立体几何同步练习资料集

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第九章单元综合训练（一）

班级（）姓名（）学号（）

一、选择题

1．三个平面最多可将空间分成n部分，则n等于（）

（A）4（B）6（C）7（D）8

2．下列命题：①三个点确定一个平面；②经过一条直线和一个点的平面有且只有一个；③一条直线与两条平行直线都相交，则经过这三条直线的平面有且只有一个.其中正确的命题的个数是（）

（A）0（B）1（C）2（D）3

3．正方体的一条对角线与正方体的棱可以组成异面直线（）

（A）12对（B）8对（C）6对（D）10对

4．已知异面直线a、b的公垂线是直线m，n是异于m的直线，甲：m∥n，乙：n⊥a，n⊥b，那么甲是乙成立的（）

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

5．如果直线l、m与平面a、b、g满足：l=b∩g，l∥a，ma和m⊥g，那么必有（）

（A）a⊥g且l⊥m（B）a⊥g且m∥b

（C）m∥b且l⊥m（D）a∥b且a⊥g

6．在下列命题中，真命题是（）

（A）若直线m、n都平行于平面a，则m∥n；

（B）设a-l-b是直二面角，若直线m⊥l，则m⊥b；

（C）若直线m、n在平面a内的射影依次是一个点和一条直线，且m⊥n，则n在a内或n与a平行；

（D）设m、n是异面直线，若m与平面a平行，则n与a相交.

7．已知两条异面直线a、b所成角为60°，过空间一点O作与a、b都成60°角的直线有（）

（A）无数条（B）2条（C）3条（D）4条

8．平面a上有一个四边形ABCD，P为a外一点，P到ABCD四条边的距离都相等，则四边形ABCD是（）

（A）正方形（B）菱形

（C）圆内接四边形（D）圆外切四边形

9．a是一个平面，a是一条直线，则a内至少有一条直线与a（）

（A）平行（B）相交（C）异面（D）垂直

10．正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1B1的中点，N是BB1的中点，则异面直线AM与CN所成角的余弦值等于（）

（A）（B）（C）（D）

11．二面角a-AB-b是锐角，C是a内一点，CD⊥平面b于D，E是AB上一任意一点，且∠CEB是锐角，则∠CEB、∠DEB的大小关系是（）

（A）∠CEB＞∠DEB（B）∠CEB＝∠DEB

（C）∠CEB＜∠DEB（D）∠CEB、∠DEB大小不能确定.

12．已知二面角a-a-b等于60°，点P为这个二面角内一点，作PA⊥a，PB⊥b，垂足分别为A、B，若PA=1，PB=2，则点P到棱a的距离等于（）

（A）（B）（C）（D）

二、填空题

13．三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=1，SB=，SC=，则底面内角

∠ABC为（）.

14．山坡与水平面成30°角，坡面上有一条与坡角水平线成30°角的直线小路，某人沿小路上坡走了一段路程后升高了100米，则此人行走的路程为（）.

15．D为二面角a-AB-b的棱AB上的一点，DPa，且与AB成45°角，如果DP与b所成角为30°，则二面角a-AB-b的度数可以是（）.

16．三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，Q是底面三角形ABC内的一点，Q到三个侧面的距离分别为4cm、6cm、12cm，则PQ的长为（）.

三、解答题

17．若Rt⊿ABC所在平面a外一点P，到直角顶点B的距离为22，到两直角边的距离都是17，求P到平面a的距离.

18．正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为A1C1上任意一点，求证：DP∥平面AB1C.

19．如图，已知a⊥a，a∥b，a∥a，a∩b=c，b∩g=b，g∩a=d，求证：b⊥a

20．已知正三角形ABC，PA⊥平面BAC，且PA=AB=2，

（1）