初中数学-18.2.2 菱形（2）教学课件设计_第1页
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文档简介

学习目标：

1．掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算；

2．经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，体会研究图形判定的一般思路．回顾反思类比猜想菱形的定义与性质是什么？你认为可以从哪些角度思考菱形的判定条件？

菱形的定义菱形的性质菱形的判定C

D

A

B

O

一组邻边相等的平行四边形叫做菱形具有平行四边形的所有性质对角线互相垂直且平分每一组对角菱形的四条边都相等？你的想法正确吗？如何证明你的猜想？

定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

推理论证获得定理求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

已知：如图，

ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD．求证：ABCD是菱形．B

C

A

D

O

符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是菱形.推理论证获得定理求证：四边都相等的四边形是菱形．

已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA．求证：四边形ABCD是菱形．D

C

A

B

定理2：四边都相等的四边形是菱形．

推理论证获得定理？菱形的定义一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的性质具有平行四边形的所有性质对角线互相垂直且平分每一组对角菱形的四条边都相等菱形的判定C

D

A

B

O

一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四边都相等的四边形是菱形例1已知如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6。（1）AC、BD互相垂直吗？为什么？（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？ABCDO∴四边形ABCD是菱形.∴OA=OC=4OB=OD=3解：∵AB=5∴

∴AC⊥BD∴∠AOB=（2）∵四边形ABCD是平行四边形AC⊥BD（1）∵四边形ABCD是平行四边形AB2=OA2+OB2典型例题

判断下列命题是否正确，并说明理由．（1）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．（2）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．（3）邻角相等的四边形是菱形．（4）有一组邻边相等的四边形是菱形．（5）两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形．（6）对角线互相垂直的四边形是菱形．（7）对角线互相垂直平分的四边形是菱形．

（1）（2）（5）（7）是正确的，其余是错误命题小试牛刀

1.已知如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．A

B

C

D

E

F

2.如图，ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于点E，F．求证：四边形AFCE是菱形．F

A

B

C

D

E

O

综合运用发展能力三个角是直角四条边都相等一个角是直角对角线相等一组邻边相等对角线互相垂直两组对边分别平行一组对边平行且相等两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分课堂小结

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