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文档简介
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1.设向量不共线,向量与共线,则实数()A. B.C.1 D.22.已知关于的方程的两个实根为满足则实数的取值范围为A. B.C. D.3.已知a=log23+log2,b=log29-log2,c=log32,则a,b,c的大小关系是()A.a=b<c B.a=b>cC.a<b<c D.a>b>c4.的值为()A. B.1C. D.25.计算(16A.-1 B.1C.-3 D.36.定义运算:,将函数的图象向左平移的单位后,所得图象关于轴对称,则的最小值是()A. B.C. D.7.圆:与圆:的位置关系是A.相交 B.相离C.外切 D.内切8.已知六边形是边长为1的正六边形,则的值为A. B.C. D.9.已知圆:与圆:,则两圆的公切线条数为A.1条 B.2条C.3条 D.4条10.已知,且,则下列不等式一定成立的是()A. B.C. D.二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11.已知一个扇形的弧长为,其圆心角为,则这扇形的面积为______12.已知是定义在上的奇函数,当时,,则的值为________________13.已知,且,则_______.14.已知是定义在R上的周期为2的奇函数,当时,,则___________.15.设,关于的方程有两实数根,,且,则实数的取值范围是___________.三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16.已知函数(,且)(1)若函数的图象过点,求b的值;(2)若函数在区间上的最大值比最小值大,求a的值17.已知圆的圆心在直线上,且经过圆与圆的交点.(1)求圆的方程;(2)求圆的圆心到公共弦所在直线的距离.18.已知函数.(1)求的周期和单调区间;(2)若,,求的值.19.总书记指出:“我们既要绿水青山,也要金山银山.”新能源汽车环保、节能,以电代油,减少排放,既符合我国的国情,也代表了世界汽车产业发展的方向.工业部表示,到年中国的汽车总销量将达到万辆,并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一.江苏某新能源公司某年初购入一批新能源汽车充电桩,每台元,到第年年末每台设备的累计维修保养费用为元,每台充电桩每年可给公司收益元.()(1)每台充电桩第几年年末开始获利;(2)每台充电桩在第几年年末时,年平均利润最大.20.如图,某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数(,).(1)求这一天6~14时的最大温差;(2)写出这段曲线的解析式;(3)预测当天12时的温度(,结果保留整数).21.已知函数是定义域为的奇函数,当时,.(1)求出函数在上解析式;(2)若与有3个交点,求实数的取值范围.
参考答案一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1、A【解析】由向量共线定理求解【详解】因为向量与共线,所以存在实数,使得,又向量不共线,所以,解得故选:A2、D【解析】利用二次方程实根分布列式可解得.【详解】设,根据二次方程实根分布可列式:,即,即,解得:.故选D.【点睛】本题考查了二次方程实根的分布.属基础题.3、B【解析】利用对数的运算性质求出a、b、c的范围,即可得到正确答案.【详解】因为a=log23+log2=log2=log23>1,b=log29-log2=log2=a,c=log32<log33=1,所以a=b>c.故选:B4、B【解析】根据正切的差角公式逆用可得答案【详解】,故选:B5、B【解析】原式=故选B6、C【解析】由题意可得,再根据平移得到的函数为偶函数,利用对称轴即可解出.【详解】因为,所以,其图象向左平移个单位,得到函数的图象,而图象关于轴对称,所以其为偶函数,于是,即,又,所以的最小值是故选:C.7、A【解析】求出两圆的圆心和半径,用圆心距与半径和、差作比较,得出结论.【详解】圆的圆心为(1,0),半径为1,圆的圆心为(0,2),半径为2,故两圆圆心距为,两半径之和为3,两半径之差为1,其中,故两圆相交,故选:A.【点睛】本题主要考查两圆的位置关系,需要学生熟悉两圆位置的五种情形及其判定方法,属于基础题.8、D【解析】如图,,选D.9、D【解析】求出两圆的圆心与半径,利用圆心距判断两圆外离,公切线有4条【详解】圆C1:x2+y2﹣2x=0化为标准形式是(x﹣1)2+y2=1,圆心是C1(1,0),半径是r1=1;圆C2:x2+y2﹣4y+3=0化为标准形式是x2+(y﹣2)2=1,圆心是C2(0,2),半径是r2=1;则|C1C2|r1+r2,∴两圆外离,公切线有4条故选D【点睛】本题考查了两圆的一般方程与位置关系应用问题,是基础题10、D【解析】对A,B,C,利用特殊值即可判断,对D,利用不等式的性质即可判断.【详解】解:对A,令,,此时满足,但,故A错;对B,令,,此时满足,但,故B错;对C,若,,则,故C错;对D,,则,故D正确.故选:D.二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11、2【解析】根据弧长公式求出对应的半径,然后根据扇形的面积公式求面积即可.【详解】设扇形的半径为,圆心角为,弧长,可得=4,这条弧所在的扇形面积为,故答案为.【点睛】本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式,意在考查对基础知识与基本公式掌握的熟练程度,属于中档题.12、-7【解析】由已知是定义在上的奇函数,当时,,所以,则=点睛:利用函数奇偶性求有关参数问题时,要灵活选用奇偶性的常用结论进行处理,可起到事半功倍的效果:①若奇函数在处有定义,则;②奇函数+奇函数=奇函数,偶函数+偶函数=偶函数,奇函数奇函数=偶函数偶函数=偶函数;③特殊值验证法13、【解析】根据题意,可知,结合三角函数的同角基本关系,可求出和再根据,利用两角差的余弦公式,即可求出结果.【详解】因为,所以,因为,所以,又,所以,所以.故答案为:.14、##【解析】根据函数的周期和奇偶性即可求得答案.【详解】因为函数的周期为2的奇函数,所以.故答案为:.15、【解析】结合一元二次方程根的分布的知识列不等式组,由此求得的取值范围.【详解】令,依题意关于的方程有两实数根,,且,所以,即,解得.故答案为:三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16、(1)1(2)或【解析】(1)将点坐标代入求出b的值;(2)分与两种情况,根据函数单调性表达出最大值和最小值,列出方程,求解a的值.【小问1详解】,解得.【小问2详解】当时,在区间上单调递减,此时,,所以,解得:或0(舍去);当时,在区间上单调递增,此时,,所以,解得:或0(舍去).综上:或17、(1);(2).【解析】(1)求出的坐标,然后求出的中垂线方程,然后求出圆心和半径即可;(2)两圆相减可得方程,然后利用点到直线的距离公式求出答案即可.【详解】(1)设圆与圆交点为,由方程组,得或不妨令,,因此的中垂线方程为,由,得,所求圆的圆心,,所以圆的方程为,即(2)圆与圆的方程相减得公共弦方程,由圆的圆心,半径,且圆心到公共弦:的距离18、(1)周期为,增区间为,减区间为;(2).【解析】(1)利用三角恒等变换思想可得出,利用周期公式可求出函数的周期,分别解不等式和,可得出该函数的增区间和减区间;(2)由可得出,利用同角三角函数的平方关系求出的值,然后利用两角差的余弦公式可求出的值.详解】(1),所以,函数的周期为,令,解得;令,解得.因此,函数的增区间为,减区间为;(2),,,,,.【点睛】本题考查正弦型函数周期和单调区间的求解,同时也考查了利用两角差的余弦公式求值,考查运算求解能力,属于中等题.19、(1)第年;(2)第年.【解析】(1)构造二次函数模型,由二次函数解得结果;(2)由(1)知年平均利润,结合对勾函数单调性,验证可知,由此可得结果.【小问1详解】设每台充电桩在第年年末的利润为,则,令,解得:,又,,,每台充电桩从第年年末开始获利;【小问2详解】设为每台充电桩在第年年末的年平均利润,则;在上单调递减,在上单调递增,上单调递增,在上单调递减,又,,,,,每台充电桩在第年年末时,年平均利润最大.20、(1)20℃;(2)();(3)27℃.【解析】(1)观察图象求出函数的最大、最小值即可计算作答;(2)根据给定图象求出解析式中相关参数,即可代入作答;(3)求出当时的y值作答.【小问1详解】观察图象得:6时的温度最低为10℃,14时的温度最高为30℃,所以这一天6~14时的最大温差为20℃.【小问2详解】观察图象,由解得:,周期,,即,则,而当时,,则
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