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文档简介
§2.2一元线性回归模型的基本假设
●对模型设定的假设●对解释变量的假设●对随机干扰项的假设说明为保证参数估计量具有良好的性质,通常对模型提出若干基本假设。实际上这些假设与所采用的估计方法紧密相关。下面的假设主要是针对采用普通最小二乘法(OrdinaryLeastSquares,OLS)估计而提出的。所以,在有些教科书中称为“TheAssumptionUnderlyingtheMethodofLeastSquares”。在不同的教科书上关于基本假设的陈述略有不同,下面进行了重新归纳。1、关于模型关系的假设模型设定正确假设。Theregressionmodeliscorrectlyspecified.线性回归假设。Theregressionmodelislinearintheparameters。2、关于解释变量的假设确定性假设。Xvaluesarefixedinrepeatedsampling.Moretechnically,Xisassumedtobenonstochastic.与随机项不相关假设。ThecovariancesbetweenXiandμiarezero.由确定性假设可以推断。观测值变化假设。Xvaluesinagivensamplemustnotallbethesame.无完全共线性假设。Thereisnoperfectmulticollinearityamongtheexplanatoryvariables.
适用于多元线性回归模型。样本方差假设。随着样本容量的无限增加,解释变量X的样本方差趋于一有限常数。时间序列数据作样本时间适用3、关于随机项的假设0均值假设。Theconditionalmeanvalueofμiiszero.
同方差假设。Theconditionalvariancesofμiareidentical.(Homoscedasticity)由模型设定正确假设推断。是否满足需要检验。序列不相关假设。Thecorrelationbetweenanytwoμiandμjiszero.是否满足需要检验。4、随机项的正态性假设在采用OLS进行参数估计时,不需要正态性假设。在利用参数估计量进行统计推断时,需要假设随机项的概率分布。一般假设随机项服从正态分布。可以利用中心极限定理(centrallimittheorem,CLT)进行证明。正态性假设。Theμ’sfollowthenormaldistribution.5、CLRM
和CNLRM以上假设(正态性假设除外)也称为线性回归模型的经典假设或高斯(Gauss)假设,满足该假设的线性回归模型,也称为经典线性回归模型(ClassicalLinearRegressionModel,CLRM)。同时满足正态性假设的线性回归模型,称为经典正态线性回归模型(ClassicalNormalLinearRegressionModel,CNLRM)。线性冲回归困模型栗的基宪本假乳设假设1、解远释变稀量X是确艳定性界变量符,不貌是随舅机变赶量;假设2、随那机误菜差项具有忽零均匪值同暖方差字不序港列相仁关性期:E(i)=姿0拳i喘=1立,2课,…,暂nVa缎r油(i)=以2i=衰1,距2,…,停nCo虹v(i,j)=决0念i≠j园i,称j=1,慕2,…,竿n假设3、随闲机误掀差项与解狼释变狗量X之间读不相情关:Co鹊v(袍Xi,i)=待0公i=恶1,回2,…,候n假设4、服从竟零均医值、铜同方载差、歪零协拒方差诱的正山态分贫布i~N市(0烘,举2)润i雕=1尝,2申,…,织n假设5:随垫着样
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