2022-2023学年数学初二上达标训练

2022-2023学年新人教数学八年级上达标训练达标训练基础·巩固·达标1．写出下列函数关系式，并指出哪些是常量？哪些是变量？（1）速度60千米的匀速运动中，路程s与时间t的关系_______；（2）等腰三角形顶角y与底角x之间的关系_______；（3）汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油9升，油箱剩余油量y(升)与汽车行驶路程x(千米)之间的关系_______；（4）矩形周长30，则面积y与一条边长x之间的关系_______.答案：（1）s=60t其中：60是常量，s和t是变量.（2）y=180-2x其中：180和-2是常量，顶角y与底角x是变量.（3）y=100-x其中：100和是常量，y与x是变量.（4）y=x（-x）其中：是常量，y与x是变量.2．下面哪个点不在函数y=-2x+3的图象上（）A.(-5，13)B.(0.5，2)C.(3，0)D.(1，1)思路解析：把点的横坐标值作为x的值分别代入函数解析式中，若纵坐标值等于函数值，则点在函数图象上.当x=-5时，y=13故点A在函数y=-2x+3的图象上；当x=0.5时，y=2故点B在函数y=-2x+3的图象上；当x=3时，y=3故点C不在函数y=-2x+3的图象上；当x=1时，y=1故点D在函数y=-2x+3的图象上.答案：Ｃ3．求下列函数自变量的取值范围：(1)y＝2x+2；(2)y=；(3)y=；(4)y=思路解析：确定函数的自变量取值范围时，若函数含有分母必须使分母不为0；若函数含有偶次方根必须使被开方数为非负数；若函数是复合型函数，必须考虑函数所包含的各种形式.（1）x为任何实数时，整式都有意义；（2）由于分母为0时，式子无意义，所以当函数的分母中含有自变量时，必须满足分母不为0；（3）方时，被开方数2x+1一定为非负数；（4）函数自变量的取值范围应满足.解：（1）全体实数.（2）由x+1≠0得x≠－1，∴自变量x的取值范围为x≠－1.（3）由2x+1≥0得x≥－，∴自变最x的取值范围为x≥－.（4）由得x≥-2且x≠±1,∴自变量x的取值范围为x≥-2且x≠±1.4．如图11-1-4表示某市2022-2023学年6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图，回答下列问题：图11-1-4(1)设温度为T(℃)，时间为t(h)，T是t的函数吗？(2)这天的最高气温是_________℃，最低气温是_________℃.(3)这天共有_________小时的气温在31℃以上.(4)这天在_________(时间)范围内温度在上升.(5)请你预测一下，次日凌晨1点的气温是多少摄氏度？答：__________________.思路解析：从图表中读取信息,当给出确定的t的值时，只有一个确定的T值与它对应,T是t的函数.答案：（1）是（2）3723（3）9（4）3:00～15:00（5）26℃5．广东佛山模拟如图11-1-5，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km的过程中，行使的路程y与经过的时间x之间的函数关系.请根据图象填空：图11-1-5_________出发的早，早了_________小时，_________先到达，先到_________小时，电动自行车的速度为_________km/h，汽车的速度为_________km/h.思路解析：直接观察题图形.答案：甲（或电动自行车）2乙（或汽车）218906．山东模拟水池有2个进水口，1个口，每个进水口进水量与时间的关系如图1116甲所示，口量与时间的关系如图乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示.图11-1-6下列论断：①0点到1点，打开两个进水口，关闭口；②1点到，同时关闭两个进水口和一个口；③到4点，关闭两个进水口，打开口；④5点到6点，同时打开两个进水口和一个口.其中，可能正确的推断是（）A.①③ `B.①④ C.②③ D.②④思路解析：从甲、乙两图可以得到单位时间内两个进水口的水量和一个口的水量相同，所以同时打开两个进水口和一个口时，水池的蓄水量不变.从丙看，五个时间段的情况如下表：时间0～11～33～44～55～6水量变化增加1不变减少1减少2不变两个进水口状态一开一闭全部同时开或同时关一开一闭关全部同时开或同时关口状态关开开答案：D综合·应用·创新7．某晚报报道了“养老保险执行新标准”的消息，云龙中学教学课外活动小组根据消息提供的数据，绘制了徐州市企业职工养老保险个人月缴费y(元)随个人工资x(元)变化的图象，如图11-1-7所示，问：图1-1-17(1)李总工程师五月份工资是3000元，这个月他个人应上缴养老保险金多少元？(2)孙师傅五月份个人工资为500元，这个月他个人应上缴养老保险金多少元？(3)小王老师五月份个人上缴养老保险金56元，求出他五月份工资是多少元？思路解析：从图象可以看出：①当个人收入在340～557元之间时，企业职工养老保险个人月缴费为38.99元；②当个人收入在557～2786元之间时，企业职工养老保险个人月缴费从38.99元直线上升到195.02元；③当个人收入超过2786元之间时，企业职工养老保险个人月缴费为195.02元.答案：（1）195.02元（2）38.99元（3）过y轴上表示56元的点作x轴的平行线，交图象于一点，再过这点作y轴的平行线交x轴于一点，这点在x轴上表示的数大约是800元.8．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费.(1)写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式：①用水量小于等于3000吨___________；②用水量大于3000吨___________.(2)某月该单位用水3200吨，水费是___________元；若用水2800吨，水费___________元.(3)若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用少吨？思路解析：不同用水量收费标准不同，需分段考虑.（1）依题意得:当x≤3000时，y=0.5x；①当x>3000时，y=1500+0.8（x－3000）.②（2）当该单位用水3200吨时，由于3200>3000，故应将x=3200代入②中求费；当该单位用水2800吨时，由于2800<3000，故应将x=2800代入①中求费.（3）由于该单位缴纳水费1540元>1500元，说明该单位用水超过3000吨，故应将y=1540代入②中求出该单位用水吨数.答案：（1）y=0.5xy=1500+0.8（x－3000）（2）16601400（3）30509．声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)是气(℃)的函数，下表列出了一组不同气温的音速：气(℃)05101520音速y(米/秒)331334337340343求y与x之间的函数关系.思路解析：观察表格中的对应数据，气温每升高5℃，音速就加快3米/秒.而气温为0时，音速为331，由此容易写出y与x之间的函数关系.答案：y=331+x.10．（经典回放）初三(2)班同学为了探索泥茶壶盛水喝起来凉的原因，对泥茶壶和塑料茶壶盛水散热情况进行对比试验.在同等的情况下，把稍高于室温(25.5℃)的水倒入随机抽取的两水壶中，每隔一小时同时测出两壶水温，所得数据如下表：室温25.5℃时两壶水温的变化时间名称刚装入时1234567泥茶壶34272523.523.022.522.522.5塑料壶34302726.025.525.525.525.5图11-1-8(1)塑料壶水温变化曲线如图11-1-8，请在同一坐标系中，画出泥茶壶水温的变化曲线；(2)塑料壶水温中水的水温V（度）是时间ｔ（时）的函数吗？泥茶壶中呢？(3)比较泥茶壶和塑料壶中水温变化情况的不同点.思路解析：用描点法画出图象.从图中反映出了水温中水的水温V（度）与时间ｔ（时）这两个变量之间的关系，其中时间ｔ是自变量，水温V是因变量，水温V是时间ｔ的函数.从温度变化的快慢比较、从最后温度比较.答案：（略）回顾·热身·展望11.2020福建城厢西厝中学模拟夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度T（℃）随时间t变化的关系是（）图11-1-9答案：A12.2020安徽阜阳模拟模拟用F牛顿的力做15焦耳的功，则力F与物体在力的作用下移动的距离s之间的函数关系的图象是（）图11-1-10答案：B13.（经典回放）小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形，请你写出底边长y(cm)与一腰长x(cm)的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.思路解析：在实际问题中，求自变量的取值范围时，不仅要考虑到式子有意义，还要使实际问题有意义.在这个问题中，腰长x、底边长y要大于0，同时还要注意两腰之和2x大于底边长y（这样才能构成三角形）.解：y=80-2x.∵x+x=2x＞y,∴0＜y=80-2x＜2x.∴自变量x的取值范围是20＜x＜40.14．贵州毕节模拟小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去，了部分西瓜后，余下的每千克降价0.4元，全部售完，金额与西瓜的千克数之间的关系如图11-1-11所示，请你根据图象提供的信息完成下列问题：图11-1-11（1）求降价前金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的函数关系式.（2）小李从批发市场一共购进多少千克西瓜？（3）小李这次卖瓜赚了多少元钱？思路解析：过程中，西瓜价格不同，分为两部分分别解决.在每一段中，价格一定，金额与数量成正比例，知道其中的两个量，可以求出第三个量.①降价前：图中给出了信息，了40千克，金额为64元，所以每千克价格为64÷40=1.6（元），由此可以得到降价前金额y（元）与售出西瓜x（千克）之间的函数关系式.②降价后：从图象中可以计算金额为76－64＝12（元），价格可以由题目中的“每千克降价0.4元”得到，由此可以计算出数量.③总的情况：金额＝两次的金额和－进价.解：（1）降价前了40千克，金额为64元，则每千克价格为64÷40=1