课堂教学中数学文化的挖掘

课堂教学中数学文化的挖掘数学与信息科学学院左敬亮

2012年河南省农村骨干教师培训内容提要一、对数学文化的认识二、数学文化的教育价值三、关于数学文化教学实践的研究现状四、中学数学课程中的数学文化教学探索打开数学科学的历史画卷

展示数学文化的及教育价值克莱因这样写道：“数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。”前言随着20世纪数学观与数学教育观的变化，人们愈来愈深刻而明确地认识到，数学是人类文化的重要组成部分。正如音乐不仅仅是音符节拍，绘画不仅仅是线条和颜色，数学也不仅仅是一些公式、规则、方程式的堆砌。数学和其他人类创建的文明一样，具有特定的文化价值。数学是一个开放的系统，有来自于内部和外部的文化基因。一方面，数学的内容、思想、方法和语言，深刻地影响着人类文明的进步。另一方面，数学又从一般文化的发展中汲取营养，受到所处时代的文化的制约。在这个意义上说，数学教育是数学文化的教育。一、对数学文化的认识（一）文化人类在社会历史实践过程中所创造的物质财富和精神财富的总和。即一切非自然的、由人类所创造的事物或对象。“文化”具有社会性、历史积淀性和民族性等特点．文化有导向的功能、教育的功能、约束的功能和解读的功能；文化心理是影响“人格”的主要因素。（二）什么是数学文化专家认为：“按文化的结构，数学作为科学，属于文化的精神文化结构层次，它由外显的知识即数学科学凝固而成的物质形态和内隐的思想、观念、价值、思维方式等精神形态构成。”也有人认为：“数学作为一种文化是一个多元的复合体，它不仅包括数学的知识成分（命题、方法、问题、语言），而且也包括数学的观念成分（数学传统：数学共同体的共有观念）。”数学文化迄今为止还未形成一个统一的贴切定义。在国内，比较流行的说法有：

郑毓信给出的一个定义：“数学文化就是数学共同体特有的行为、观念和态度，即‘特定的数学传统’。”

王新民教授则从课程论角度给出定义：“数学文化是指人类在数学行为活动的过程中所创造的物质产品和精神产品，物质产品是指数学命题、数学方法、数学问题和数学语言等知识性成分；而精神产品是指数学思想、数学意识、数学精神和数学美等观念性成分。”他还认为：“知识性成分是观念性成分的物质载体，观念性成分是物化在知识性成分之中的。”在国外，美国著名文化学者怀特（L·White）指出：“数学真理既是人所发现的，又是人所创造的，它们是人类头脑的产物，但它们是被每个在数学文化内成长起来的个人所遇到或发现的。”首先，数学是一种特殊的文化形态，是人类文化的主要组成部分。著名美国数学史学家克莱因指出：“数学一直是形成现代文化的主要力量，同时一直是这种文化极其重要的因素。”在人类文化的发展过程中，数学与宗教、哲学、自然科学有着千丝万缕的联系。其次，数学是一种文化精神，它可以进入人的观念系统影响人们的世界观和人生观。综上叛所述矿，我氧们还择可将属数学品（数弊学文驶化）番理解誓成是臭“知上识”者，只房诚是这驻里的班“知墓识”抵既包斤括“浓显性佣知识配”（拿知寇识性豆成分取），残又包抹括“洽默会胆知识除”（泰观念效性成壶分）译，两集者功舍能不艇同，肝前者裙主要贺具有性“科剂学技丸术教斗育”疮，后决者主休要具炉有“铜社会领文化扛功能蛋”。数学悬里的营文化数学和是人比创造茄的。皮正如膝克莱常因所统说：崇“数狂学是圾人类补最高他超的乖智力男成就鉴，也手是人倒类心寸灵最知独特旺的创采作，地音乐私能激政发或冠抚慰偏情怀淹，绘为画使帅人赏序心悦应目，概诗歌命能动绵人心论弦，岭哲学之使人脏获得夺智慧南，科等学可涨以改帮善物捏质生朝活，但数附学能元给予指以上脸一切肾。”数学只家在坊研究掀现实罪世界缎的数龙量关蓬系和汪空间绩形式民的时弊候，滔不可箩避免邀地打话上那医个时堂期的呀文化瞎烙印纯。数钓学家巡寿的创雁造，训是他药所处燥时代厌的文污化产及物，烧反过昏来又俩丰富像了那破个时锈代的饭文化候。我尖们应顾该从浮这样适的互巷动中孙认识愧数学晶的文刻化本声质，宰并且膛在数决学教适学中驴揭示灰数学赚的文它化意跪义，驶使学挨生受妹到深墓刻的察文化娘感染饭。1、置数学嘴是人废类文坐明的严龙头人类忍文明丧往往气以数私学成施就作翼为特兄殊的渠标志吨。古司希腊甚文明寨博大烧精深若，但雪是传扯留于信世的办一个刘标志领性著严作是恢欧几那里得孩的《色几何熔原本喊》，侵它的饮印刷齿量仅离次于久圣经晶。17贺世纪每的资某本主辅义文火明，劫是以尚牛顿摊的科谣学成秤就作或为标栋志的夜。他奶所创榆立的汤微积昌分成座为那灾个科只学黄绞金时欢代的股基础亩。以爱危因斯完坦的占相对喂论为啊代表株的现棕代科流学文抖明，帽则建逝立在录黎曼肾几何看之上起。2铃0世膏纪下县半叶愤开始壶的信头息时吊代，线则以芳数学县信息蔑论、白数学介控制剩论，芳以及曾电子跑计算构机的部冯·迷诺依便曼方飘案为盈代表励。从人骄类文跳明的鬼高度衰来审穴视数耀学，屋就不兼会再犯简单椒地把蔑数学进看成闹逻辑通的堆揪砌。猛数学佳是人错类文荷明史捏上美峡丽的升女王牢。2、闻数学核打上圈了人厅类各纱个文酿化发灵展阶眉段的飘烙印以古哥希腊织的数聚学和庆中国少古代瓦数学扎为例工，说男明不惜同的学民族园文化歪会产伐生不俗同风基格的界数学亚，它院们都泥具有浪鲜明鸽的时剂代文灵化烙未印。例如突，“砍对顶垃角相暗等”佣是否食需要霉证明甲？两条想直线源相交按，形练成四升个角隙，一叫共两隶对。赚彼此倒相对瓣着的新一对饮角称驼为对义顶角绝。古希杆腊数饺学家转欧几务里得识(约村公元眠前3槐30坟一2额75番)撰汁写的坏《几岭何原衣本》闻里证总明了签这个鲜定理习：“对恶顶角和相等畜”。鸽在如疮图上题，即蝴指A怜=B耗。看《辫几何船原本堡》里势怎么轧证明轿的。命题净对顶垒角相运等。证明渔：因夸为角仔A+刃C=轮B+想C=予平角具．根据派公理染3：丢等量胜减等码量，摇其差附相等拖。因此中，A犯=B斜．ABCD这是和典型胃的用塌公理下进行鬼逻辑怎推演恶的结场果，绞展现杂了古宏希腊榨文明搬在探尝求真战理上戚的理修性思誓维，岩现已踪蝶成为付人类损最宝怕贵的裂精神央财富袄。中国赌古代迟数学墨也具翁有光谊辉的挎成就撇。标贷志性只的著欧作《网九章写算术斥》在镇春秋犹战国催时期景已经辜初步魄形成怜。书晶中有蜂丈量令田亩剪的“中方田钥”等祖共九汪章幻灯拿片担80，因伙而得程名。拴然而抄，我寻们翻徐开《打九章晚算术止》根脏本看挖不到捎“对意顶角角相等丑”这山样的春命题纳，甚乡丰至没肠有明纸确地脉提到饱“角传”的御概念殊。这究及竟是依为什勿么呢咱？主要泳在于鹅古希拉腊数参学和话中国俭的数禁学是毯在两些种不灶同文菊化的级影响委下产银生的论。中国酱古代竟数学踪蝶崇尚害实用斥。《畅九章床算术罪》中烦的问左题，帮多半捉是谋称士（岛包括运数学真家）结向君接王建宇议管缩慧理国膀家的恢理念变和数究学方财法。炒比如以，为抓了核镇实财爹产，柔需要骑丈量仇田亩掉；为牲了抽义税，跨需要许有比止例计落算；巡寿为了钱水利纽奉工程刻，需叼要计迷算土含方；呢为了葡测量蛮天文逆和地撒理，劣有时分需要漂解方畅程。计算硬的便需捷和滔精确为，成洲为中忙国数烘学的类特征。这勺样一慢来，拐中国稠的传著统数再学成与了“管貌理国孔家”拿的“损文书辩”。如果葡说，糖中国框数学企是世强界上丑“管畜理数麦学”渔的最咳早文送献，牛大概帅是不粘会错班的。场也正城因为卵如此兼，诸设如“晴对顶乳角相物等”画这样平的问辩题，先和管锈理数目学没付有什丢么关友系，波自然婆就不刑在研昏究的炒范围安之中租了。然而朽，古插希腊停的城斯邦实件行“甩奴隶渔主的宇民主带政治鸽”。声那里颈由男踩性奴回隶主陈选举秩执政南官，夜提出融预算已，决贺定是欣否宣冈战等廉重大构问题咐。虽喇然这疯是少辫数人涌的民行主，辉对大摸多数莲奴隶俭来说垒，并滔无民卷主可耕言。乓但是蔽在这物种“柏小民均主”冷制度哀下毕舞竟要帆选举从，于陆是有斜了在匪选举腾中说研服对帖方，惭争取章选票然的需垮要。遗反映译在文苍化上妇，便辈有了绕“说练服”障对方爬，进涛行证渐明的圈动机火。他粪们认傲为，市证明字的最酿好途筝径是笋从大街家公驼认的烦真理星(公培理)膏出发紧，通滥过逻饰辑推均演得渗到结御论。卡在这箱样的绵文化鹊背景掘下，企用“读等量悟减等嫂量”铅的公诵理证促明“尾对顶唇角相展等”盗，就占是很岩自然各的事羡了。不同炎的文把化孕唐育了锯不同果的数短学。随古希贝腊的动数学朴闪耀歼着理酬性思普维的独光辉苍，不赛迷信按权威德，不粥感情阵用事杰，不铃人云讨亦云攻，而惰是客屈观地烛、冷鼻静地堤、逻莲辑地德进行初思考职，探倡求真弄理。仓这就颠是我览们应腔该向五古希步腊文枪明学国习的宽地方微，也贯是我全们学惹习几随何证工明的茎重要纲目的古之一崇。那么顺，中灾国传盆统数符学就羽不重岗要吗酱？不别。中届国传姥统数足学以计算碌见长，具哲有“美算法翼数学杆”和户“数常学机莲械化择”的牺特征蜓。祖蝇冲之快(4违29够—5讨00悉)在偏这个适基础侄上，微计算扒出圆绩周率郑在3井.1竟41辨59鞋26厅和3瓣.1赠41博59不27命之间量，两国个近截似值影是约岁率(丛22党／7傍)和返密率芒(3白55绝／1萌13义)。捉还有祖氏晕父子奸关于捏球体绩积公朱式的解推算龙，这是偶数学贡史上改一个曾重大炕的贡椅献。模12爸9中国让传统旦数学苍成就到了局公元制20众00邀年，丽吴文贸俊因吓“数剩学机也械化日方法统”的悠重大问数学渠成果孙获得哨第一伙届“泛国家懂最高称科学死技术轧奖”临。他姓的贡纺献之啦一是星用计栏算机尊能够蜓证明长所有混已知登的平救面几打何定策理，帝而且脚发现禁一些布新的稼定理妥。他技是在苗信息性时代宿既能匹继承伪中国系古代使“算滩法数奥学”洲传统苗，又驶能发芬展古数希腊粗数学袜精神炸的典毛范。学习雷和吸喝收人该类一陵切优页秀的痛文化完遗产创，继参承和艇发展盐中国割传统眯文化趴的精伐华，忆是我醋们永哪远需纲要坚搅持的趋方向。从这助个例织子也毕可以铺看出宅，学习庭数学款不能泽脱离统有关询的文厨化背贼景。（三里）数颠学从厨社会肺文化讨中汲俘取营滨养数学柔家在堵创立贴数学龄的时壳候，搏不断雀地从技一般吹文化极中汲合取营跃养。六许多区数学像的本王原思旷想和插人类幕普通号的思宰想是援相通塑的。比如催：守霉恒。矩在变各化中棍找到植保持河不变虹的规片律，豪称为叠守恒逐。数学宣上的乞“对谅称”问和文篇学中挤的“弊对仗抄”是则相通凉的。火数学洪上的医对称脂，是渴指在锹运动庸变化吃中保会持的寒某种表不变热性。喊所谓电“对隔仗”或，则伏是在引上联暑变为鼓下联酸的过默程中贞，保勒持着镜意境苦、语愚词的摆某种飘不变肾性。皂“明池月松殃间照革，清惩泉石奶上流晒”，魔是王愈维的教诗句简，对醒仗十暂分工箩整。速文学躺通过抚这样栗的“林守恒舰”，沈体现楼睿智询和均诉衡的售美。守恒稿是客合观规违律，槐发现旁守恒延是科伶学的瞎胜利蜘，认挑识守辣恒是盛美的树享受窜。那么青，数遗学又咬是怎朽样和智守恒贯连在居一起筒的呢品?其实邮，从倡小学棵起，爱我们昨就在转和守舟恒打杆交道锋。数志字相雹加和引相乘抄的交科换律泼就是黄守恒孙定律等，位赶置交屿换了永，变寺化了进，但西是它扭们的斗“和昆”与常“积倡”不乱变。a+赤b=瓣b+酸a,安a吩.b烧=b感.a嫂。再如取分数牛，逢这些笨分数滥的形岂式各伙不相默同，赴面貌昌变了亿，但细是他里们表纤示的妻大小秆数值库没有乎变，城都是廊0.背5。郊这当苹然也蹲是守涛恒。妄利用召分数敏表示岔的守肠恒规绍则，题我们乌可以霞通分酸，进租行分束数的匠加减该乘除扑。在几穗何上福，两柴个全节等的戚图形尤，它末们的狂长度缴、角塌度、姨面积丛等等忍都不杀变。逐这就贤是说拿，全飞等图苍形经嫌过运吵动之黄后，丢长度吼、角毁度、汁面积货是守斗恒的锻。数学局思想鉴的建斑立离筑不开孩人类爪文化罩的进淹步。巨在本驼原的南思想衫上，喂例如殖守恒蜂，许秀多学贷科之跑间都南彼此盐相通柿。数才学课躁上指卡出这访一点解，就往会增菊加学乔生对睛数学撕的亲木切感衡。与柏此同广时，息学生日也就笔更容顶易理排解数困学的身真谛嘴。（四孔）数陶学思傲维方彼式对零人类看文化冈的独友特贡庭献数学丑的科巧学抽胜象，遣形成舅了一答个人宿工的余宇宙闻。一拒般来寄说，殿抽象搅是人骂类认客识世券界的碗方式户之一卷。恩果格斯凑曾经武说过拾：“小数学练是一席种研姿究思蝇想事硬物的峡抽象排的科坡学。呆”从添1，赞2，躺3，夕……海的自电然数抢开始检，一梢切数荡学内办容都糟是以山抽象桐的形宰式出费现的雷。也顶正因目为如浙此，删数学之为人淹类提倦供了追用高荐度抽岗象思诉维把阔握现虹实存气在的炸文化姓范例案。如果寄说，肯哲学让是自元然科次学和胶社会哪科学沸的概宽括，宣那么贼，数毯学则浙是这别两大催科学痒在数紧量上册的抽踩象概驰括。循数学伍是世型界的受抽象日化、撒符号副化描盖述。火数学刑世界傅是一孟个由扁人类析来编垦织的愿、有厌自己鹊严密尊的组弯织与葡系统爸的、任超物福质的听理性部思辨参体系呜。数智学的冤这一窜特质黎，成穿为人下类思洋维的致象征誓。数盘学理赢性成李为人敲类文清明的典核心突部分盘之一问。实希际上拢，这雀也是数学睁成为果学校般最重堡要课狂程之矮一的处原因报。数学校理性驳思维档的产鸽物：数的党世界辜。数绸字“似1”图，就尤可以瓦表示迟世界帖上所锐有单讨个物约体；挪自然漫数是过人类客直觉搂的产厅物，达却在夏抽象社的领掏域内逝获得饼思维俗的更底大自作由。铁负数员、分愈数的椒引入闹，构昼成了科最初高的数呜量世昨界。五与此责同时许，“寸=”块的引把入，信标志蚁着数音量上违的某舌种统莲一性赠。相穗等的棕推广你，就添有全史等、截同解形、等吹价、扇同伦潮等等提抽象孟数学六概念盼的出支现。眯当然浴，与醉相等附对立蛾的“古不等情”，崖引发凳出“逗大小布”、砖“顺东序”午的概膨念。宇事实写上，匹没有卵这些滚抽象嚷，也迈就没链有人泼类文得明。让我狮们看类一些朱例子认。早期良数学洁知识径的积幻玉累数学存是人福类思区维的抽精致党化。徐利梨治先萝生引絮用“葡孤帆祖远影堤碧空候尽，丘唯见宜长江唯天际浇流”串的名锐句，套描绘免数学浙上“友极限美”的本意境捷，可纯称绝才妙。忙初唐营诗人责陈子蠢昂有合诗云秩：“付前不貌见古蚀人，碑后不宇见来荡者，情念天厌地之偏悠悠产，独店怆然砍而涕怨下。集”他敌给我铃们描去述了遵一维捎的时际间，扯三维镜的天饰地。旦数学仍，则注将它档精致圈化为须时间乔直线残和三误维的哨欧氏巾几何露。解钟析几阶何则诸使之允可以昂用数裕量进至行描魄述。嫂数学西理性贿并不创是天看上掉忽下来恭的，爹是人轰们日驾常思概维的卷精致加化。数学铜抽象斥的又稀一个势重要举台阶院是无倍理数绸的发盖现。这是蜜人类盗跨越摘无限鲁的第辉一个躬胜利讯。它声不是佩来自发直观签，而门是理绘性思深维的帖结果碗。毕德脖哥拉装斯学师派数狼学成酬就。接迁着，谊微积萄分的堂发明印，再爪次跨沸越无抢限，发催生袖了科搞学的酸黄金岭时代民。学海习微权积分跟，就揉是学里习人胀类如县何跨谊越无凤限，立掌握册无限甩。康撒托向漫无限受进军拜，创屈造了兼无限深集合巩的超健限数著理论盖，达会到了秒理性桂思维拣的新造高峰区。希膝尔伯勺特的声形式汗主义策数学艇体系扒以及光哥德旷尔论胃证形顶式主股义体峡系的俱两个破不完钱备性亏定理外，成尝为人湿类理舱性思园维的坛伟大各结晶呈。数学洲理性烦的又猴一个闸伟大音胜利科是非伸欧几扬何的烫创立续。人类延摆脱印直觉蛾的限帜制，强建立掩了理埋性的迷几何订世界固。复夏数和招四元变数的涂发现够，抽桌象群母论的野建立洁，无疯限小前分析粪的严补密化她，终座于创匀立了笨纯粹团数学申理性梅的王钓国。数学昆理性意的新草境界惠，则秘是数墙学模探拟世肾界。数学见模型之将自孕然世努界中殃的原络因抽称象为副用符窃号表润示的械数量慰和结四构，协运用栽数学严的抽贼象工鞠具加房诚以分皮析，择并将仅得出施的结辰果还真原为谈现实屿。数斥学模肥型是鼠理解挖自然估现象馆的钥亭匙。拐近来锣，借松助计哗算机岁技术肯创立灭的模海拟实贞验、俱模拟内战场愚、模黄拟社田会，茎使得济数学模理性掘世界倘和现骨实世侧界紧警密结香合，路成为船人类量改造怜自然阀的利纸器。由上鹊述若暑干例加子说扶明，产数学群是从四数量遗（广拾义的更）侧跑面观葵察事粗物。浑数学翅家抽厨象和辞数学蛛理性蝴的世景界是旁非自菠然的棚、人些文的技，具承有文刮化的屈形态踪蝶，正和如科娱学和冬艺术龙也在熊构造踏自己除的思浙维方吹式。叙例如袄，艺铲术构访造的缴世界岗包括贷：用酒音符爱写成趟音乐宣；用盛笔绘按成图笋画；活用泥黑构作参雕塑舟；用久构件续孕育蠢建筑谜。艺恰术家案用形窜象思东维使结得艺辆术作蛇品具喷有人莲文价气值，成折射衰出世诊间万怜象，叨从而茶形成唱艺术洽上的塌文化绑形态量。二、单数学微文化仇的教骑育价萍值（一宗）数盼学的例文化质价值数学笛作为线人类躺文化铃极其锁重要西的组莲成因方素，缘瑞对人弓类文异明发遭展有冠着举租足轻懒重的挣作用崭，特莫别是殊现代巨文化饶的发明展更喷表明稼了数牙学文史化的博地位蹲和作西用。唇数学僵除了械具有慈一般相文化披的价护值外垮，亦剑具有铁独特卖的文紫化价拉值。1、锦认识糕价值从哲园学上膨看，晌任何色事物游都是厨量和热质的香统一婚体，悔要获化得对咬事物凳本质陆的清手晰认黎识，颤就必拖须对多事物振的量应进行代分析狂，而匹数学厨正是樱一门缩慧研究狐“量自”的端科学遭，因塌而必逮然成呜为人剑们认骨识世树界的榜有力协工具遗。（1些）数葬学：毁科学洒的语吨言数学泪成为凳描述安自然隆和社唯会的庭语言绕，数竿学是晴一种过语言裳，一灿种普疏遍使另用的更科学挥的语裁言。透首先祝，数熊学作宜为科冈学的族语言袜向科知学贡罪献了难许多变概念说。数熊学概粘念成翠为科闯学概阶念的两基础亭，许华多数乡丰学概庆念成门为一掏般科砍学中蜂的基邀本概征念和层基本页用语议。如票集合具、空陷间、属极限泽、算若子、彩随机版性、形线性养、非饲线性善等等窜。其次朽，数危学语傻言具雹有单彻义性纸、确甜定性亚的特肯点，钟因此浴，运棋用数救学语拳言表槐述科单学概忌念与近原理慈清楚公、准绳确，挪不会册产生醉歧义播，能陈够克狂服自损然语该言的敞多义拣性，哀从而茂保证构科学仪概念饮的科斩学性枯、精堡确性箱。总随之，爱数学村语言山已成暂为一鸦种通哈用的卖理想客化的吵语言鲁。（2藏）数搜学：赵普遍师适用出的思民想方染法数学战作为聋形成吐现代业文化凝的重糟要力永量，美提供杜给人地类的撑不仅坝仅是离现成他的知笼识、程工具胞，更肿重要禾的是伍，它顽提供收给人刷类以凉崭新泰的思眉想和诸无穷辈的方弯法。廊在数垃学的裳众多减思想位方法醒之中赴，带颜有根冈本性架的思党想方捎法恐绝怕就根是公捡理化阶思想冰、数土学模声型方睬法等观。时至漫今日宾，数练学的孔许多扫重要蜂的思键想方刻法，梅早已蝇超越努数学怠自身裤的领允域，宜而成奶为人舍类具蔬有普堂遍适赤用性直的思茶想方疫法。布首先删，数营学的锻思想枪方法拍起着踢科学锡示范段的作律用。机其次彼，数化学思痒想方泪法为闸其他员科学狐提供携了普塘遍思杀想框竖架。2、悦智力络价值数学密是人过类智校力的础创造滤物，足因而蛋成为满训练敌人的尾智力堪、提暂高人虾的智工力水旺平的荷最为价有效懒的途戚径。畏实事严求是翠地说犯，就略培养咽人的茄智力盘的功篮效来瞒讲，昂就培善养人串的思瓣维的议深度健、广秒度以肢及系常统性察而言洒，再咏没有芽其他月一门住学科秆能与他数学游相比记了。人的却智力滔的核渴心是附思维绕能力摘。数阶学可津以为假思维龙能力辟的提药高和紧发展耽提供恶全方饭位的抗训练腊。在栽数学单学习培中，榆无论袍被称件之为津“数得学老汉三大爪能力怎”的令运算友能力签、逻恰辑思豪维能茫力和蹈空问泳想像角能力霜，还数是被身称之薯为“雹数学改新三半大能扬力”捷的数贡学应扰用能挽力、业数学部探索份能力股和数脚学阅咏读能豆力，难思维塔能力滋都是鹅各种迁能力公的核脂心能父力。开数学暮中的读几何朽是思顾维训楼练最撑具力慌量的恳学科迈，它移对训攀练人知们的引智力怕、提仆高智傻力水道平具摔有独女特的肢价值欲。历年史上麦许多斥科学寇巨匠毫，如叙笛卡岁儿、生牛顿永、爱蜘因斯吴坦等每都曾号得益违于他飞们少付年时借代的崖几何过学习赔。另外股，数纵学的侧智力课价值忍还表亲现在敌智力脚探险庄的意灾义上阳。仅道仅把祖数学宋看成颈是一往门实艳用的达工具孝学科翻的观砍点是衣片面肌的。丈在数倍学中允，有短不少勒领域隙及其唱研究惜成果息至少遣在可马以预笔见的含未来谅似乎丸并不勇可能肿产生障某种干重要沾的实土用价说值，瞧然而刃，依汉然有卫许多写数学泼家活丘跃在删这些告领域赢，每违当他此们取委得一仓项重男要研唯究成需果，遣都意鸦味着窃人类捐在智醋力攀前登中娱达到种了一略个新院的高恭度。3、眼精神蹲价值数学税是人浩类最脖重要外的创雁造性领活动象之一驴，作督为一蹦种创社造性违活动专，数气学世仰界能钟够不岸断地昌提高书人类厌的精猪神境新界，勇推动纠人类覆的精忠神文危明和墙进步途。（1去）理尾性精距神理性尊精神童是人捧们对牲外部粪客观骑世界乱与自惩身的昂一种直理智浓的、斑根本矩的看瓦法或谋基本虎态度苦，它察对人准类自慈身存馒在和例文化我发展赢具有谈特别养重要缓的意泽义。数学哑对象领并非愚现实分世界慈中的垦真实因存在缎，而叫是抽叨象思南维的天产物仍，它销存在状于一躁个独晌立的跨、不团依赖抹于人为的意悔志为冠转移铅的客迷观世冶界—奴—理岩念世棵界—唐—之额中。一方蛙面它冬是人缺脑抽态象思废维的旱创造懒物，励另一毙方面丧它又夺是不计依赖丘于人婆的意芳识而傲独立映存在茂着的丈。数菊学对内象的拉这种廉二重罚性质肥也就推构成乡丰了数欲学文评化的饲二重跳性，而这列正是已数学政理性错的重胞要内房诚涵—床—主鼓客体搜的严寸格区询分，毒但是亦，在帐数学则研究亭中，拌又是喝采取维纯客并观的贩立场泉——每把数株学对鹅象看勺成是她不依逃赖于获人而拍独立扛存在弓的，违采取趁纯逻诊辑演搏绎的提方法禾。数学敏研究抹对象费和研著究方宴法所乐蕴含摧的理也性精格神，哗对于刊人类扛文化严发展唇和认所识世咸界、侍改造盆世界裁具有翻特殊金的重排要意留义。纲从人议类文等化各赞个阶尺段的播发展肚看，思无不松印证春着数惭学中全充满代理性绣精神偶，是评其他观任何温一门护科学匠无法格比拟泛和所魂能替顾代的访。（2远）求马实精他神求实火精神句表现风为尊证重事愁实、欧尊重蚀科学搭、尊缸重规决律、山实事馅求是残、讲厘究逻禾辑、汉不迷子信、食不盲炉从。红这是严追求框真理滤的精希神体瓶现。数学尝的逻异辑性森、确烤定性矛，为朽数学堂的求撤实精盖神提录供了疾可靠焦的保疼证。震逻辑弓性表手现在宣数学位形式碎中的胖因果赠关系凝和顺饲序关出系，遥确定眠性反研映数捎学的评一切线概念今都是穗十分技精确层、简手炼的跟语言灶表达装。数过学认泥识世鞭界的阻规律禁性反禾映在亮命题竭中的浊结论喉的必芽然性钥、可葛验证荡性；饶数学尽对真院理的适检验喂反映弱在方屠法既亮具有扇一般有科学浮研究纹方法的的合递理性铅，又事具有模逻辑成的可寄靠性铲。数页学求柳真、亮求实剧的精母神孕妨育其殊中。（3贤）创多造精损神数学忠是一镜种创桐造性扭活动陪和创袜造性见活动痰的精库神产但物。杆首先咽，数自学概界念的且建立坦具有千前所罗未有难的创产意。印许多翅数学盾概念祖的产木生和筋获得详都凝端聚着蚂人类雷的创责造性神劳动糕，如氏无理挎数、知虚数型、四席元数灰、极励限、拢导数这、积识分等赞概念层，就诊是今撇天看瓦来最绢简单精的“停o”慌的产铸生，织也无序不证提实这冒一点升。其防次，蒜数学邮的创主造也定表现泻在公翠式、掀定理俗的发台明、毛发现崇中。错如圆使锥曲苍线描城述了楚行星筒的运评动轨迷迹、困麦克脱斯韦誉波动服方程伸预见突和揭吗示了胃电磁盖波的屋存在趁、薛谊定谔腾方程刻成功持解释亩了微臂观粒扮子的槐波粒简二重止性；透再如晶对慧喷星的蹲预测膝、哈认雷彗齿星的敌重现知以及捕海王牵星的畏发现趟等等暂，都省是数醉学创勤造的富成功鄙体现你。再次盟，数攻学的膀创造众还表塘现在沿数学辰理论窜体系毅和语吼言系餐统的究创建颜上，限如欧权氏几甲何的骄公理赢体系懂和代帆数、沸微积躲分的犹符号境系统稠都是鞋这种戒数学迅理论扇体系贺和语述言系别统创疑建的胁一大迷见证伶。创造安，是篇数学耳进步吗的灵鸦魂，卫是数鲁学兴钥旺发室达的拢内在夺的不增竭动轮力。4、甲美学文价值英国先数理妄哲学哄家罗尊素(狮Ru炼ss自el左l)晃说：急“数功学，茂如果吩真正隙地看敞它，屯不但战拥有点真理菊，而距且具完有至煎高的器美。旋”数傅学美夸是一僻种理广性美婚，是鹅一种集冷而雀严肃惧的美晌。概脾括起饶来具升有简女洁美休、和脸谐美界、奇漏异美虽。（1招）简胳洁之勒美在数溉学美堤的各寻个属青性中爽，首沙推的封就是蜂简洁未美。羽数学转的简胆洁之蜡美首标先体融现为据数学甚符号洁的简蛛洁。福数学偿符号脸从自础然数晚到分自数、碍从整借数到梅小数匆、从瓜正数思到负词数、舱从有收理数馅到无恢理数奴、从职实数由到虚蛾数，鼠无不悼体现途了数畜学的钢简洁屯。试签想没远有这凶些简烤单的池符号峡，人酿类会宪遇到锈何等尼的麻次烦。钞更不则用说焰方程调的符断号、椅函数薯的符得号、乌微积锣分的脖符号衔、微春分方挽程、隐积分甚方程裳的符刃号，潮这些半符号趣所反坑映的而极其辩抽象泻的关递系，某给人群类带攀来了质无尽央的方胁便。（2粪）和开谐之席美和谐钩之美垂是数笑学美寸的一剥大特万点。承数学临的这尼种和巨谐美数表现哥在它洁的对叙立统见一之美中，温从可耐公度匙到不迫可公厚度、废从算友术根赏到虚说数根眼、从纹有限烛到无羽限、茎从不归连续绍到连尤续、梨从不扯可微帮到可吊微、策从确辆定到肆随机沿，无除不是迷在从融不矛旅盾到模矛盾斜，又博从矛叨盾到载不矛布盾的吩转换叔之中语。这学种对仔立统枕一关御系的枯发展艘，使菠数学搅的和含谐美联蕴涵樱其中面。开结普勒筋正是灾坚信晌宇宙爬的根井本是骑“数缘瑞学的潜和谐碧”，输而发认现了则著名脏的行糕星运宫动第泰三定狸律。（3偷）奇肚异之基美数学主的奇陈妙与傅变异错也是落数学调美的榜源泉喂。从捞欧氏橡几何壁到非割欧几模何、启从勾故股定蜡理到对费马小大定矛理、剧从代气数方究程的章公式役解到兴变换扛无穷其的群滥论、技从凸讯多边洁形的骆欧拉村示性茅数到牙奇特腾的莫适比乌滤斯魔之带、侮从调喘和级背数的老发散甚到无早法证绍实或堤无法倘证伪姜的哥艘德巴艺赫猜后想，暖无不亿令人袋叹为锋观止顽。更险令人械惊叹宾不已枣的是也，数原学的要这种刷奇异隶竟然氧能把桥数学佛送向绘一个驻又一贡个高覆峰。人们挂还熟折知数环学具猜有对什称美蛙、形测式美晶等等户，正故如数压学家己与哲互学家凡普洛岁克拉床斯(芳Pr恋oc主lu楼s)阻所说陆：“盾哪里要有数汤，哪鞠里就清有美晌”。数学嫌美是您数学俱自身亮固有戏的，励因而冠也是黎评价般数学驰理论剥、数迎学成看果的乞重要舌标准胖。美国遮《今给日数满学》之的主蓄编认声为：属“在鱼数学祝客观捎评价护中，交审美冬的标也准既龄重于洁逻辑腹的，优也重艘于实风用的炎标准矿……运”。界而英滤国科帜学家绵索利砍凡就寒任英递国数深学会开伦敦弱分会羞会长构发表趴演说牢时断银言：促数学广修养卖的价惊值，龙就是属艺术胆修养破的价等值。以上亩的阐穿述，惑主要弊从数揪学学秀科自拍身的抱特点糠，用荣认识赌论的聪方法泪，站套在数拜学教拒育的烫角度塞，简最略地敬探讨辣了数卵学的侍文化耻价值家。充券分认情识数甚学的斥文化卧价值朗，从块文化宅的视艺角去饺审视亭数学煎，在围实施美素质标教育具的今居天，页不仅房诚具有量重要匀的理吊论意垂义，梨更具熟有重制要的券现实宏指导晋意义乐。以上送几个烛方面竹的数胡学文捕化视颂点，舱已经线清楚严地表饲明，凳数学垃本身涨具有拨广泛匪而深抵刻的适文化印内涵覆和人哑文价开值，呆只是懒以往胡我们轮正视拳不够朴、不住注意茄发掘毛而已腔。二、问数学货文化跟的教拼育价修值（二慈）数奏学文约化的晶教育秩价值数学延在当尊代科吴技、查文化子、社罚会、佛经济黎和国甩防等联诸多揪领域炊中的硬特殊盛地位浅是不穴可忽寄视的邀．数耽学不役仅是棒一种左“隙工具玻”或浆“方石法”田与“捎技术祖”，蒸也是慰一种当思维鲜模式近，即鞭“数繁学方浸式的邀理性宅思维玩”；肯数学雀不仅茄是一鲁门科均学，形也是杆一门浸文化住，即惯“数周学文残化”北；数学稻不仅哥是一享种“闪理论膨”，乳也是射伙伴隐，数学丈不仅脂是一菊些知邪识，虹也是耐一种缸素质幕，即童“数何学素慨质”洗。数学患文化影有着蝴丰富雪的教篇育价泉值首先文化柜观念巨有利辜于教碎师和梳学生黑树立勺视野霸更为谢广阔付的教妖学观劝、科闭学观组和世明界观洁。即赴数学吨作为盘一种怎文化福建构腹的观节点，侧将对匠数学毫教育区本质絮规律泄的认治识带谊来深易刻的戏变化榆。其次裂，适宜姻的数脂学文思化观许念有展助于盘数学僚课程骡的恰君当定稀位。停也就测是说举，数醒学文蓬化把号知识熔的相滔关的馅真实延情境录连同甚知识埋的抽涂象形走式一录起呈影现，朵增强击了数刻学知革识的渔情境熔感和惠历史遣感。第三蛛，数学馅文化拳的观菊念有庙助于搁加深辜对数些学教扯学活启动本逆质的谈认识品。在诞数学摊文化涝观念臣下，典数学民教学垫将不阴仅仅提把数当学当陵作是历孤立刊的、垃个别度的、叮纯知塑识形炼式，洪而是偷融入旺到个拘体整枣个文膝化素挽质结蓄构当衬中。第四则，数学哲文化栽观念锐之下搬的学爹习方若式将桂会更鼻加接酬近数面学知拐识的燃生成站过程禽，更裤接近固于学去生真嗽实的蔑认知磨与思年维活协动。第五既，数学冤文化钱的观年点还立有利揭于促预进各义级各蔽类学悲校教为学的阀文理炒交融皇，克保服人违文文葵化与蓄科学鉴文化株的对粉立。在《日全日桥制义易务教端育数段学课恭程标畏准（熄修订板稿）井》的因“基匹本理轿念”丈中指弄出：“寸数学驰与人金类发车展和习社会系进步苍息息锤相关屿，特昼别是干随着歪现代桨计算点机技骑术的李飞速浅发展袖，数惜学更灵加广削泛应腰用于问社会斧生产慎和日额常生题活的阁各个踪蝶方面志。数丛学作路为对亭于客亚观现纤象抽沟象概猾括而嫂逐渐稠形成显的科筝学语堵言与袄工具般，不娇仅是西自然嘴科学六和技消术科曲学的京基础服，而单且在葱人文泡科学奶与社云会科蠢学中耳发挥氏着越拖来越匙大的蜘作用锻。数柏学是扩人类凳文化脉的重返要组趴成部油分，架数学辜素养况是现咱代社雁会每轰一个盈公民然应该搂具备爆的基滨本素雹养”等。在普胁通高驰中《薪数学氧课程秤标准塌》中盾尤其脸强调榜了数擦学文毒化的些教育胆理念弯，设怀置了悠“数跪学文乘化”伴的课毒程模毕块，牺并强宜调要绸在各矩个模弄块的鞠教学塔中都眉要体杨现和诵渗透盾数学积文化寒．提出较的数疼学文脚化教种育的社要求诵是：扁“通寨过在锐高中扶阶段摆数学污文化雪的学圆习，宵学生遥将初询步了从解数满学科勿学与淹人类喊社会书发展两之间绍的相掀互作闷用，远体会紧数学摊的科头学价叼值、或应用胀价值阿、人环文价声值，沙开阔重视野宽，寻捡求数牵学进予步的逆历史拥轨迹俗，激盗发对其于数旧学创揉新原满动力波的认圈识，家受到符优秀喷文化壶的熏秒陶，允领会造数学役的美杰学价奔值，横从而写提高揪自身强的文现化素阿养和软创新课意识页。”数学个是人刚类文罚化的联重要克组成纠部分朵，数勤学教设育离翁不开槽文化冷的教线育。膊近年攻来，谣我国夹正由爸原来赌仅适赔合精蛙英教荷育的侵数学预课程怕向着到大众酸化、棵层次锈化教挪育的婶课程级转变怠。因急此，宁中学抄生数喷学文情化观袭的确沃立，祖一方杯面可资以形免成一举股具飘有认叉知“骑数学熄文化乱观”央的先堂进力芳量，量在社抹会的艰各个烦层面锄发挥贩作用置，另阳一方胀面也匀可使渠数学碗文化婆的影假响，蔑在他然们个士体的欠可持服续发域展中疮得到伯在更鸦广阔漂空间材内和轨更长咸时间苹内的优渗透强与传姨播。三、版国内熟关于沉数学粒文化帝教学破实践欣的研咽究现庙状现代傲化的奖社会活生活久使越牌来越扯多的浅人更危深切栽、更滨直接踢的感角受到酷数学虏科学霸知识笨的重趴要性往，然抗而与撕此形庸成鲜慈明对迹照的撤是越菜来越芦多的象人对婆数学移学科旁有敬尖而远缸之的谜现象盘。目前专，尽吗管新鲜一轮唇基础贯教育刑新课判程改泻革已音经7寄年多徐，但肌不管灶是中符学的刊数学流教育侵，还稀是大富学的疯数学比教育铜，由尖于受软到考乳试制抵度的岭影响腾，接躬受性亩教育铸仍然蛛占主湿导地立位，情一方神面使夹学生取觉得艳数学皆枯燥贝无味妄，另篇一方滨面使道学生谋只能蚁从逻惊辑方南面去室狭隘线地理质解数革学，扣不能彩在文纷化的巾背景桐下去戒认识奴和理谋解数忽学。——侵R.办柯朗础（1迟94应1年目，什促么是遣数学揪的序钟言）两千贱多年绘来，佳人们袋一直抹认为草每一羞个受链教育抗者都讽必须穿具备纹一定涛的数弄学知虹识。狡但是乘，今甩天，屿数学绸教育略的传粥统地遵位却泽陷入末了严捐重的宪危机露之中股，而颜且遗碎憾的判是数旧学工到作者泛要对舞此负危一定轻的责财任。县数学乏教学奖有时扮竟演顷变成秃空洞壮的解唉题训谋练，框这种菠训练偏虽然拣可以烤提高烫形式惩推理病的能原力，嘱但却润不能兽导致嫁真正瓶的理详解与财深入拦的独伯立思豆考。际数学遭研究眉已经画出现团一种窜过分谨专门敏化和那过于脏强调臭抽象乓的趋催势，潮而忽惑视了话数学萍的应足用以费及与高其他该领域逆的联烦系。杯不过扯，这毯种状狮况不枝能证券明紧册缩数德学教无育政爆策是演合理际的。滑相反比，那味些醒热悟到畏培养剪思维滴重要颂性的乞人，额必然喘会采越取完搁全不执同的严做法彩，即巾更加搅重视徐和加答强数搅学教龟学。扮教师芝、学析生和茄一般埋受过拔教育外的人袜都要鸭求数份学家播有一祥个建横设性股的改画造，谅而不卡是听触其自品然，漠其目凉的是购要真泥正理爪解数鹿学是扯一个名有机佳的整踪蝶体，串是科例学思耳考与逆行动素的基筑础。为了访克服军数学辰教科轨书和科数学回教学疼中的湖诸多换弊端绣，克变莱因持认为语数学动史能番起到损有效母的作轨用。杰数学小史可甩以提倍供整篮个课庭程的死概况煤，使灿课程胖的内架容互首相联懒系，棚并且虽与数播学思起想的井主干屯联系勿起来驾；数伯学史饱可以某让学腔生们墓看到筑数学塔家们育的真它正创野造历战史—仿—如君何跌样跤、马如何归在迷捏雾中走摸索做前进工，从顿而鼓概起研厌究的库勇气欠；从梢历史钻的角蝴度来致讲解垦数学喘，是客使人古们理蛇解数且学内秧容和粉鉴赏量数学幼魅力匙的好和方法俗之一产。作为怖中学誓数学符教师挑一般沙在上幸课前汪都要裹思考钱“教迈什么器?”询,“贷怎样稳教？遇”，票“为吧什么倾这样笔教？糠”这览三个好基本贫问题酬，但干这三贴个问点题的匪解决辜确与厕我们述教师瓶自身追所持橡有的描数学吴观和由数学碍教育紫观有捷着相息当大续的关殃系，哲教师缓的数高学观柿是静痛态的轰，还集是动循态的辜，数甚学教政育观绑是知扯识去炮向，编工具挑去向遗，还塘是文敏化取网向？佛这都蛛将直茂接影模响着冠教师邮的教贺学。当前钳的中泳学数刷学课树程教炮学模胁式，槐表面斑上看赔视乎撒有了筝改革虾和创地新，沿但深租入到谋课堂趣教学掉不难事观察经到仍宴然是仰满堂巧讲占姐主要悦地位阅。这茧正如碑章建钳跃老硬师谈缎到的糟当前借数学秧教学泉存在文的主陷要问龙题时胞所说训：数学恨教学豪“不啦自然计”，户强加晚于人验，重条结果息轻过伞程，棍“掐字头去辰尾烧周中段动”混，关注栋知识骗背景搏和应炒用不蚊够，除导致未学习碍过程芒不完陵整；论重解败题技纱能、红技巧锈，轻难普适奴性思耻考方沫法的出概括甚，缺剩乏方疫法论赛层次后的内送容渗嫌透，沿机械这模仿缎多独摩立思尊考少劫，数破学思狮维层亮次不黎高；讲逻挡辑而筹不讲赖思想州，关风注数世学思怎想、漫理性汉精神赔不够窗，所伍有这贡些，夕都不得利于奥调动宴学生圣数学隶学习理兴趣茎与内驻部动烛机；横造成难学生语缺乏扭问题糠意识吹，不羽利于轨培养海学生驶的创描新精救神和普实践装能力必；不袜利于旋对学帝生整罩体数吵学素帐养的编提高俗。存舌在这与些问贩题的逝一个敞主要板的原羽因是毙相当轰的一勺批中励学教摘师都胖是深剑受传属统的皇数学黄教学滚的影被响，字习惯欲性的活采取武注入腥式的蹦教学姨方式革，教掉学中伐过于荒偏重污于演净绎论立证的刘训练忽，重均结果航轻过陪程，沿忽视喝了道荡德品滑质的析培养掘、情轿感态誓度、眠价值份感观腾的培夫养、论数学欧文化格的修宾养的裁养成候、理萝性精哄神的框培养坚，削毁弱了疮数学挂教育痰的人禽文属愧性，等导致苗数学圣教育颂的人盟文内子涵的竿流失。另一雄种原伯因是鼠由于暑教师想自身竭数学啄文化美知识掉的匮榴乏，号以及夸中学迷重应露试教铜育的妹结果集评价邻，轻乱视教集学过寒程的剪评价银体制前等主特客观削原因床，使驳教师罚不愿底意在妥数学优文化桑教学殊上下蚊工夫菌，很鞭少考马虑如备何通泻过中尊学数滋学教键育，模使学肿生全讲方位概地认臣识和颠体验够中学炼数学践的价比值，毕其中伙包括欠：理解弟中学详数学问是研喷究数榨量关侵系和谦空间照形式黑的科膛学。跟它与乐人类姨发展弄和社伴会进剃步息继息相控关，陵使学话生在肿理解歪数学迈中感祝受数寨学是朋模式条的科帜学；底认识泻数学世是一坏个多时元复使合体蚀；体庆会中叨学数扇学中策的人细文精愁神；卡领略矩中学绳数学父审美仔；感紧受中飘学数管学交抗流；突尝试旦中学对数学斥创新难等。几年嫌来，捉随着匙课程钢改革土的深安入实颤施，纤以及辱教育仇部、再财政笼部“跪国培狠计划芒”的秩进一侄步推队进，原数学卷文化丧的教棵育价声值越唇来越茂受到愤广大翼数学拔教育铺工作举者的穷关注昆和重宏视，珠一些踢学校赌或教活师个鼻人先伸行一浩步，落进行幸了多笋样的尊有针组对性烛的数器学文京化教乞学研狗究与侍实践骗。多相数高滨校，许尤其地师范非院校边将“伏数学向文化防”列绣为选净修课匀的通情识课握程。限在中纽奉学有姻些学拥校开叮设每挑日3跑分钟漆“数倍学文门化”爷教育饰，内价容是捧演讲楚“数紧学史纲话”宝。也爷有些赴老师煤以服上教佩学实湖践课枯进行建探索揪，均乐取得枯了较汁好的管成效素。但还藏有些功老师凶，对携于数灿学文乱化持戴观望亩的态荒度，柏没有跟进行春具体沾的教邀学行橡动。贯有些召教师得开始惧尝试舱在课妈堂中熊渗透降数学消文化盟，引岁用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