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文档简介
请准备好你的数学课本、作业本、练习本以及学习用具等。
你能用五根火柴摆两个三角形吗?创设问题情境
一个正方形切掉一个角,还有几个角?
如图是2015年7月份的日历,请你用代数式
表示被圈中日子的关系。问题:如何解决这些问题呢?义务教育教科书七年级上册(72页)第二章数学活动商洛双语学校王占荣制作(1)如图1所示,用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形,如果图形中含有2,3或4个三角形,需要多少根火柴棍?
图1活动1:
图1活动1:123n2222(n-1)3+2(n-1)=2n+1连结
图1活动1:3n-(n-1)=2n+1方法2图中1个三角形,需3根火柴棍,公共边数为0.图中2个三角形,需_____根火柴棍,公共边数为__.实际需_______根火柴棍2×312×3-1图中3个三角形,需_____根火柴棍,公共边数为__.实际需_______根火柴棍3×323×3-2图中n个三角形,需_____根火柴棍,公共边数为____,实际需_______根火柴棍3n(n-1)3n-(n-1)
图1活动1:(2)如图2所示,用大小相等的小正方形拼大正方形,拼第1个正方形需要4个小正方形,拼第二个正方形需要9个小正方形……拼一拼,想一想,按照这样的方法拼成的第n个正方形比第(n-1)个正方形多几个小正方形?第1个正方形第2个正方形第3个正方形活动1:第1个正方形第2个正方形第(n-1)个正方形第3个正方形4个小正方形16个小正方形9个小正方形个小正方形活动1:第n个正方形第n个正方形比第(n-1)个正方形多_____________个小正方形……(2)如图2所示细心分析不同语言一种笔记本售价是2.3元/本,如果一次买100本以上(不含100本),售价是2.2元/本。一种笔记本售价是2.3元/本,如果一次买100本以上,超过100本的售价是2.2元/本。n大于100时,总价为2.2n元n大于100时总价为2.3×100+2.2×(n-100)元活动2:
一种笔记本售价是2.3元/本,如果一次买100本以上(不含100本),售价是2.2元/本。列式表示买n本笔记本所需钱数(注意对n的大小要有所考虑)。请同学们讨论下面的问题:
(1)、按照这种售价规定,会不会出现多买比少买反而付钱少的情况?
(2)、如果需要100本笔记本,怎样购买能省钱?
(3)了解实际生活中类似问题,并举出几个具体例子。活动2:
一种笔记本售价是2.3元/本,如果一次买100本以上(不含100本),售价是2.2元/本。列式表示买n本笔记本所需钱数(注意对n的大小要有所考虑)。请同学们讨论下面的问题:
(1)、按照这种售价规定,会不会出现多买比少买反而付钱少的情况?
(2)、如果需要100本笔记本,怎样购买能省钱?
(1)、会出现多买比少买反而付钱少的情况。如买99本.2.3×99=227.70(元),买102本.2.2×102=224.40(元)
(2)、如果需要100本笔记本,购买101本能省钱。活动2:
一种笔记本售价是2.3元/本,如果一次买100本以上(不含100本),售价是2.2元/本。列式表示买n本笔记本所需钱数(注意对n的大小要有所考虑)。请同学们讨论下面的问题:
(3)了解实际生活中类似问题,并举出几个具体例子。
(3)当1≤n≤100时,买n个笔记本所需钱数是2.3n,当n>100时,买n个笔记本所需钱数是2.2n
。
例如:买卡购物、手机收费、白炽灯与日光灯等问题。月历的奥妙:方框内几个数的关系,方框移动位置试一试,你能得出什么结论?你能证明这个结论吗?
月历中数的排列规律:1.行:从左向右,依次递增1.2.列:从上向下,依次递增7.3.对角线:从左上向右下,依次递增8.aa探究:右下比左上多8aa-1a+1a–7a+7a–8a+8m-16m-8mm+8m+16a-14a-7aa+7a+14a-3a-2a-1aa+1a+2a+3y-12y-6yy+6y+12图2是某月的月历.
图2(1)带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系?活动3:图2是某月的月历.
图2(1)带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系?活动3:带阴影的方框中9个数之和是99,是正中心数11的9倍.所以11恰好是方框中9个数的平均数。3×3方框中,九数之和等于中间数的九倍。(2)如果将带阴影的方框移至图3的位置,(1)中的关系还成立吗?
图3
活动3:(2)如果将带阴影的方框移至图3的位置,(1)中的关系还成立吗?
图3
活动3:这种关系仍成立.所以16恰好是方框中9个数的平均数。(3)不改变带阴影的方框的大小,将方框移动几个位置试一试,你能得出什么结论?你能证明这个结论吗?
活动3:(3)不改变带阴影的方框的大小,将方框移动几个位置试一试,你能得出什么结论?你能证明这个结论吗?
活动3:3×3方框中,九数之和等于中间数的九倍。(3)不改变带阴影的方框的大小,将方框移动几个位置试一试,你能得出什么结论?你能证明这个结论吗?(4)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗?活动3:这个规律对于任何一个月都成立.(5)如图4,如果带阴影的方框里的数是4个,你能得出什么结论?
图4活动3:对角线上两个数的和相等。15+23=16+2211+19=18+12(5)如图4,如果带阴影的方框里的数是4个,你能得出什么结论?
图4活动3:对角线上两个数的和相等。15+23=16+2211+19=18+12abcda+d=b+c(6)如图5,对于带阴影的框中的4个数,又能得出什么结论?
图5活动3:对角线上的两个数字的和相等。18+13=12+19abcda+d=b+c活动3:小结
2、用字母表示数:(1)更能说明数量关系,有利于发现规律;(2)用字母表示数是一种常用的解题技巧。1、数学往往用符号代替语言、文字,因为符号比语言、文字更简练、更直观、更具有一般性。课堂小结
本节课我们解决了…,我的收获是…达标测试(20′×5=100′)这是2011年某月的日历,你能发现日历中的数字有什么规律吗?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031横行三个相邻数的大小关系是(2)竖列三个相邻数大小关系(3)左上右下对角线上三个相邻数大小关系(4)左下右上对角线上三个相邻数大小关系(5)按如下规律摆放三角形:则第4堆三角形的个数为
;第n堆三角形的个数为
.(20′×5=100′)这是2011年某月的日历,你能发现日历中的数字有什么规律吗?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234567891011121314151617181920
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