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第三章空间向量与立体几何3.2立体几何中的向量方法（三）垂直关系：lm复习垂直关系：lABC垂直关系：αβ例1、四面体ABCD的六条棱长相等,AB、CD的中点分别是M、N,求证MN⊥AB,MN⊥CD.立几法证明1：例1、四面体ABCD的六条棱长相等,AB、CD的中点分别是M、N,求证MN⊥AB,MN⊥CD.证明2：MN⊥AB,同理MN⊥CD.例1、四面体ABCD的六条棱长相等,AB、CD的中点分别是M、N,求证MN⊥AB,MN⊥CD.证明3：如图所示建立空间直角坐标系，设AB=2.xyZxy练习棱长为a的正方体中,E、F分别是棱AB,OA上的动点，且AF=BE,求证：

O’C’B’A’OABCEFZxy解：如图所示建立空间直角坐标系，设AF=BE=b.ABCDPEFXYZ证明1：如图所示建立空间直角坐标系，设DC=1.ABCDPEFXYZ证明2：A1xD1B1ADBCC1yzEF是BB1,，CD中点，求证：D1F练习正方体中，E、F分别平面ADE.

证明：设正方体棱长为1，为单位正交基底，建立如图所示坐标系D-xyz，所以A1xD1B1ADBCC1yzEF是BB1,，CD中点，求证：D1F练习正方体中，E、F分别平面ADE.

证明2：,E是AA1中点辩，例3、傅正方形体平面C1BD乒.证明榜：E求证局：平面EB狱D设正早方体馆棱长物为2,建立市如图准所示键坐标今系平面C1BD的一骡个法寄向量猾是E(仅0,市0,撤1)D(奋0,够2,撤0)B(母2,直0,签0)设平衰面EB钻D的一捆个法据向量省是平面C1BD翼.平面EB金D证明2：E,E是AA1中点哑，例3、正镜方体平面C1BD摄.求证勇：平面EB执D夹角

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