河北省保定市定州市2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试卷

2021-2022学年河北省保定市定州市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16个小题，1一10小题，每小题3分；11一16小题，每小题3分,

共42分），在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选选项的字

母代号写在题中的括号内。

1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.

C.D

2.在平面直角坐标系中，点（2,3）关于原点对称点的坐标是（)

A.(3,2)B.(2,-3)C.(-2,-3)D.(-3,-2)

3.在下列各点中，抛物线经过点（)

A.(0,-1)B.(0,0)C.(0,1)D.(0,2)

4.下列两个图形一定相似的是（）

A.两个正方形B.两个等腰三角形

C.两个直角三角形D.两个菱形

5.反比例函数y=K的图象经过点（-3,I),则下列说法错误的是()

x

A.k=-3

B.函数的图象在第二、四象限

C.函数图象经过点（3,-1）

D.当x>0时，y随x的增大而减小

6.一元二次方程S-8x-1=0配方后可变形为（）

A.(x+4)2=17B.(x+4)2=15C.(x-4)2=17D.(x-4)2=15

7.如图，点O是△48。的内心，ZA=62°，则NBOC=（)

C.124°D.121°

8.如图，已知RtZ\/5C中,ZC=90°ZA=30°,AC=6,以点8为圆心，3为半径作

。8,则点C与。8的位置关系是（）

A.点C在内B.点C在08上C.点C在外D.无法确定

9.若关于、的一元二次方程（”H）x2-2x+l=0有实数根，则实数机的取值范围是（）

A.B.mWOC.加#1D.mWO且掰不-1

10.如图.已知△NBC与△£）£/位似，位似中心为点。，且△/8C的面积等于△OEF面积

的生则NO：4。的值为（）

9

11.如图，正方形48s的边长为4,以点/为圆心，NO为半径画圆弧。E得到扇形。/E

（阴影部分，点E在对角线/C上）.若扇形ZME正好是一个圆锥的侧面展开图，则该

圆锥的底面圆的半径是（）

A.V2B.1C.返D.A

22

12.已知点/（xi，yi）,8GQ，/）是双曲线y=-3上的两点，若x2<0<xi，则有（）

X

A.0<y\<y2B.OVy2V/C.y2VoVyiD.yiVOV'2

13.如图，RtZX/BC中，ZC=90°,48=10,4C=8,E是边ZC上一点，AE=5,EDA.

4

14.如图，电路图上有4个开关/、B、C、。和1个小灯泡，同时闭台开关48或同时闭

台开关C、。都可以使小灯泡发光，下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的

C.只闭合3个开关D.闭合4个开关

15.如图，菱形O/8C的顶点C的坐标为（3,4）,顶点/在x轴的正半轴上.反比例函数

y=—（x>0）的图象经过顶点8,则％的值为（）

16.二次函数y=ax2+bx+c（a¥0）的图象如图所示，其对称轴为直线x=-1,与x轴的交

点为（XI，0）、（X2,0）,其中0<用<1,有下列结论：①c>0；②-3<X2<-2；③

a+b+c<Ot@b2-4ac>0；⑤已知图象上点/（4,y\）,B（.1,/），则yi>y2其中，正

确结论的个数有（）

A.5B.4C.3D.2

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分。）

17.己知正六边形的半径是3,则这个正六边形的边长是.

18.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇

匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放同口袋中，通过大量重复模球试验发现，摸

到黄球的颗率是0.3,则估计盒子中大约有红球个.

19.如图，矩形48cD的长/8=6cm,宽ZO=3c"?,。是的中点，OP1.AB,两半圆的

直径分别为NO与08.抛物线y=/经过C、O两点，则图中阴影部分的面积是

20.如图，的半径为2,点。到直线/的距离为4,过/上任一点P作的切线，切

点为。；若以尸。为边作正方形尸。AS,则正方形尸。RS的面积最小值为.

三、解答题（本大题6个小题，共66分。请写出解答步骤）

21.已知2是方程f-c=0的一个根，求常数c的值及该方程的另一一根.

22.如图，在平行四边形/BCD中，点E是的中点.CE和8。交于点0,若&EOB=1,

求四边形AEOD的面积.

23.如图，甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘工、8分别分成4等份、3等份，并在每一份

内标上数字，游戏规定，转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转.

(1)请用树状图或列表法列出所有可能的结果；

(2)若指针所指的两个数字都是方程f-4x+3=0的解时，则甲获胜；若指针所指的两

个数字都不是方程x2-4x+3=0的解时，则乙获胜.问他们两人谁获胜的概率大？请分

析说明.

24.如图，在中，ZACB=90°、AC=BC,。是边上一点.作△88的外接圆

Q0,CE是。。的直径，CE与AB交于点、G,DF〃EC交AC于点F.

(1)求证：。尸为00的切线；

(2)若延=2,AC=5,求。。的半径长.

DG3

25.某商场存有一批童装，每件售价60元.每星期可卖300件，为了促销，该商场决定降

价销售.市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件.已知该款章装每件成本价40

元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件.

(1)直接写出y与x之间的函数关系式；

(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？

(3)若该商场每星期想要获得648。元的利润，并且尽快减少库存量，每件童装售价应

为多少元？

26.如图，在平面直角坐标系中，直线48和抛物线交于点4(-4.0),B(0,4),且点8

是抛物线的顶点.

(1)求直线和抛物线的解析式.

(2)点尸是直线上方抛物线上的一点，求当△以8面积最大时点尸的坐标.

(3)M是直线48上一动点，在平面直角坐标系内是否存在点N,使以0、B、M.N为

顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

九年级数学参考答案:

一、选择题：

-1-5：BCEAD；6-10：CDCDB；11-16：DDDBDC。

二、填空题：

9

17、3；18、14；19、一7；20、12；

8

三、斛答题：

21.解：•JX=2是方程x2—c=0的一个根，

.*.22-c=0»

解得c=4,.............4分

二方程为/一4=0./=4，

，E=2,x=-2,

,该方程的另一个根是-2..............g分

22.解：•••在平行四边形q3中，点上是48的中点，

:.CDHAB，CD=AB=2BE

•••ADOCSA5OE，............4分

.OCCD、

•---=---=2，

OEBE

S^3OZ=2»S二3C=4，............g分

=

•,S_igB6，

四边形AEOD的回租为：53/36工0产6-1=5。10分

4**

234

23.解：（1）画树状图得：234234234234

则共有12种等可能的结果...........................................2分

(2),.,x5-4x+3=0»

(x-1)(x-3)=0»解得：X.=1>x；=3，........................4分

二甲获胜的情况有2种情况，乙获胜的有4种情况，..............6分

2141

•••P(甲获胜)=三=3，P(乙获胜)=3=3............8分

126123

，乙获胜的概率大...................................10分

24.(1)证明：连接OD

^ACB=9Q°，AC=BC>

•・3—。，..............2分

,•NDOC=2N5=9(T，

,-OD±CE>............................4分

:DFHEC，

OD±DF>

••Q尸为®。的切线；..............6分

(2)解：由(1)知，NZ)OC=90。，OD=OC>

'•NDCO45。，

:DFHEC，

••NCD尸=N£>CO=45°，

*.4CDF=4，

4CD=QCF，

,4CDSADCF，8分

.CDAC日ncz，八

------=------，即CD~=AC*CF>

CFCD

，DF#EC，

DG3

•AT：cm：3,

.二心5，

••CE，AC=5>

••3展，10分

•••◎。的半径长为典...............12分

2

25.解：(1)>=30030(60-X)=-30^+21005.........2分

(2)设每星期利闰为甲元，

W=(x-40)(-30X+2100)=-30(x-55)Y750.............4分

•，x=55时，用最大值=6750.

•.•每件售价定为55元时，每星期的稍售利润最大，最大利闰6750元；......6分

(3)由题意(X-40)(-30X+2100)=6480,............g分

整理得/一110.丫+3016=0

因式分解得(x—52)(x—58)=0

解得x—52=0,x-58=O，

3=52,均=58............10分

经检始都符合题意，

每件童袋售价52元时，每星期的消售里为＜0*52+210054。件

每件童袋售价58元时，每星期的俏售里为"30*58+2100=36。件

为了尽快减少库存，选择每件售价52元。

,该商场每星期想要获得64go元的利闰，每件童装售价应为52元.......12分

26.解：(1)设直线的解析式为谬b.

•••将A(-4,0)，B(0,4)代入得：;一北+b“，解得k=l，b=4,

；•直线AB的解析式为Bl.....................................2分

设抛物线的解析式为尸nx：M.

，•,将A(-4，0)代入得：16m+4=。，解得m=-1，

4

，抛物线的解析式为k』x44............................

（2）如图1所示，过点P作PQ_Lx轴，交AB于点Q.

2