型，求出顾客最终成功获得救护车服务的概率，指出顾客获得服务的概率越大则救护车服务系统的性能越优良。在排队论知识的基础下，通过改变现有的排队规则或救护车服务的车辆数等等，互相比较彼此的服务质量。本文共分六章，分别是：第一章绪论。主要阐述了本文课题研究的背景及意义以及排队论研究现状，并介绍了本文的主要研究内容。第二章预备知识。本章简述了排队论的相关基础理论知识，简单介绍了几类常见的随机分布和随机过程，为后面建立排队模型提供理论基础。第三章救护车辆服务排队模型的建立。通过救护车辆服务系统的特征描述，同时在一定的假设条件下建立了救护车辆服务排队模型。第四章救护车辆服务仿真模型的建立。首先简要介绍了计算机仿真相关知识，在仿真软件Arena中，运用必要的流程模块，输入合理的数据后运行，最后可得到救护车辆服务的仿真模型的结果。第五章不同情境下的比较。在比较救护车辆服务系统在不同的可能性情景下的运作结果后，分析比较不同情景下系统的性能指标，找到与服务系统最佳性能指标相对应的车辆分配方案。第六章结论与展望。总结本文最终得到的结论成果，并指出本文存在的不足，最后尝试对未来研究方向做恰当的设想。

第二章预备知识2.1排队论基础2.1.1排队实例排队在人们的生活和工作中很常见:搭公交上下车等待的排队；食堂打饭形成的排队；去银行窗口办理业务等待的排队；上医院看病挂号形成的排队；商店购物在收银台等待付款形成的排队等等。还有一种物体的排队，比如红灯下等待通车的排队；文件等待打印发送的排队等等。我们把需要服务的人或物称为顾客，而给顾客提供服务的人或机构称为服务台。排队系统便由顾客和服务台所构成，很显然，少了其中任意一方都无法形成排队系统。上段中的实例是排队系统以具体形式出现，而研究更多的是抽象意义上的排队系统，比如每逢春节外出务工的人需要网上订票回家，可能就会因为人数基数太大，更多一部分的人不能立即订上票而必须在电脑或手机前等待，他们可能分散在不同的地方，但形成了一个无形的队列等待订票。2.1.2排队系统的基本组成排队系统多种多样，而无论是哪一类排队系统都必定有以下几种组成部分：输入过程:描述将要进入排队系统的顾客是从哪里来和顾客怎么样到达系统。顾客可能来了若干个是有限的，也可能一直不间断地无限到来；顾客可能是一个接一个地到来，也可能是成批的一次性来了若干个；相邻顾客的到达的间隔时间是服从了什么概率分布，彼此是否独立。排队规则:当顾客进入排队系统时，系统是否允许顾客排队，顾客愿不愿意排队等待，如果顾客正在排队又是按照什么顺序排队。所有服务台都被占用而顾客无法排队等待称之为损失制；所有服务台都被占用，顾客排队等待被占用完空闲下来的服务台称之为等待制，等待制中有先到先服务、后到先服务和有优先权的服务三种服务方式；损失制和等待制都存在则是混合制REF_Ref484433079\r\h[4]。服务机构:服务台是单个或是有限多个还是无限多个，若是有限多个彼此是串联还是并联。正是因为排队系统种类繁多，在研究一个排队系统时必须首先分清理解这三部分的具体结构和详细内容。2.1.3经典排队系统的符号表示一个排队系统涉及到很多条件，为了让一个排队系统更简洁更容易读懂，可以使用3个英文字母A/B/C表示一个排队系统，A指的是顾客的到达间隔时间分布，B指的是服务台为顾客服务的时间的分布，C指的是服务台的个数。如有必要也可在其后再添加两个字母并用“/”分隔，第四个字母表示系统中能容纳顾客的数量，第五个字母表示需要服务的顾客数目。例如：M/M/c/m表示顾客到达系统的间隔时间服从指数分布，服务台为顾客服务的时间服从指数分布，系统中有c个服务台同时提供服务，系统能容纳顾客的数量为m；M/G/1/m表示顾客到达系统的间隔时间服从指数分布，服务台为顾客的服务时间服从一般概率分布，系统中只有一个服务台，能容纳m个顾客；GI/M/1/m表示顾客彼此独立到达且到达系统的间隔时间服从一般概率分布，服务台为顾客的服务时间服从负指数分布，系统中只有一个服务台，能容纳m个顾客；Mr/M/1/m表示顾客是成批到达系统，每批固定到达r个顾客，每一批的到达间隔时间服从负指数分布，服务台为顾客的服务时间服从负指数分布，有一个服务台，系统能容纳m个顾客REF_Ref484433176\r\h[5]。2.1.4描述排队系统的数量指标队长：队长是指系统中存在的所有顾客的数目，是正在接受服务台服务的顾客数与等待服务台服务的顾客数的总和。等待时间和逗留时间：从需要服务的顾客到达系统时起一直到开始被服务台服务止这段时间叫做等待时间。逗留时间则是指从需要服务的顾客到达系统时起一直到他被服务台服务完后离开系统时止这段时间REF_Ref484433273\r\h[6]。逗留时间包含等待时间。忙期和闲期：忙期是指没有为顾客提供服务、闲置的服务台从有顾客到达要求服务时起一直到顾客接受完服务后离开又没有顾客时止这段时间。闲期是指服务台从开始没有顾客需要服务时起一直到服务台有顾客要求服务时止这段时间。输出过程：指顾客成功接受完服务台的服务后离开系统的过程。2.2与本文相关的概率分布和随机过程2.2.1概率分布均匀分布：如果随机变量具有密度函数那么就是在上服从的均匀分布，记为。指数分布：如果随机变量x具有密度函数那么便是服从参数为的指数分布。泊松分布:若离散型随机变量的概率分布律为这里且是一个常数，故服从参数的泊松分布，它的期望平均值，它的方差。2.2.2随机过程泊松过程：如果输入过程是单个到达的，那么可以令表示在时间内到达的顾客数，就是连续时间参数的随机过程。当满足以下条件：；有独立增量的过程，即对任意取得的多个时刻：，随机变量,…,是相互独立的；具有平稳增量，且对任意与,有这里且为常数，那么便被称作泊松过程。马尔可夫过程：马尔可夫过程在很多情况下都能见到，该过程特点是：如果知道该过程在时刻所处何种状态，那么在以后该过程所处的状态的概率分布和在以前过程所处的状态都与之无关，这种特性被称为无后效应，也可以说是马尔可夫性，通俗地说就是“已知现在，将来和过去无关”REF_Ref484433335\r\h[8]。 设为一随机过程,且。如果状态空间中的任意状态,的条件分布函数满足：，则就具有无后效应性，为一个马尔可夫过程，也可叫马氏过程。假设连续时间参数随机过程，状态空间，如果对于任意的非负整数，以及任意及，有，则称为连续时间参数的马尔可夫链。设为连续时间参数的马尔可夫链，对任意，非负实数，条件概率(*)称为其转移概率函数。显然若(*)式只和时间间隔相关，而与时刻的起点无关，则称为连续时间参数的齐次马尔可夫链。生灭过程：设为具有状态空间的连续参数齐次马氏链，如果其转移概率满足：对任意，则称为生灭过程REF_Ref484433470\r\h[9]。以下为生灭过程的密度矩阵：2.3本文涉及到的性能指标城北居民可获得本地服务的概率，即A站有救护车未外出服务的状态概率PAA，在仿真模型中：

PAA=成功获得A站救护车服务的城北居民数/要求救护车服务的总城北居民数；城北居民可获得异地服务的概率，即A站的救护车已经全部外出服务，B站仍有未外出服务的救护车的状态概率PAB了，在仿真模型中：

PAB=成功获得B站救护车服务的城北居民数/要求获得救护车服务的总城北居民数；城南居民可获得本地服务的概率，即B站有未外出服务的救护车的状态的概率PBB，在仿真模型中：

PBB=成功获得B站救护车服务的城南居民数/要求获得救护车服务的总城南居民数；城南居民可获得异地服务的概率，即B站的救护车全部外出服务，A站仍有未外出服务的救护车的状态的概率PBA，在仿真模型中：

PBA=成功获得A站救护车服务的城南居民数/要求获得救护车服务的总城南居民数；两地居民可获得服务的总概率，即A或者B站中有未外出服务的救护车等待提供服务的状态的概率P，在仿真模型中：

P=成功获得救护车服务的总居民数/要求获得救护车服务的总居民数。2.4本章小结本章首先概述了排队论中的一些基础理论知识，然后简单介绍了排队系统中几类常见的随机分布定长分布、指数分布、泊松分布以及几类随机过程泊松过程、马尔可夫过程、生灭过程。这些都是排队论中的基础，为后文的工作提供了理论基础，最后提出了本文中将会涉及使用到的系统性能指标。

第三章基于排队论的救护车辆服务模型急救服务是公共健康安全服务中必不可少的组成部分。当个人生命安全遭受威胁时，比如遭遇了重大的自然灾害、交通事故以及可能突发急性病，这时急救服务便发挥其作用，能在短时间内及时给予病人或伤员必要的处理，同时迅速将伤者送到最近的可提供急诊服务的医疗设施内。因而急救服务的服务效率对伤（病）员的生命安全至关重要，这也是评价救护车服务的重要指标。有效配置急救救护资源可以最大可能增加救护车的服务效率，有效减少病人的死亡率。本章拟建立救护车辆服务系统的排队模型，运用数学方法求出不同地区居民成功获得救护车服务的概率。3.1救护车辆服务系统模型的建立3.1.1救护车辆服务系统的特征描述某小城市分为城南和城北两个区域，城市内某医院在城南和城北分别设有一个救护站A和B。需要救护车时，城南居民会先打电话到车站A叫车，如果没有车则会被转到车站B，如果车站B也没有车，居民放弃去该医院。同理城北居民亦是类似的操作，先打电话到车站B叫车，如果没有车则会被转到车站A，如果车站A也没有车，居民放弃去该医院。假设开始时刻，所有的救护车都在各自的车站。由于居民的呼叫和救护车辆外出服务都是随机的，因此该救护车辆服务是一个典型的随机服务系统，系统具有以下特征：系统为之服务的对象是打电话要求服务的居民，可能会打电话的居民源是没有限制的，居民呼叫的到达时间彼此相互独立，呼叫间隔时间随机。外出的救护车辆可看作系统的服务台，对每个呼叫的居民的服务时间是相互独立的。很容易知道该服务系统为一个多服务台的损失制排队系统。3.1.2救护车辆服务系统的模型假设为了将救护车辆服务系统抽象为排队论中的某个模型，我们对该系统做出如下假设：输入过程服务对象来源:服务台的服务对象是进入系统的需求服务的居民，需求服务的居民的到达是随机的，居民来源可看作无限。呼叫服务居民到达的方式:呼叫服务的居民的到达是随机的，本文假定需求服务的居民是单个、随机的到来，并且居民的到来相互独立。排队规则当有需求服务的居民呼叫时，如果有可用的救护车，则救护车外出为居民服务；若所有的救护车都正外出服务，那么居民停止打电话放弃服务。服务机构设该服务系统有分为两类多个服务台，A、B两地的救护车对两地居民有不同的服务能力。3.1.3救护车辆服务系统的Markov模型该服务系统考虑居民呼叫的到达过程和救护车为居民服务的过程。呼叫服务的居民的到达过程是一个poisson过程，假设在时间(0,t)内，N(t)为到达的居民呼叫数，其中包括在时间(0,t)内到达的城北居民呼叫数和在时间(0,t)内到达的城南居民呼叫数；某一时刻的系统状态设为x(t)，表示A、B两站的救护车外出服务情况，x(t)=(A北,A南,B北,B南):A北表示A站救护车为城北居民服务的车辆数，A南表示A站救护车为城南居民服务的车辆数，B北表示B站的救护车为城北居民服务的车辆数，B南表示B站救护车为城南居民服务的车辆数。那么系统状态空间为X={(A北,A南,B北,B南)}。假设为A救护站配了1辆救护车，为B救护站配了2辆救护车，易知可能有(0000),(0012),(0001),(0021),(0002),(0022),(0010),(0112),(0011),(0121),(0020),(0122),(0100),(1012),(0101),(1021),(0102),(1022),(0110),(1100),(0111),(1101),(0120),(1102),(1000),(1110),(1001),(1111),(1002),(1112),(1010),(1120),(1011),(1121),(1020),(1122)。然而在实际情况下这其中有某些可能是不存在的，实际存在的状态必定满足，故系统状态空间应该是X={（0,0,0,0），（1,0,0,0），（0,1,0,0），（0,0,1,0），（0,0,0,1），（0,0,0,2），（0,0,2,0），（0,0,1,1），（1,0,0,1），（1,0,1,0），（0,1,0,1），（0,1,1,0），（1,0,0,2），（0,1,0,2），（1,0,1,1），（0,1,1,1），（1,0,2,0），（0,1,2,0）}。设为城北居民呼叫的到达率，B为城南居民呼叫的到达率，为A站的救护车为城北居民的服务率，AB为A站救护车为城南居民的服务率，为B站救护车为城北居民的服务率，BB为B站为城南居民的服务率。则可画出各个系统状态的相互转移图如下：图3.1各状态转移图3.2排队模型在MATLAB中的运算结果3.2.1计算过程设为状态(0,0,0,0)出现的概率，为状态(1,0,0,0)出现的概率，。。。，设为状态(0,1,2,0)出现的概率。可得概率矩阵，由以上各转移图可得到转移率矩阵Q（见下一页）。列出平衡状态行列等式:，这里0表示元素全部为0的1×18行向量，即0=[0,0,0,…,0,0]1*18。用一个1*18的单位列向量e=[1,1,1,…,1,1]T18*1替换Q中的第一列元素，得到新的等式：，A表示头一个元素为1后面全为0的1×18行向量，即A=[1,0,0,…,0,0]1*18。

3.2.2MATLAB程序计算结果使用MATLAB软件编写程序求出等式Q=A的结果（具体程序见附录），并最终求出两地居民最终能获得救护车服务的概率:城北居民可获得本地服务的概率：PAA=P0000+P0010+P0001+P0002+P0020+P0011=0.2943；城北居民可获得异地服务的概率：PAB=P1000+P0100+P1001+P1010+P0101+P0110=0.2256；城南居民可获得本地服务的概率：PBB=P0000+P1000+P0100+P0010+P0001+P1001+P1010+P0101+P0110=0.4335；城南居民可获得异地服务的概率：PBA=P0002+P0020+P0011=0.1064；两地居民可获得服务的概率：P=1-(P1002+P0102+P1011+P0111+P1020+P0120)=0.5414.由计算出来的结果可知有只有刚过一半的可能性居民能成功得到救护车服务，该排队系统性能有较大的提升空间，具体措施见第五章内容。3.3本章小结本章拟建立一个排队模型，首先为了将系统抽象成排队模型进行了特征描述和模型中各参数的假设，然后建立一个Markov模型；接着便是借用MATLAB软件计算出在居民呼叫到达的间隔时间和救护车为居民服务的时间均服从指数分布的情况下,A救护站有1辆救护车、B救护站有2辆救护车时该排队系统中的各个服务概率结果。

第四章基于计算机仿真技术的软件实现4.1计算机仿真技术4.1.1仿真技术的定义计算机仿真是利用计算机软件模仿真实境况来进行科学研究的一种科学技术，通过不断更改系统中的相关数据数值来互相比较分析，可以更直观地理解分析系统在不同条件下的行为状态REF_Ref484433493\r\h[10]。研究的系统越复杂，该技术便更能体现出它的强大，探讨一些比较简单的系统也无可厚非，但也有一丝大材小用的味道。正常情况下仿真是最优先考虑的研究系统模型的方式。我们可以基于具体实际需求来建立较复杂的仿真模型，并且能够进行真实有效的运行分析REF_Ref484433555\r\h[11]。仿真不是唯一的研究工具，若使用其他种类的建模方法，可能要首先对研究的问题做出尽量大的简化假设，这很容易得出很特殊的结果，在具体应用上有很大的局限性。4.1.2仿真模型的基本构成实体：相当于排队模型中到达的顾客，通过改变一个实体的形态或具体数值能得到不同的系统状态和最后的输出结果。实体在系统中一直运动，是一类动态物体，最开始被模型创建出来，再进入系统模型中运动直到最后离开系统，然后被消除REF_Ref484433585\r\h[12]。不过也有一些较特殊的实体是持续不间断地在系统中运作而从不离开系统。属性：给系统中不同实体添加各自的属性，是每一个实体的共有特征，通过设置不一样的值来区别彼此，就相当于给它们添加各自独有的标签予以相互区分，例如本文实例中两地救护车辆对不同地方的居民有不同的服务时间。资源：在仿真模型中，实体都是接受指定的资源给予的服务。通常情况下资源基本就是人、设备应用或者既定的存储空间REF_Ref484433606\r\h[13]。如果指定资源有空余，实体就会占用该空余资源直到服务完成，然后实体被系统释放。队列：当实体需要资源提供服务，但是所有该资源都正在被使用，这时候实体就需要等待空余的资源出现，这就形成了队列。如果实体到达时已有的队列已经满员，可以在模型中具体设置如何处理这种情况REF_Ref484433626\r\h[14]。4.1.3仿真研究的基本过程理解系统。在开始建立模型之前要清楚理解自己将要研究的排队系统的具体运行过程。建立规范形式的模型。要清楚什么样的细节层次是合适的，哪些部分是需要详细描述的，哪些是能够在高层面上相对简单处理的。模型确认。模型的输入参数所服从的分布是否和实地观察的结果一致，由模型的输出求得的性能指标是否和实际情况一致等等，这时候就需要做必要的统计检验。使用计算机语言或者软件来实现模型。当模型假设得到最终确认时，就可以借用仿真软件来运行这一模型来模拟真实情况。仿真实验运行。仿真运行是由计算机自身独立完成的，个人只需在旁边等待结果产生。分析结果。对运行结果进行正确的统计分析或比较，得到最准确可信的结论。4.2仿真软件Arena及其仿真实现4.2.1Arena简介Arena是一种在windows视窗性操作系统上使用的软件，它拥有多种建模的模板，每一种模板中又包含了许多基础模块，能够方便仿真模型的建立与结果分析，不同的模块之间使用连接线相连就形成了各种不同的仿真模型REF_Ref484433646\r\h[15]。Arena中的建模模板便是由相同类型的模块在一个面板中组合构成，在建立模型时我们可以在不同的模板中寻找到需要的模块予以使用。4.2.2Arena窗口的构成如图4.1，最上边是工具栏，左边是项目栏，中间占据屏幕大部分的是模型窗口中的流程图视图，最下边是状态栏。图4.1Arena窗口组成4.2.3救护车辆服务系统在Arena中的仿真模拟城北居民和城南居民呼叫的间隔到达时间都服从指数分布，均值分别为90分钟，30分钟。A救护站的车每次为城北、城南的居民的外出服务时间服从指数分布，均值分别为80分钟，180分钟。B救护站的车每次为城北、城南的居民的外出服务时间服从指数分布，均值分布为180分钟，80分钟。在Arena中的模拟如下：图4.2仿真模拟图各模块解释：:Create模块，创建实体进入系统，实体为城北居民的呼叫服务，呼叫间隔到达时间服从均值为90分钟的指数分布。

图4.3Create模块:Assign模块，输入实体属性，城北和城南的救护车为城北居民服务的时间，均服从指数分布，均值分别为80分钟180分钟。图4.4Assign模块：Decide模块，判断系统服务台资源即城北是否有空闲的救护车，若没有则转向判断城南是否有空闲的救护车为城北居民服务，若有则派送城北救护车为城北居民服务。图4.5Decide模块：Decide模块，判断当城北没有空闲的救护车时城南是否有空闲的救护车为城北居民服务。图4.5Decide模块

：Process模块，表示系统服务台正在提供服务，城北的救护车为呼叫的居民服务。图4.6Process模块：Create模块，创建实体进入系统，实体为城南居民的呼叫服务，呼叫间隔到达时间服从均值为30分钟的指数分布。

图4.7Create模块：Assign模块，输入实体属性，城北和城南的救护车为城南居民服务的时间，均服从指数分布，均值分别为180分钟80分钟。图4.8Assign模块：Decide模块，判断系统服务台资源即城南是否有空闲的救护车，若没有则转向判断城北是否有空闲的救护车为城南居民服务，若有则派送城南救护车为城南居民服务。

图4.9Decide模块：Decide模块，判断当城南没有空闲的救护车时城北是否有空闲的救护车为城北居民服务。图4.10Decide模块：Process模块，表示系统服务台正在提供服务，城南的救护车为呼叫的居民服务。图4.11Process模块；Dispose模块，表示实体离开模型，顾客成功获得救护车服务后离开系统。图4.12Dispose模块：Dispose模块，表示实体离开模型，顾客未接受救护车服务离开系统。图4.13Dispose模块4.2.4仿真的运行选择菜单“Run>Setup…”，可设置运行的控制参数，比如仿真运行的速度、重复运行的长度等等，在编辑框“Numberof”中输入独立运行的次数，这里为运行1次；在编辑框“ReplicationLength”输入独立运行的仿真时间长度，这里为40个小时。如图：图4.14运行设置使用工具条上的三角形状的按钮便能开始运行该仿真模型。4.2.5仿真运行的结果分析图4.3运行结果Arena仿真模型运行后显示为如图结果，从每个模块旁边的数字可很容易知道在给定的时间段内，进入系统的需要被服务的城北居民共到达281个，城南居民共到达754个。其中有87个城北居民获得了A站救护车的服务，70个城北居民获得了B站救护车的服务，另外有124个城北居民未成功获得救护车服务；有338个城南居民获得了B站救护车的服务，93个城南居民获得了A站救护车的服务，另外有323个城南居民未成功获得救护车服务。由该仿真模型运行得出的结果可求得系统的各个性能指标的具体值：PAA=87/281=0.3096；

PAB=70/281=0.2491；

PBB=338/754=0.4483；

PBA=93/754=0.1233；

P=588/1035=0.5681；比较排队模型和仿真模型分别得到的概率结果，平均相差了大约0.02，S两类模型得到了近似相同的结果，故能够互相证明彼此得出的结论是正确的，后文可以直接通过仿真模型求出结果。4.3本章小结本章首先简要介绍了计算机仿真技术和常用的仿真工具Arena，然后借用Arena软件为救护车服务系统建立一个仿真模型进行模拟，模型运行之后对运行结果加以分析，与前文的排队模型所得结果相互比较，最后得出两者基本相同，即可知两类模型求出的结果可以相互证明彼此的正确性。

第五章仿真模型在具体情境下的分析比较5.1具体情境下的案例及仿真模拟该城市近年来经济等发展较迅速，居民的生活质量提高较快，城市原有的医疗救治设施已经渐渐不能渐渐满足居民的需求，为提升本市的医疗救护水平，使得医疗急救更好更快，进一步促进本地居民的就医体验，市卫生局新下拨一笔医疗经费用于添置各个医疗机构的医疗设施等等各方面。该医院也获得足够资金可以为两地的A，B两个救护站增添新的救护车。5.1.1救护车辆数的不同人口增长较快，则城市人口基数增多，相对应的需求救护车服务的居民也就相对增多，即需要服务的居民呼叫的频率加快，系统内顾客的间隔到达时间缩小。医院获得资金为两地救护站配置新的、速度更快、乘坐更舒适的救护车，即可以看作系统服务台服务时间也缩小。假设分别为A，B两个救护站新配置救护车若干辆，假设居民呼叫的间隔到达时间和救护车外出服务的时间均服从指数分布，通过不断更改仿真模型中的参数运行多次，得到结果。参数设置：城北居民呼叫的到达率N=1/80；城南居民呼叫的到达率S=1/45；A站救护车对城北居民的平均服务时间tAA=70；A站救护车对城南居民的平均服务时间tAB=160；B站救护车对城北居民的平均服务时间tBA=160；B站救护车对城南居民的平均服务时间tBB=70。不同可能下的仿真结果：表5.1到达的间隔时间和服务时间均服从指数分布的结果仿真场景A站车数B站车数A站车辆增加数B站车辆增加数PAAPABPBBPBAP112000.60200.18390.63330.13730.6024222100.85810.05240.67800.22510.9059313010.81880.10260.82720.07980.9124423110.94100.03720.85600.11650.9746532200.96290.01530.70160.26310.9697614020.91920.06990.94500.03270.9820734220.98910.00660.95680.04320.9967844321.00000.00000.95680.04321.0000935231.00000.00000.99080.00021.00001045331.00000.00000.99080.00021.00001155431.00000.00000.99080.00021.00001246341.00000.00000.99080.00021.0000图5.1情境一不同场景下P的概率曲线5.1.2服务时间的分布不同其它条件不变，假设救护车外出服务的时间服从均匀分布U(a,b)。参数设置：城北居民呼叫的到达率N=1/80；城南居民呼叫的到达率S=1/45；A站救护车对城北居民的平均服务时间tAA=70，a=60，b=80；A站救护车对城南居民的平均服务时间tAB=160，a=140，b=180；B站救护车对城北居民的平均服务时间tBA=160，a=150，b=170；B站救护车对城南居民的平均服务时间tBB=70，a=50，b=90。仿真结果：表5.2服务时间改成服从均匀分布的结果仿真场景A站车数B站车数A站车辆增加数B站车辆增加数PAAPABPBBPBAP112000.51090.21180.55500.15050.7120222100.78170.08730.62700.23170.8625313010.69700.17470.77750.09550.8658423110.89300.06110.82590.13090.9558532200.90390.03930.65580.28140.9394614020.86030.09390.92410.03660.9583734220.98470.00870.94370.05230.9951844320.98910.00660.94370.05500.9975935230.98690.01090.97900.01960.99831045331.00000.00000.98040.01961.00001155431.00000.00000.98040.01961.00001246341.00000.00000.99610.00391.0000图5.2情境二不同场景下P的概率曲线5.1.3到达间隔时间的分布不同其它条件不变，假设居民呼叫的到达间隔时间服从均匀分布U(c,d)。参数设置：城北居民呼叫的到达率N=1/80，c=70，d=90；城南居民呼叫的到达率S=1/45，c=30，d=60；A站救护车对城北居民的平均服务时间tAA=70；A站救护车对城南居民的平均服务时间tAB=160；B站救护车对城北居民的平均服务时间tBA=160；B站救护车对城南居民的平均服务时间tBB=70。仿真结果：表5.3到达的间隔时间改成服从均匀分布的结果仿真场景A站车数B站车数A站车辆增加数B站车辆增加数PAAPABPBBPBAP112000.51330.21460.66580.13820.7764213010.76550.15930.89570.04770.9359322100.86280.06420.76010.18970.9415423110.94690.03980.94350.04520.9880532200.97350.01110.79650.19470.9888614020.98450.01110.99500.00500.9984733210.99780.00000.95350.04650.9992824121.00000.00000.99500.00501.0000934221.00000.00000.99500.00501.00001044321.00000.00000.99500.00501.00001135231.00000.00000.99500.00501.00001245331.00000.00000.99500.00501.0000图5.3情境三不同场景下P的概率曲线5.2结果的分析比较由表5.1和图5.1可以清楚看出，在居民呼叫到达的间隔时间和救护车为居民服务的时间均服从指数分布的情况下，随着A，B救护站增添车辆数的增加，居民可获得服务的总概率不断提高。从场景8开始，居民服务率达到1，即完全能满足城市居民的服务需求。场景8和9中，A，B救护站一共增添了5辆车，场景8中给A站增添3辆车，给B站增添2辆车，场景9中A救护站增添了2辆车，B救护站增添了3辆车，两种场景中服务率均达到1，故而可知在此情况下，为A，B两站中任意一站分配2辆车，另一站分配3辆车，该救护车服务系统完全满足了居民的服务需求，是最完美的一种分配方案。由表5.2和表5.2显示，在居民呼叫到达的间隔时间服从指数分布、救护车为居民服务的时间服从均匀分布的情况下，从场景10开始，居民可获得服务的总概率达到1，即完全能满足居民的服务需求，即给A，B救护站分别增添3辆车是该服务系统的最完美分配方案。由表5.3和5.3，在居民呼叫到达的间隔时间服从均匀分布、救护车为居民服务的时间服从指数分布的情况下，从场景8开始，居民可获得服务的总概率到达1，完全满足居民的服务需求，即给救护站A增添1辆车，给救护站B增添2辆车是该服务系统的最完美方案。图5.4三类情境下的结果比较图5.4为以上三条曲线在一个平面图上的分布，其中P1指在居民呼叫的到达间隔时间和救护车为居民服务的时间都服从指数分布的情况下的居民可获得服务的总概率，P2指在居民呼叫的到达间隔时间服从指数分布、救护车服务时间服从均匀分布的情况下的居民可获得服务的总概率，P3指在居民呼叫的到达间隔时间服从均匀分布、救护车服务时间服从指数分布的情况下的居民可获得服务的总概率。由该图可看出，当服务系统未达到完美即仍然还有概率使居民得不到救护车服务时，服务系统的性能指标对于不同的时间分布比较敏感，彼此的差别较大，其中在居民呼叫的到达间隔时间服从均匀分布、救护车服务时间服从指数分布的情况下系统的性能指标相对最突出。5.3本章小结本章基于生活实际情况假设可能会出现的各种可能，在每种可能下仿真运行求出各个性能指标的概率结果，并互相比较分析得出最后服务系统最佳的性能指标，并得到相应的救护车最佳分配方案。

第六章总结和展望排队现象在我们生活当中随处可见，为研究解决由实际排队现象所产生的各种问题，排队论应运而生。经过近现代多位科学家的探讨钻研，如今的排队论理论已日渐成熟，哪里有排队现象，哪里就有排队论。怎样使现实客观系统的设计达到最完美和如何使运作管理更有效率是排队论最常应用的方面，这能够获得尽量优秀的经济效益。计算机模拟则能最大限度地直观了解一个排队系统并通过更改模拟中的参数来分析比较系统在不同情况下性能优劣。在利用排队论做相关课题的研究时，可以使用计算机软件进行仿真模拟，将二者结合起来，必定能让排队论的研究有进一步的发展。本文通过建立救护车服务排队模型和计算机仿真模型，分析比较两者分别得到的救护车对城市两地居民的服务效率，得到两种模型求得的最终结果近乎相同，于是两者能够彼此证明对方结论是正确的。紧接着联系生活实际不断更改系统模型中的相关参数，获得不同可能下的结果，再相互比较分析，最后得出救护车服务系统在何种可能性下其性能最优。由于自身的只是水平有限，论文之中仍存在诸多问题。例如因为时间较紧迫，收集的用于互相比较分析的数据样本数目过少，同时考虑的时间分布的可能性也较少，使得结果易产生特殊性，没有足够的说服力。故而往后的学者可以尽量多考虑一些可能性，使得结果更精确。

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