高中数学-1.4.1 正弦函数余弦函数的图象教学课件设计

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象人民教育出版社《数学》（必修4）实数集与角的集合之间可以建立_______对应关系;一个确定的角对应着______确定的正弦（或余弦）值.对于任意给定一个实数x，有唯一确定的值sinx(或cosx)与之对应．一一唯一正弦函数、余弦函数的定义思考并填空：正弦函数、余弦函数的定义其定义域是R．由这个对应法则所确定的函数y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函数（或余弦函数）.知识探究

问题:用描点法作正弦函数图象时，如何作点(，)？PMC(,)yxO1-1描点2.作三角函数线得三角函数值.作的正弦线MP,将MP平移,1.通过代数计算得三角函数值.如＝0.8660定点(，MP)=MP，1.画函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象-11__作法:(2)等分(4)作正弦线(5)平移，找纵坐标(6)连线(3)

找横坐标几何法作图的关键是如何利用单位圆中角x的正弦线，巧妙地移动到直角坐标系内，从而确定对应的点

(x,sinx).(1)作单位圆正弦函数、余弦函数的图象几何作法

思考？如何由y=sinx，x[0,2]

的图象得到

y=sinx，xR的图象？x6yo--12345-2-3-41y=sinxx[0,2]y=sinxxR正弦曲线yxo1-1终边相同的角的三角函数值相等，所以y=sinx的图象在…[-4π,-2π]，[-2π,0]，[0,2π]，[2π,4π]…上的图象与y=sinx，x∈[0,2π]的图象的形状完全一致.x6yo--12345-2-3-41余弦函数的图象

正弦函数的图象

x6yo--12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同正弦函数、余弦函数的图象向左平移个单位

探究

你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？与x轴的交点图象的最高点图象的最低点与x轴的交点图象的最高点图象的最低点(五点作图法)---11--1----11--1简图作法(1)

列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3)

连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)(2)描点(定出五个关键点)思考？我们在作正弦函数y=sinx，x∈[0,2π]的图象时，描出了13个点，但其中起关键作用的点是哪些？分别说出它们的坐标。例1画出下列函数的简图：（1）y=1+sinx，x[0,2]（2）y=－cosx,x∈[0,2π]

x

sinx1+sinx

02

010-10

12101

y=sinx，x[0,2]y=1+sinx，x[0,2]步骤：1.列表2.描点3.连线yx-1210向上平移1个单位知识应用

x

cosx

-cosx

02

10-101

-1010-1

yxo1-1y=-cosx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]例1画出下列函数的简图：

（1）y=1+sinx，x[0,2]（2）y=－cosx,x∈[0,2π]关于x轴对称巩固练习市编学案P105.尝试解答1、2注意：简图画在“作业纸”的反面！用“图象的变换法”完成图像简图！xoy学案P.105

尝试解答1x1-cosx学案P.105

尝试解答2oyxoyx学案P.106T32.“五点作图法”:1.三角函数图象的几何作法课时小结（利用三角函数线作图）-11__正弦曲线：余弦曲线：-11__3.正弦函数、余弦函数的图象图象