河南省洛阳市汝阳县2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题(版含答案)

2021-2022学年河南省洛阳市汝阳县九年级第一学期期末

数学试卷

一、选择题（各小题四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括

号内。每小题3分，共30分。）

1.二次根式出了有意义，则X满足的条件是（）

A.x<2B.x>2C.D.xW2

2.“某彩票的中奖率是1%”，下列对这句话的理解，说法一定正确的是（）

A.买1张彩票肯定不会中奖

B.买100张彩票肯定会中1张奖

C.买1张彩票也可能会中奖

D.一次买下所有彩票的一半，肯定1%张彩票中奖

3.抛物线y=2（x-1）2-吉"的顶点坐标为（）

A.（1,B.（-1,-1）C.D.（1,1）

4.如图，在Rtz^ABC中，NC45=90°,ADLBC.在图中的三角形中，两两相似的三角

形对数为（）

B

A

A.2B.3C.4D.5

5.在函数y=2（x+1）2-J■的图象上有三点A（1,yp、8（-3,%）、C（-2,匕），

则X、为、上,的大小关系是（）

A.）1=丫2>>3B.旷3>%=>2C.D.%>%=%

6.已知X=1是一元二次方程（。-2）X2+（〃2-3）尢-〃+1=0的一个根，则。的值是（）

A.2B・-2C.2,-2D.1

7.如图，点A到点C的距离为100米，要测量河对岸8点到河岸4。的距离,小明在A点

测得8在北偏东60°的方向上，在。点测得8在北偏东30°的方向上，则8点到河岸

AD的距离为（）

1/21

B

200如也

—工—木D.50>/3X

8.已知一株植物原高度为a米，两年后，该株植物高度为b米.若该株植物每年的高度平

均增长率为x,则x满足的方程是（）

L.卜

A.(1+x)2=—B.l+2x=一C.(1+x)2=—D.l+2x=—

aabb

9.在下列网格中，小正方形的边长为1,点A,B,。都在格点上，求NA的余弦值（)

2^5

D.1

2

10.如图，点A的坐标是（2,2）,若点尸在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点尸的

C.(-2加，0)D.(3,0)

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.方程x（x+1）=0的解是.

12.不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同,

从中任意摸出一个球，则摸出球的可能性最大.

13.已知四边形A5CO与四边形AEC'D相似,边A3与边Ab是对应边，5:S

V^ABCDM

3。。=2：4,AB=2,则A'B'=.

14.如图，二次函数y=ox2+Zzx-c的图象与x轴交于4,8两点，与y轴交于点C,则下列

结论：①。V0；②8V0；③CVO；®b2-4ac>0.其中正确结论的个数是个.

2/21

15.如图，菱形A8C。中，AC=16,BD=U,将△AB。沿AC方向向右平移到△4B77的

三、解答题(本大题共8个小题，满分75分。要求写出必要的规范的解答步骤。)

16.计算或解方程.

./1O

(1)计算(1W2)<1-V2)-75^-2732^/12xV3-

V2

(2)解方程壮+2匹+3=0.

17.汝阳县为了迎接国家文明城市的验收，需要选取1或2名同学作为志愿者.三一班的A

同学、8同学和三二班的C同学、。同学4名同学报名参加.

(1)若从这4名同学中随机选取1名志愿者，则被选中的这名同学恰好是三一班同学的

概率是:

(2)若从这4名同学中随机选取2名志愿者，请用列举法(画树状图或列表)求这2名

同学恰好都是三二班同学的概率.

18.己知关于x的方程X2-(m+2)x+(2m-1)=0.

(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根.

(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角

形的面积.

19.如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红

方在公路上的8处沿南偏西60。方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因

前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45。方向前进了相同的距离，刚好在。

处成功拦截蓝方，求拦截点。处到公路的距离(结果不取近似值).

3/21

B

20.如图，在平行四边形ABC。中，AEVBC^E,AFLCD^-F,B。与AE、A尸分别相交

于G、H.

（1）求证：

21.为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是40元.超市规

定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可

以卖出700盒，如果每盒售价每提高1元，则每天要少卖出20盒.

（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

（2）要使每天销售的利润为6000元，且让顾客得到最大的实惠.售价应定为多少元？

（3）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？

22.设二次函数y=Cmx-2）（x-2m）,其中，”是常数.

（1）当机=2时，试判断点（1,0）是否在该函数图象上；

（2）用含"的代数式表示函数的对称轴；

（3）当时，y随x的增大而减小，求，”的取值范围.

m

23.小明在网上学习了梅涅劳斯定理之后，编制了下面一个题，请你解答.已知△48C,延

长BC到。，使CD=BC.取AB的中点尸，连结尸。交AC于点E.

（1）求上色的值；

AC

（2）若AB=a,FB=AE,求AC的长.

A

BD

4/21

5/21

参考答案

一、选择题(各小题四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括

号内。每小题3分，共30分。)

1.二次根式旧!有意义，则x满足的条件是()

A.x<2B.x>2C.x22D.xW2

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不等于0,列不

等式求解.

解：根据题意得：1-2>0,

解得，x>2.

故选：B.

【点评】主要考查了二次根式的意义和性质.概念：式子F"20)叫二次根式.性质：

二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.当二次根式在分母上时还

要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0.

2.“某彩票的中奖率是1%”，下列对这句话的理解，说法一定正确的是()

A.买1张彩票肯定不会中奖

B.买100张彩票肯定会中1张奖

C.买1张彩票也可能会中奖

D.一次买下所有彩票的一半，肯定1%张彩票中奖

【分析】根据概率的意义解答即可.

解：中奖率是1%,就是说中奖的概率是1%,机会较小，但也有可能发生.

故选：C.

【点评】本题考查概率的意义，解决的关键是理解概率只是反映事件发生机会的大小.

3.抛物线y=2(x-1)2-/■的顶点坐标为()

A.(1,——)B.(-1,——)C.(-1,—■)D.(1,-)

2222

【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标.

解：抛物线y=2(x-1)2•的顶点坐标是(1,--1).

6/21

故选：A.

【点评】本题考查二次函数的性质，记住顶点式y="（x-/?）2+k,顶点坐标是（力，A）,

对称轴是直线x=h.

4.如图，在Rt^ABC中，NC48=90°,AD1BC.在图中的三角形中，两两相似的三角

形对数为（）

【分析】由垂线的定义得出/AQC=/8DC=90°,由/BAC=/ADC=90°,ZC-Z

C,得出△AOCs/\BAC,同理：△AQBsaCAB,即可得出△AQCSZ\BACSZ\2D4；

解：CDLAB,

.../BAC=NA£)C=90°

又,：NC=/C,

：.AADC^ABAC,

同理：^ADB^/\CAB,

二Z\4DCs△84Cs△BDA,

故选:B.

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；熟练掌握相似三角形的判定与性质，并

能进行推理论证与计算是解决问题的关键.

5.在函数y=2（x+1）2-•的图象上有三点A（1,yp、8（-3,旷2）、。（虫,y3）,

则%、为、＞3的大小关系是（）

A.%=%>丫3B.丫3>%=>C.)尸3>为D.丫2>%=%

【分析】根据函数解析式的特点为顶点式，可得对称轴为x=-l,图象开口向上，根据

二次函数图象的对称性和增减性可判断％=丫2＞丫3,于是得出答案.

7/21

解：由二次函数y=2（x+1）2-卷■可知其对称轴为x=-1,图象开口向上，

，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，

根据二次函数图象的对称性可知，点A（1,%）与点（-3,%）对称，

V-3<-2<-1,

二%=>2>&，

故选：A.

【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握二次函数的对称性及增减性

是解题的关键.

6.已知x=l是一元二次方程（。-2）X2+（42-3）x-a+l=O的一个根，则a的值是（）

A.2B.-2C.2,-2D.1

【分析】把1代入方程，解关于“的方程，求出。的值，因为。-2不为0,所以。=2

要舍去.

解：把1代入方程有：

a-2+6/2-3-a+\=0,

02=4,

.,.a=+2；

\'a-2W0,

：.a^2.

故选：B.

【点评】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，可以求出字母系数。

的值，因为一元二次方程的二次项系数不为0,所以把。=2舍去.

7.如图，点A到点C的距离为100米，要测量河对岸B点到河岸AD的距离.小明在4点

测得8在北偏东60°的方向上，在C点测得B在北偏东30°的方向上，则B点到河岸

AD的距离为（）

A.100米B.50米C.史学1•米D.50/3XC

【分析】过8作于M,先证得8C=AC=100米，再在为△

8cM中，由锐角三角函数定义求出即可.

解：过B作BMLAD于M,如图：

由题意得：ZBAD=90°-60°=30°,NBCQ=90°-30°=60°,

，/ABC=/BCD-NBA。=30°,

：.ZBAD=ZABC,

.•.BC=4C=100米，

•JBMLAD,

，/BMC=90°,

Dll

在Rtz^BCM中，sin/BCM=缪，

BC

...BM=BCXsin/BCM=100X券=50代（米），

即B点到河岸AD的距离为5胞米，

故选：D.

【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用以及等腰三角形的判定等知识，正确作出

辅助线构造直角三角形是解题的关键.

8.已知一株植物原高度为“米，两年后，该株植物高度为6米.若该株植物每年的高度平

均增长率为x,则x满足的方程是（）

A.（1+x）2=—B.l+2x=—C.（1+x）2=—D.l+2x=—

aabb

【分析】利用两年后植物的高度=植物的原高度义（1+每年的高度平均增长率）2,即可

得出关于X的一元二次方程，此题得解.

解：依题意得：a（1+x）2=b,

即（1+工）2=—.

a

故选：A.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二

次方程是解题的关键.

9.在下列网格中，小正方形的边长为1,点A,B,。都在格点上，求N4的余弦值（)

9/21

叵B店2^51

A.BD.

5-元2

【分析】首先把/A放在一个直角三角形内，再求出斜边长，然后根据余弦定义可得/A

的余弦值.

解：4。=山2+22=2«,

AC4275

COSZA=A0=W5~5~

【点评】此题主要考查了勾股定理和锐角三角函数，关键是掌握余弦：锐角4的邻边b

与斜边C的比叫做NA的余弦，记作cosA.

10.如图，点A的坐标是（2,2）,若点尸在x轴上，且△4P。是等腰三角形，则点P的

坐标不可能是（）

A.(2,0)B.(4,0)C.(-2V2-0)D.(3,0)

【分析】先根据勾股定理求出0A的长，再根据①AP=P。；®AO=AP-,③AO=OP分

别算出P点坐标即可.

解：点4的坐标是（2,2）,

根据勾股定理可得：。4=2证,

①若AP=PO,可得：P(2,0),

②若AO=A尸可得：P(4,0),

10/21

③若40=。尸，可得：P(2^/2)0)或(-2点，0),

：.P(2,0),(4,0),(-2V2.0),

故点P的坐标不可能是：(3,0).

【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，等腰三角形的判定，关键是掌握等腰三角

形的判定：有两边相等的三角形是等腰三角形，再分情况讨论.

二、填空题(每小题3分，共15分)

11.方程x(x+1)=0的解是0或-1.

【分析】本方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0,所以直接得方程x(x+1)=0

的根是0,-1.

解：x(x+1)=0

x=0或x+l=0

Xj=0,x2=-1

故本题的答案是玉=0,々=-1

【点评】因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0,

再分别使各一次因式等于0即可求解.

12.不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，

从中任意摸出一个球，则摸出蓝球的可能性最大.

【分析】分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大.

解：因为袋子中有4个红球、3个黄球和5个蓝球，从中任意摸出一个球，

①为红球的概率是条=2；

②为黄球的概率是2=);

124

③为蓝球的概率是得■.

可见摸出蓝球的概率大.

【点评】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记

11/21

清各自的数目.

13.已知四边形ABC。与四边形ABC'。相似，边A8与边A0是对应边，S”巾,俄。：5I,

边形AH。。，=2：4,AB=2f则A®=_2\/2_-

【分析】利用相似多边形的性质解决问题即可.

解：：四边形A8C。与四边形A5C'。'相似，边A8与边45是对应边，、.…阮小5„,

四边形A8C。四(

=2・4,

边形A'B，CD4・f

.AB..[2V2

Bv

\"AB=2,

.'.A'B'=2&,

故答案为：2近.

【点评】本题考查相似多边形的性质，解题的关键是熟练掌握相似多边形的性质，属于

中考常考题型.

14.如图，二次函数y=or2+fex-c的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,则下列

结论：①a<0；②bVO；③cVO：@h2-4ac>0.其中正确结论的个数是3个.

【分析】由抛物线的开口方向判断«与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的

关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

解：图象开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：。>0,-c>0,

-2>0,

2a

：.a>0,b<0,c<0,

故结论①不正确，结论②③正确；

,/图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知hi-4ac>0,

故结论④正确.

故正确结论的序号是②③④，共3个.

故答案是：3.

【点评】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b

12/21

的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.

15.如图，菱形A8C。中，4c=16,BD=\2,将△48。沿4c方向向右平移到△4B7T的

位置，若平移距离为4,则阴影部分的面积为30.

【分析】首先设A'D'交C£＞于点E,交BD于点M,BD交A，C于点N,过点E作

EFLA'C于点、F,由平移的性质与菱形的性质，易求得A'G,A'N,A'F与D'G

的长，易得BD〃EF〃B，D',即可求得MNsXA，D'G,EF^/^A'D'

G,然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得MN与E尸的长，继而求得梯形MNFE

的面积，则可求得答案.

解：根据题意得：NG=4,

设A'D'交CO于点E,交BD于点、M,BD交A'C于点M过点E作所L4'C于点

F,

由平移及图形的对称性可得：NF=GF=^NG=2,

,菱形A8c。中，AC=16,BD=\2,

：.A'G=%C=8,D'G=/BO=6,B'D'_L4‘C,BD±A'C,

.•.4'N=A'G-NG=8-4=4,A'F=A'G-GF=8-2=6,BD//EF//B'D',

.♦.△A'MNsD'G,△A,EF<^/\A'D'G,

.MNAzNEFA'F

*'DyG-A'G'DyG-AyG'

nnMN4EF6

9

:.MN=3,EF~,

T，

・q=—•CMN+EF)-NF^—X(

•梯形MA榨22

；3「4Sw=4X晋IB=30.

故答案为：30.

13/21

【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质以及平移的性质.掌握辅助

线的作法，注意数形结合思想的应用是解决问题的关键.

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分。要求写出必要的规范的解答步骤。）

16.计算或解方程.

（1）计算（1+72）（1-&）^/18

VT

(2)JW方程m+2亚+3=0.

【分析】（1）先利用平方差公式计算，同时计算二次根式的乘除法，再进一步计算即可;

（2）利用因式分解后求解可得.

解：（1）原式=1-2-5扬8扬6-3

=2+3x/2；

（2）x2+2j^r+3=0,

（x+V3）2=0,

A.'+^^3=0,

二/=々=-

【点评】本题主要考查二次根式的混合运算和解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元

二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的

特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

17.汝阳县为了迎接国家文明城市的验收，需要选取1或2名同学作为志愿者.三一班的A

同学、8同学和三二班的C同学、。同学4名同学报名参加.

（1）若从这4名同学中随机选取1名志愿者，则被选中的这名同学恰好是三一班同学的

概率是;

一2-

（2）若从这4名同学中随机选取2名志愿者，请用列举法（画树状图或列表）求这2名

同学恰好都是三二班同学的概率.

【分析】（1）四名同学中初三一班占一半，求出所求概率即可；

（2）列表得出所有等可能的情况数，找出这2名同学恰好都是初三二班同学的情况数，

14/21

即可求出所求概率.

解：（1）若从这4名同学中随机选取1名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初三一班

同学的概率是

故答案为：

（2）根据题意列表如下:

ABCD

4----(B,A)(C,A)(Q,A)

B(A,B)----(C,B)（。，B）

C(A,C)(B,C)----(£>,C)

D(A,D)(B,D)(C,£»----

所有等可能的情况数有12种，其中这2名同学恰好都是初三二班同学的情况有2种，

则这2名同学恰好都是三二班同学的概率是■9今=言1.

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所

有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解

题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总

情况数之比.

18.已知关于x的方程废-（利+2）x+（2机-1）=0.

（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根.

（2）若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角

形的面积.

【分析】（1）根据关于X的方程X2-（m+2）x+（2m-1）=0的根的判别式的符号来证

明结论；

（2）根据一元二次方程的解的定义求得m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一

根.分类讨论：①当该直角三角形的两直角边是2、3时，即可求得直角三角形的面积为

/1X3=*②当该直角三角形的直角边和斜边分别是I、3时，由勾股定理得该直

角三角形的另一直角边为2a；即可求得直角三角形的面积为IX2/=6.

15/21

【解答】（1）证明：：△=（〃?+2）2-4（2m-1）=（〃?-2）2+4,

.••在实数范围内，机无论取何值，（山-2）2+4>0,即△>（）,

.•.关于x的方程（根+2）x+（2/n-1）=0恒有两个不相等的实数根；

（2）解：根据题意，得

|2-IX（，〃+2）+（2m-1）=0,

解得，m=2,

则方程的另一根为：，〃+2-1=2+1=3；

①当该直角三角形的两直角边是1、3时，

该直角三角形的面积为/IX3=母

②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直

角边为2&；则该直角三角形的面积为IX20=我；

综上，该直角三角形的面积为趣或

【点评】本题综合考查了勾股定理、根的判别式、一元二次方程解的定义.解答（2）时，

采用了“分类讨论”的数学思想.

19.如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红

方在公路上的B处沿南偏西60。方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因

前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45。方向前进了相同的距离，刚好在。

处成功拦截蓝方，求拦截点。处到公路的距离（结果不取近似值）.

【分析】过3作4B的垂线，过C作A8的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，

过。作A8的平行线，两线交于点F,则NE=NF=90°,拦截点。处到公路的距离D4

=BE+CF.解R3BCE,求出BE=3碇=恭1000=500米：解RtZ\CQF,求出CF=

华CD=50（X/^米，则DA-BE+CF=（500+500最）米.

解：如图，过8作A8的垂线，过C作A8的平行线，两线交于点E；过C作A8的垂线,

16/21

过。作A8的平行线，两线交于点尸，则/七=/尸=90°,拦截点。处到公路的距离D4

=BE+CF.

在中，VZE=90°,NCBE=6G0,

AZBCE=30°,

：.BE=^BC=-^X1000=500米；

在RtZ\CD尸中，VZF=90°,ZDCF=45°,CC=BC=1000米，

CF=^CO=50M米，

：.DA=BE+CF=(500+500/2)米，

故拦截点。处到公路的距离是(500+50(h/^)米.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，锐角三角函数的定义，正确理

解方向角的定义，进而作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.

20.如图，在平行四边形ABCQ中，AE_LBC于E,AFLCD^F,BZ)与AE、A尸分别相交

于G、H.

(1)求证：△ABES^AOF；

【分析】(1)根据平行四边形的对角相等，以及垂直的定义可得△A8E和△AO尸的两

角对应相等，则两个三角形相似；

(2)证明△A8G出ZVI。，CASA),则AG=A"，从而得出结论.

【解答】证明：(1)-：AELBC,AFLCD,

.../AEB=/AFD=90°,

四边形A8C。是平行四边形，

:.ZABE=ZADF,

17/21

（2）,:XABEsXADF,

：.ZBAG=ZDAH,

:.AB=AD9

：.ZAGH=/AHG,

：.ZABG=ZADH,

在△ABG和△AOH中，

2BAG=/DAH

，AB=AD,

,ZABG=ZADH

.♦.△ABG丝△AOH（ASA）,

：.AG=AH.

【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，全等角形的判定与

性质，通过三角形全等证明AG=A”是本题的关键.

21.为满足市场需求，某超市在新年来临前夕，购进一款商品，每盒进价是40元.超市规

定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可

以卖出700盒，如果每盒售价每提高1元，则每天要少卖出20盒.

（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

（2）要使每天销售的利润为6000元，且让顾客得到最大的实惠.售价应定为多少元？

（3）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？

【分析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1

元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

（2）根据利润=1盒商品所获得的利润X销售量列出方程，解方程取较小的值即可；

（3）根据利润=1盒商品所获得的利润X销售量列出函数解析式，根据函数的性质求最

值即可.

解：（1）由题意得销售量>=700-20（%-45）=-20x+1600,

,每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式为），=-20x+1600（45Wx

<80）；

（2）由题意得：（x-40）（-20X+1600）=6000,

整理得：%2-120x+3500=0,

解得：%=50,.=70,

18/21

•.•要让顾客得到最大的实惠,

/.x=50,

.••售价应定为50元；

(3)(x-40)(-20x4-1600)

=-20x2+2400%-64000

=-20(x-60)2+8000,

'：a=-20<0,45WxV80,

.•.当x=60时，P有最大值，最大值为8000,

,每盒售价定为60元时，每天销售的利润产