苏教七年级下册数学因式分解

数学复习课

—《因式分解》一、知识要点（一）、因式分解的定义（二）、因式分解的方法（三）、因式分解的一般步骤（一）因式分解的定义：

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。练习题：一个多项式分解因式的结果为（x+3)(x+4),则这个多项式为（）x2＋7x＋12即：一个多项式

→几个整式的积（二）因式分解的方法：（1）、提取公因式法（2）、运用公式法（3）、分组分解法（4）、求根法（十字相乘法）

如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提取公因式。

练习题：分解因式p（y－x）－q（y－x）（1）、提取公因式法：解：p（y－x）－q（y－x）=（y－x）（p－q）即：ma+

mb

+

mc=

m（a+b+c）（2）运用公式法：如果把乘法公式反过来应用，就可以把多项式写成积的形式，达到分解因式目的。这种方法叫做公式法。

①

a2－b2＝（a＋b）（a－b）[平方差公式]练习②

a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2

[完全平方和公式]练习

a2－2ab－b2＝（a－b）2

[完全平方差公式]

③a3＋b3＝（a＋b）（a2－ab＋b2）[立方和公式]

练习a3－b3＝（a－b）（a2＋ab＋b2）[立方差公式]公式法中主要使用的公式有如下几个：（3）分组分解法：运用加法交换律、结合律把多项式分组后，运用上述方法（1）、（2）来分解因式。练习题：分解因式x2－a2－x－a

解：x2－a2－x－a=（x2－a2）－（x－a）=（x＋a）（x－a）－（x－a）=（x＋a）（x－a－1）(4)求根法（十字相乘法）：若x1、x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则ax2＋bx＋c＝a（x－x1）（x－x2）。练习题：分解因式x2－7xy＋12y2解：∵当x2－7xy＋12y2=0时x1=3yx2=4y∴x2－7xy＋12y2

=（x－3y）（x－4y）（三）因式分解的一般步骤：

①对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。

练习题②对于二次三项式，考虑应用平方差公式分解。③对于三次二项式，考虑应用立方和、立方差公式分解。④对于四项以上的多项式，考虑用分组分解法。练习悉题：把下列粗各式继分解丢因式信：（x－y）3－巧（x－y）a2－x2y28测x3＋1am－bm－an＋bn解：谊（x－y）3－村（x－y）=（x－y）醉（x－y＋1）留（x－y－1）a2－x2y2=（a＋xy）（a－xy）8宣x3＋1=润（2崖x箱＋傍1）扛（4棍x2－2橡x任＋1财）am－bm－an＋bn=（am－bm）征－冰（an－bn）=（m－n）（a－b）练习减题：分解才因式x2－（2y）2a2－b2＝（a＋b）（a－b）[平方林差公馒式]解：x2－（2y）2=（x＋2y）（x－2y）练习盗题：下列童各式允能用脚完全溪平方旱公式胸分解币因式柔的是倒（伶）A、x2＋x＋2y2B、x2＋4x－4C、x2＋4x悉y＋y2D、y2－4x侧y＋4泥x2②a2＋2a速b＋b2＝（a＋b）2a2－2a轨b－b2＝（a－b）2Da3＋b3＝（a＋b）（a2－ab＋b2）a3－b3＝（a－b）（a2＋ab＋b2）练习骗题：把下明列各吵式分符解因湿式1、x3－1塔2、y3＋27解：x3－1=（x－1）（x2＋x＋1）y3＋2资7=（声y惧＋鼻3）柔（逗y2－3业y湿＋谅9）二、罩练习1、把种下列上各式迟分解例因式：①浮、x2－4－4y2＋8y②、（x2＋3x）2－2（x2＋3x）－8③、（ab＋1）（ab－3）剂＋3④、6a角x＋15卵b2y2－6b2x－15殿ay22、已知x悲=舱0.营67，y=欧0.侵33，求x2＋y2＋2x奋y－x－y的值三、捞小结1、因式邪分解弟的定苏义：把一扬个多遣项式晶化成袭几个若整式柿的积宇的形铸式，拒叫做铃多项送式的漂因式磨分解商。2、因式慌分解淹的方饺法：（1）、票提取浴公因棕式法（2）、遭运用辈公式身法（3）、贞分组蹦分解碍法（4）、孤求根盗法（亩十字肾相乘蔬法）因式分解概念方法与整箭式乘筐法的衡关系摆：相反做变形提取野公因讨式法公式法平方锯差公狱式完全放平方倍公式立方兄和（否差）川公式x2+(衰a+葵b)剖x+顽ab=(童x+程a)雹(x所+b杏)十字相乘法分组分解法分组申后再橡提取遭公因耍式分组浊后再揪运用玩公式斥法或再屑运用矿十字柄相乘滩法四、研作业1、把颤下列徒各式糖分解草因式吧：①赛、1－2a赛b－a2－b2②、2（x＋y）2＋5（x＋y）＋22、若5殃x2－4xy＋y2－2x＋1=俊0，求x、y的值。3、把惯下列狠各式友分解瓦因式（1）-寄2x代y闸-或y2-杀x2（2）-1速+朴p4（3）x2-怀2x朗y锁+棚y2+惩2x拢-森2高y秀+奏1（4）(捎a消-注b)2n-挎(b斯-替a鹅)2n慰+14,把a2-悦4a鹊b脏+3刺b2