河北省石家庄市栾城区2022-2023学年九年级上学期开学数学试卷【含答案】

2022-2023学年河北省石家庄市栾城区

一、选择题（本大题共16小题，共48分）

1.为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名

学生的数学成绩.下列说法正确的是（）

A.2013年昆明市九年级学生是总体B,每一名九年级学生是个体

C.1000名九年级学生是总体的一个样本D.样本容量是1000

2.点P（zn+3,根+1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（）

A.（0,-2）B.（2,0）C.（4,0）D.（0,-4）

3.已知x=3是关于x的一元二次方程好一4一2。=0的一个解，则a的值为（）

A.-6B.-3C.6D.3

4.如图，矩形4BCD的对角线4c=10,Z.BOC=120°,则AB的长

度是（）

A.5B.6C.8D.5V3

5.一次函数丫=/^+6,经过（1,1）,（2,4）,贝瞌与b的值为（）

A北二B.k3c,g=-5口北二

6.用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是（）

A.x2-2x=5B.2x2-4x=5C.x2+4x=5D.x2+2x=5

7.菱形的周长为20,它的一条对角线的长为6,则菱形的另一条对角线的长为（）

A.8B.6C.5D.4

8.某超市一月份的营业额为25万元，三月份时因新冠疫情下降到16万元，若平均每月下

降率为x,则由题意列方程应为（）

A.25(1+x)2=16B.25(1-x)2=16

C.16(1+%)2=25D.25[1+(1-x)+(1-x)2]=16

9.如图，有一张四边形纸片SBCD,AD//BC,将它沿GH折叠，使

点。落在4B边上的点E处，点C落在点Q处，若4GHB=80°,则44GE

的度数为（）

Q

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A.20°B.30°C.35°D.40°

10.已知正多边形的一个内角等于一个外角的3倍，那么这个正多边形的边数为（）

A.6B.7C.8D.9

11.直线小y=/q%+b与直线%："二的》在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于

%的不等式自％+/?>的解为（）

A.x>-1B.%<—1C.%V—2D.%>-2

12.若关于X的一元二次方程（k-2）x2-2fcx+fc=6有实数根，则々的取值范围为（）

A.卜2,且上片2B.k20且k#2C.fc>|D.fc>0

13.如图，在平行四边形4BCD中，AC.BD相交于点。，下列

结论：®0A=OC,0Z.BAD=乙BCD,©/.BAD+Z.ABC=

180°,④ACLBD,@AB=CD,正确结论的个数是（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

14.对于函数y=—；%+3,下列说法：。函数图象经过点（2,2）：徵随着x的增大而减小；③

函数图象与x轴的交点是（6,0）；④函数图象与坐标轴围成的三角形面积是9.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

15.如图，在正方形4BCD中，E,F分别为力。，BC的中点，P为对角线BD

上的一个动点，则下列线段的长等于4P+EP最小值的是（）

A.AB

B.DE

C.BD

D.AF

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16.如图，在矩形4BCD中，AB=2,BC=3,动点P沿折线BC。从点B开始运动到点。.设运动

的路程为x,AADP的面积为y,那么y与％之间的函数关系的图象大致是（）

二、填空题（本大题共4小题，共12分）

17.函数y=温中，自变量x的取值范围是

18.如图所示，直线是一次函数y=kx+b的图象.若AB=后，

则函数解析式为.

19.已知。力BCO,三个顶点坐标为4（一1,2）、8（-2,-2）、6（3,-4）,则。点坐标为

20.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以

不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲

先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人

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的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是

______米.

三、解答题(本大题共6小题，共60分)

21.解方程：

(1)5%+2=3好；

(2)(x+I)2+2=3(x+1).

22.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m),绘制出

如下的统计图和图②，请根据相关信息，解答下列问题

(1)参加比赛有名运动员，图1中a的值是,补全条形统计图；

(2)统计的这组初赛成绩数据的众数是,中位数是,平均数是；

(3)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员

能否进入复赛.

图②(m)

23.如图，直线4B与x轴交于点4(1,0),与y轴交于点8(0,-2).

(1)求直线的解析式；

(2)若直线4B上的点C在第一象限，且旌8℃=2，求点C的坐标.

24.如图，在菱形A8C。中，AB=2,=60。，点E是4D边的中点.点M是4B边上一动

点(不与点4重合)，延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN.

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D

(1)求证：四边形4MDN是平行四边形；

(2)填空：

四4M的值为时，四边形4MDN是矩形；

②当4M的值为时，四边形4M0N是菱形.

25.小米手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A款手机去年销售

总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去

年减少20%.

(1)今年4款手机每部售价多少元？

(2)该店计划新进一批A款手机和B款手机共60部,且B款手机的进货数量不超过4款手机数量

的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？

A,B两款手机的进货和销售价格如表：

4款手机8款手机

进货价格(元)11001400

销售价格(元)今年的销售价格2000

26.如图，在△ABC中，AC=6cm,BC=8cm,点。以每秒Ian的速度由点4向点C运动(不与

点C重合)，过点。作直线MN〃BC,NBC4的外角平分线CF于点F,乙4cB的平分线CE于点E.

设运动时间为t秒.

发现：(1)在点。的运动过程中，OE与。F的关系是,请写出理由.

(2)当t=2时，EF=cm.

探究：当1=时，四边形力ECF是矩形，并证明你的结论.

拓展：若点。在运动过程中，能使四边形ZECF是正方形，试写出线段4B的长度.(直接写出

结论即可)

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、2013年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故”选项错误；

8、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故8选项错误；

C、1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故C选项错误；

D、样本容量是1000,该说法正确，故。选项正确.

故选D

根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可.

本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，

关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本

容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.

2.【答案】B

【解析】解：,点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上，

m+1=0,

解得zn=-1,

所以，m+3――1+3=2,

所以，点P的坐标为(2,0).

故选：B.

根据x轴上点的纵坐标为0列式求出然后解答即可.

本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：•；x=3是方程的解，

9-3-2a=0

**,ci—3.

故选：D.

把方程的解代入方程，可以求出字母系数a的值.

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本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值.

4.【答案】A

【解析】解:•四边形4BCD是矩形，

/.OA=^1AC=5,OB=OD,AC=BD=10,

:.OA=OB=5,

•・•Z-BOC=120°,

:.Z-AOB=60°,

：.△4。8是等边三角形，

•••AB-OA=5；

故选：A.

由矩形的性质得出。4=OB=4,证明△AOB是等边三角形，得出AB=。/即可.

本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证出△AOB是等边三

角形是解决问题的关键.

5.【答案】A

【解析】解:把(1,1),(2,4)代入一次函数、=々%+九

7曰心+b=1

甸2/c+b=4'

7c=3

解得：

b=-2

故选：A.

由于一次函数y=kx+6经过(1,1),(2,4),应用待定系数法即可求出函数的解析式.

本题考查用待定系数法求解函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：4由%2―2%=5得产一2%+1=5+1,不符合题意；

5.由2/-4%=5得久2-2%=|,所以%2一2%+1=?+1,不符合题意;

。.由/+4%=5得%2+4%+4=5+4,符合题意；

。.由d+2x=5得%2+2%+1=5+1,不符合题意；

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故选：c.

将二次项系数化为1,再两边都加上一次项系数一半的平方即可.

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、

因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

7.【答案】A

•••四边形ABCD是菱形，周长是20,

AB=AD=CD=BC=5,BO=DO,AO=OC,AC1BD,

即“OB=90°,

vBD-6,

•••BO=3,

由勾股定理得：AO=7AB2-BO2=V52-32=4>

即C。=4。=4,

.••AC=40+CO=4+4=8,

故选：A.

根据菱形的性质得出AB=40=CO=BC=5,BO=DO,AO=OC,ACLBD,求出8。，根据

勾股定理求出4。即可.

本题考查了菱形的性质和勾股定理，能熟记菱形的性质是解此题的关键，注意：菱形的四条边都

相等，菱形的对角线互相垂直且平分.

8.【答案】B

【解析】解：:一月份的营业额为25万元，平均每月下降率为X,

•••二月份的营业额为25x(1-x)万元，

•••三月份营业额为25x(1-x)x(1-x),

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可列方程为25(1-x)2=16,

故选:B.

三月份营业额=一月份的营业额X(1-平均每月下降率)2,把相关数值代入即可求解.

本题考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过

两次变化后的数量关系为a(l±x)2=b.

9.【答案】A

【解析】解：VAD//BC,Z.GHB=80°,

•••乙DGH=乙GHB=80°,

由折叠的性质可得，4EGH=lDGH=80°,

•••^AGE=180°-乙EGH-乙DGH=180°-80°-80°=20°.

故选:A.

根据平行线的性质可得NCGH=4GHB=80。，再根据折叠的性质可得NEGH=NDGH=80。，然

后根据平角的定义求解即可.

本题考查了多边形的内角与外角，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：设这个正多边形的一个外角的度数为x,则其一个内角的度数为3x,

所以x+3x=180°,x=45°,

该正多边形的边数是：360。+45。=8.

故选：C.

本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想.关键是记住内角和的公式与外角和的特征以及

在同一顶点处的内角与外角的和是180°.

此题考查了多边形的内角和与外角和的知识，此题难度不大，方程思想的应用是解题的关键.

11.【答案】B

【解析】解：由图象知：》＜-1时，直线匕在直线%的上方，

所以X的不等式/qx+b＞卜2刀的解为X＜-1,

故选：B.

根据图象利用一次函数与一元一次不等式的关系即可求解.

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本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键是掌握利用图象获取信息的能力.

12.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据二次项系数非零及根的判别式按-4ac>0,

即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围.

【解答】

解：•••关于x的方程(k-2)x2-2kx+k=6有两个实数根，

户一2。0

"((-2k)2-4(k-2)(k-6)>0,

解得：kN|且kA2,

故选：A.

13.【答案】B

【解析】解：根据平行四边形的性质可知：

①平行四边形的对角线互相平分，则04=0C,故①正确；

翱行四边形的对角相等，则4=故②正确：

③平行四边形的邻角互补，则/BAD+41BC=180。，故③正确；

④平行四边形的对角线互相平分，不一定垂直，故④错误；

行四边形对边相等，贝〃B=CD,故⑤正确；

故选：B.

根据平行四边形的边、角、对角线的性质对各个选项分别进行判定即可.

本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.

14.【答案】D

【解析】解：①当x=2时，y=-gx2+3=2,

二函数旷=一"％+3的图象经过点(2,2),说法①正确:

②:k=-/<0,

y随x的增大而减小，说法②正确;

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鸥y=o时，一"x+3=0,

解得：%=6,

.,・函数y=-百“+3的图象与x轴的交点是(6,0),说法③正确；

=0时，y=-x0+3=0,

二函数y=—?¥+3的图象与y轴的交点是(0,3),

••・函数y=-1x+3的图象与坐标轴围成的三角形面积=3x6x3=9,说法④正确.

综上，正确的说法有4个.

故选：D.

明！I用一次函数图象上点的坐标特征，可得出函数丫=-：丫+3的图象经过点(2,2)；②利用一次

函数的性质，可得出y随x的增大而减小；朗4用一次函数图象上点的坐标特征，可得出函数丁=-

+3的图象与x轴的交点是(6,0)；@闲」用一次函数图象上点的坐标特征，可得出函数y=-：x+

3的图象与y轴的交点是(0,3),再利用三角形的面积计算公式，可求出函数y=-：x+3的图象与

坐标轴围成的三角形面积是9.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析4个说法的正误是解题

的关键.

15.【答案】D

【解析】解：如图，连接CP,

由4D=CD,AADP=ACDP=45°,DP=DP,可得AADP三△CDP,

AP=CP,

AP+PE=CP+PE,

.•・当点E,P,C在同一直线上时，4P+PE的最小值为CE长，

此时，由/1B=CD,乙ABF=ACDE,BF=DE,可得AaBF三△CDE,

AF=CE,

AP+EP最小值等于线段4F的长，

故选：D.

连接CP,当点E,P,C在同一直线上时，4P+PE的最小值为CE长，依据A•三△(?£)£1,即可得

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到AP+EP最小值等于线段4尸的长.

本题考查的是轴对称，最短路线问题，根据题意作出4关于BD的对称点C是解答此题的关键.

16.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于

中考常考题型.

由题意当0W3时，y=3,当3cx<5时，y=gX3x(5-x)=-枭+舁由此即可判断.

【解得】

解：由题意当04%W3时，y=3,

当3cx<5时，y=1x3x(5-x)=-+-y-

故选：D.

17.【答案】%>-1

【解析】解：根据题意得：%+1>0,

解得：x>-1.

故答案为：X>—1.

根据被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.

本题考查了函数自变量的取值范围.

18.【答案】y=2x+2

【解析】解：在RtzMOB中，OB=7AB2-。以=J(V5)2-22=1-则8(-1,0)，

把4(0,2),B(-1,0)代入y=kx+b得吃；8=o'解得｛(二

所以函数解析式为y=2x+2.

故答案为y=2x+2.

先利用勾股定理计算出OB的长，从而得到B点坐标，然后把4点和B点坐标代入y=kx+b得到关

于k、b的方程组，再解方程组求出k、b即可得到一次函数解析式.

本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，

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先设y=kx+b；再将自变量％的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定

系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.

19.【答案】(4,0)

【解析】解：如图所示：设点。的坐标为(x,y)

•.g/BCD,点4(—1,2),点8(—2,—2),点C(3,-4),

•••AB=CD=Vl2+42=V(3-x)2+(-4-y)2>AD=BCyj(2+3)2+(4-2)2=

V(%+l)2+(2-y)2

可得：x=4,y=0,

.,•点D(4,0)

作出图形，设设点。的坐标为(％y),根据平行四边形的性质和已知点的坐标表示出平行四边形的

四条边，从而求得答案.

此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质画出图形解答.

20.【答案】175

【解析】

【分析】

本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所

用的时间是解题的关键.

根据图象先求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达终点时甲所走

的路程，最后用总路程-甲所走的路程即可得出答案.

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【解答】

解：根据题意得，甲的速度为：75+30=2.5米/秒，

设乙的速度为m米/秒，则(巾-2.5)x(180-30)=75,

解得：m=3米/秒，

则乙的速度为3米/秒，

乙到终点时所用的时间为：苧=500(秒)，

此时甲走的路程是：2.5X(500+30)=1325(米),

甲距终点的距离是1500-1325=175(米).

故答案为:175.

21.【答案】解：(1)•；5x+2=3x2,

:.3%2—5%—2=0,

・・・(%-2)(3%4-1)=0,

则％—2=0或3%+1=0,

解得/=

2,x2=-1;

(2)v(%+I)2-3(x+1)+2=0,

(x+1-2)(x+1—1)—0,

则1)=0,

••,%=0或x—1=0,

解得

=0,x2=1.

【解析】(1)先移项化为一般式，再利用因式分解法求解即可；

(2)先移项化为一般式，再利用因式分解法求解即可.

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、

因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

22.【答案】251,651.601.61

【解析】解：(l)a%=1-10%-20%-

30%-15%=25%,

即a的值是25,

故答案为：25,

图②

第15页,(m)

男子跳高运动员有：2+10%=20(人)，

则1.55m的有：20x20%=4(人)，

补全的条形统计图如右图所示；

(2)由条形统计图可知，

这组数据的众数是1.65,中位数是1.60,平均数是：L50X2+L55X4+L臂5+1.65x6+1.70x3=i6l,

故答案为：1.65,1.60,1.61；

(3)初赛成绩为1.65m的运动员能进入复赛，

理由：由条形统计图可知前9名的成绩，最低是1.65m，故初赛成绩为1.65m的运动员能进入复

赛.

(1)根据扇形统计图中的数据可以求得a的值，根据1.50的人数和所占的百分比可以求得本次参加

初赛的人数，从而可以求得1.55巾的人数，进而可以将条形统计图补充完整；

(2)根据条形统计图中的数据可以得到该组数据的众数、中位数和平均数；

(3)根据条形统计图中的数据可以解答本题.

本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，

利用数形结合的思想解答.

23.【答案】解：(1)设直线4B的解析式为y=kx+b(k丰0),

••,直线AB过点4(1,0)、点B(0,-2),

r/c+b=0

'tb=-2'

解得忆2，

・•・直线48的解析式为y=2x-2.

(2)设点C的坐标为(x,y),

•：SABOC=2,

・•・gx2-x=2,

解得无=2,

y=2x2—2=2,

・••点C的坐标是(2,2).

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【解析】(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,将点4(1,0)、点8(0,-2)分别代入解析式即可组成

方程组，从而得到4B的解析式；

(2)设点。的坐标为(x,y),根据三角形面积公式以及S"oc=2求出C的横坐标，再代入直线即可求

出y的值，从而得到其坐标.

本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉

三角形的面积公式.

24.【答案】解：(1)证明：••・四边形4BCD是菱形，

ND//AM,

：.eNDE=/.MAE,

又•.•点E是4。边的中点，

・・.DE=AE,

在与△MAE中

NNDE=Z.MAE

乙DNE=Z.AME,

DE=AE

・•.△NDEwbM4EG4AS),

・・・ND=MA,

，四边形4MDN是平行四边形；

(2)@；

②2.

【解析】

【分析】

本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定和性质、矩形的判定、以及等边三角形的判定和性质，

解题的关键是掌握特殊图形的判定及性质.

(1)利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMCN的对边平行且相等即可；

(2)(前(1)可知四边形AMDN是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即

ADMA=90°,所以AM=^AD=1时即可；

②当平行四边形4MND的邻边4M=DM时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形4MD是等

边三角形即可.

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【解答】

解：(1)见答案；

(2)①当4M的值为1时，四边形4MDN是矩形.理由如下：

•・・平行四边形AMON是矩形，

・・・乙AMD=90°,

•・•Z-DAM=60°,

・・・/.ADM=30°,

又•菱形ABCD,

・•.AD=AB=2,

AMAD=1.

故答案为1:

②当4M的值为2时，四边形4MDN是菱形.理由如下：

•••平行四边形4AWN是菱形，

•••DM=AM,

又：Z.DAB=60°,

.•.△AMD是等边三角形，

•••AM=AD=2.

故答案为2.

25.【答案】解：(1)设今年4款手机每部售价x元，则去年售价每部为(x+400)元,

由题意，得，50000=50000(1-209.)

x+400x

解得：x=1600.

经检验，*=1600是原方程的根，且符合题意.

答：今年4款手机每部售价1600元；

(2)设今年新进4款手机a部，则B款手机(60-a)部，获利y元，

由题意，得y=(1600-1100)a+(2000-1400)(60-a)=-100a+36000.

••・B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，

:.60—a<