直线与圆的位置关系

关于直线与圆的位置关系第1页，讲稿共18页，2023年5月2日，星期三问题1：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？.xOy港口.轮船第2页，讲稿共18页，2023年5月2日，星期三直线与圆的位置关系知识回顾直线方程的一般式为:____________________________2.圆的标准方程为：______________3.圆的一般方程：__________________________________

圆心为________半径为______Ax+By+C=0(A,B不同时为零)(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0)圆心为半径为（a，b)r第3页，讲稿共18页，2023年5月2日，星期三直线与圆的位置关系问题2：你知道直线和圆的位置关系有几种？知识点拨xy0第4页，讲稿共18页，2023年5月2日，星期三问题3：直线与圆的位置关系:(1)直线与圆相交，有两个公共点；(2)直线与圆相切，只有一个公共点；(3)直线与圆相离，没有公共点；第5页，讲稿共18页，2023年5月2日，星期三直线与圆的位置关系知识点拨直线与圆的位置关系的判断方法:

一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线的距离为d<rd=rd>rd与r2个1个0个交点个数图形相交相切相离位置rdrdrd则第6页，讲稿共18页，2023年5月2日，星期三直线与圆的位置关系:(1)相交，有两个公共点；(2)相切，只有一个公共点；(3)相离，没有公共点；问题4：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？d<rd=rd>r几何法第7页，讲稿共18页，2023年5月2日，星期三例1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl第8页，讲稿共18页，2023年5月2日，星期三直线与圆的位置关系

将直线方程Ax+By+C=0(A,B不同时为零)与圆的方程(x-a)2+(y-b)2=r2联立成方程组,利用消元法消去一个元后,得到关于另一个元的一元二次方程,求出其Δ的值，然后比较判别式Δ与0的大小关系,判断直线与圆的位置关系的方法:相交相切

相离知识点拨代数法Δ<0Δ=0Δ>0方程组无解方程组有一解方程组有两解第9页，讲稿共18页，2023年5月2日，星期三例2、已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为，求直线l的方程。.xyOM.第10页，讲稿共18页，2023年5月2日，星期三例3、一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？.xOy港口.轮船第11页，讲稿共18页，2023年5月2日，星期三直线与圆的位置关系典型例题

变式:已知直线l：kx-y+3=0和圆C:x2+y2=1,试问：k为何值时，直线l与圆C相交？脑筋转一转

问题5：你还能用什么方法求解呢?比较：几何法比代数法运算量少，简便.第12页，讲稿共18页，2023年5月2日，星期三在（x+1）2+(y-1)2＝R2的圆上是否存在四个点到直线AB：3x-4y-3=0的距离等于１?开放性问题:演示给出这个问题的用意是开拓学生的思维，让学生从多角度思考问题，培养学生的创新能力。第13页，讲稿共18页，2023年5月2日，星期三1、从点P(x.3)向圆（x+2)2+(y+2)2=1作切线，则切线长度的最小值是（）A.4B.C.5D.5.52、M(3.0)是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点，则过点M最长的弦所在的直线方程是()A.x+y-3=0B.2x-y-6=0C.x-y-3=0D.2x+y-6=03、直线l:xsina+ycosa=1与圆x2+y2=1的关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定4、设点P(3,2)是圆(x-2)2+(y-1)2=4内部一点，则以P为中点的弦所在的直线方程是________________________第14页，讲稿共18页，2023年5月2日，星期三5、直线x+y+a=0与y=有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A.[1,)B.[1,]C.[,-1]D(,-1]6、已知圆x2+y2+x+6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值.第15页，讲稿共18页，2023年5月2日，星期三问题6：过圆上一点的圆的切线有几条？过圆外一点的圆的切线有几条？

PP第16页，讲稿共18页，2023年5月2日，星期三例4、直线l过点A(-1,4)且与圆(x-2)2+(y-3)2=1相切,求直线l的方程。