河南省漯河市漯河实验高中2022-2023学年高一数学第一学期期末考试试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．设向量不共线，向量与共线，则实数（）A. B.C.1 D.22．已知关于的方程的两个实根为满足则实数的取值范围为A. B.C. D.3．已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，则a，b，c的大小关系是（）A.a＝b<c B.a＝b>cC.a<b<c D.a>b>c4．的值为（）A. B.1C. D.25．计算(16A.-1 B.1C.-3 D.36．定义运算：，将函数的图象向左平移的单位后，所得图象关于轴对称，则的最小值是（）A. B.C. D.7．圆：与圆：的位置关系是A.相交 B.相离C.外切 D.内切8．已知六边形是边长为1的正六边形，则的值为A. B.C. D.9．已知圆：与圆：，则两圆的公切线条数为A.1条 B.2条C.3条 D.4条10．已知，且，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．已知一个扇形的弧长为，其圆心角为，则这扇形的面积为______12．已知是定义在上的奇函数,当时,,则的值为________________13．已知，且，则_______.14．已知是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，，则___________.15．设，关于的方程有两实数根，，且，则实数的取值范围是___________.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知函数（，且）（1）若函数的图象过点，求b的值；（2）若函数在区间上的最大值比最小值大，求a的值17．已知圆的圆心在直线上，且经过圆与圆的交点.（1）求圆的方程；（2）求圆的圆心到公共弦所在直线的距离.18．已知函数.（1）求的周期和单调区间；（2）若，，求的值.19．总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山.”新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向.工业部表示，到年中国的汽车总销量将达到万辆，并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一.江苏某新能源公司某年初购入一批新能源汽车充电桩，每台元，到第年年末每台设备的累计维修保养费用为元，每台充电桩每年可给公司收益元.（）（1）每台充电桩第几年年末开始获利；（2）每台充电桩在第几年年末时，年平均利润最大.20．如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数（，）.（1）求这一天6~14时的最大温差；（2）写出这段曲线的解析式；（3）预测当天12时的温度（，结果保留整数）.21．已知函数是定义域为的奇函数，当时，.（1）求出函数在上解析式；（2）若与有3个交点，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、A【解析】由向量共线定理求解【详解】因为向量与共线，所以存在实数，使得，又向量不共线，所以，解得故选：A2、D【解析】利用二次方程实根分布列式可解得.【详解】设,根据二次方程实根分布可列式:,即,即,解得:.故选D.【点睛】本题考查了二次方程实根的分布.属基础题.3、B【解析】利用对数的运算性质求出a、b、c的范围，即可得到正确答案.【详解】因为a＝log23＋log2＝log2＝log23>1，b＝log29－log2＝log2＝a，c＝log32<log33＝1，所以a＝b>c.故选：B4、B【解析】根据正切的差角公式逆用可得答案【详解】，故选：B5、B【解析】原式=故选B6、C【解析】由题意可得，再根据平移得到的函数为偶函数，利用对称轴即可解出.【详解】因为，所以，其图象向左平移个单位，得到函数的图象，而图象关于轴对称，所以其为偶函数，于是，即，又，所以的最小值是故选：C.7、A【解析】求出两圆的圆心和半径,用圆心距与半径和、差作比较,得出结论.【详解】圆的圆心为(1,0),半径为1,圆的圆心为(0,2),半径为2,故两圆圆心距为,两半径之和为3,两半径之差为1,其中,故两圆相交,故选:A.【点睛】本题主要考查两圆的位置关系,需要学生熟悉两圆位置的五种情形及其判定方法,属于基础题.8、D【解析】如图，，选D.9、D【解析】求出两圆的圆心与半径，利用圆心距判断两圆外离，公切线有4条【详解】圆C1：x2+y2﹣2x＝0化为标准形式是（x﹣1）2+y2＝1，圆心是C1（1，0），半径是r1＝1；圆C2：x2+y2﹣4y+3＝0化为标准形式是x2+（y﹣2）2＝1，圆心是C2（0，2），半径是r2＝1；则|C1C2|r1+r2，∴两圆外离，公切线有4条故选D【点睛】本题考查了两圆的一般方程与位置关系应用问题，是基础题10、D【解析】对A，B，C，利用特殊值即可判断，对D，利用不等式的性质即可判断.【详解】解：对A，令，，此时满足，但，故A错；对B，令，，此时满足，但，故B错；对C，若，，则，故C错；对D，，则，故D正确.故选：D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、2【解析】根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可.【详解】设扇形的半径为，圆心角为，弧长，可得=4，这条弧所在的扇形面积为，故答案为.【点睛】本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式，意在考查对基础知识与基本公式掌握的熟练程度，属于中档题.12、-7【解析】由已知是定义在上的奇函数,当时,，所以，则=点睛：利用函数奇偶性求有关参数问题时，要灵活选用奇偶性的常用结论进行处理，可起到事半功倍的效果：①若奇函数在处有定义，则；②奇函数+奇函数=奇函数，偶函数+偶函数=偶函数，奇函数奇函数=偶函数偶函数=偶函数；③特殊值验证法13、【解析】根据题意，可知，结合三角函数的同角基本关系，可求出和再根据，利用两角差的余弦公式，即可求出结果.【详解】因为，所以，因为，所以，又，所以，所以.故答案为：.14、##【解析】根据函数的周期和奇偶性即可求得答案.【详解】因为函数的周期为2的奇函数，所以.故答案为：.15、【解析】结合一元二次方程根的分布的知识列不等式组，由此求得的取值范围.【详解】令，依题意关于的方程有两实数根，，且，所以，即，解得.故答案为：三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）1（2）或【解析】（1）将点坐标代入求出b的值；（2）分与两种情况，根据函数单调性表达出最大值和最小值，列出方程，求解a的值.【小问1详解】，解得.【小问2详解】当时，在区间上单调递减，此时，，所以，解得：或0（舍去）；当时，在区间上单调递增，此时，，所以，解得：或0（舍去）.综上：或17、（1）；（2）.【解析】（1）求出的坐标，然后求出的中垂线方程，然后求出圆心和半径即可；（2）两圆相减可得方程，然后利用点到直线的距离公式求出答案即可.【详解】（1）设圆与圆交点为，由方程组，得或不妨令，，因此的中垂线方程为，由，得，所求圆的圆心，，所以圆的方程为，即（2）圆与圆的方程相减得公共弦方程，由圆的圆心，半径，且圆心到公共弦：的距离18、（1）周期为，增区间为，减区间为；（2）.【解析】（1）利用三角恒等变换思想可得出，利用周期公式可求出函数的周期，分别解不等式和，可得出该函数的增区间和减区间；（2）由可得出，利用同角三角函数的平方关系求出的值，然后利用两角差的余弦公式可求出的值.详解】（1），所以，函数的周期为，令，解得；令，解得.因此，函数的增区间为，减区间为；（2），，，，，.【点睛】本题考查正弦型函数周期和单调区间的求解，同时也考查了利用两角差的余弦公式求值，考查运算求解能力，属于中等题.19、（1）第年；（2）第年.【解析】（1）构造二次函数模型，由二次函数解得结果；（2）由（1）知年平均利润，结合对勾函数单调性，验证可知，由此可得结果.【小问1详解】设每台充电桩在第年年末的利润为，则，令，解得：，又，，，每台充电桩从第年年末开始获利；【小问2详解】设为每台充电桩在第年年末的年平均利润，则；在上单调递减，在上单调递增，上单调递增，在上单调递减，又，，，，，每台充电桩在第年年末时，年平均利润最大.20、（1）20℃；（2）()；（3）27℃.【解析】（1）观察图象求出函数的最大、最小值即可计算作答；（2）根据给定图象求出解析式中相关参数，即可代入作答；（3）求出当时的y值作答.【小问1详解】观察图象得：6时的温度最低为10℃，14时的温度最高为30℃，所以这一天6~14时的最大温差为20℃.【小问2详解】观察图象，由解得：，周期，，即，则，而当时，，则