2017二次函数中的面积问题

二次函数面积问题〖知识要点〗一．求面积常用方法：直接法(一般以坐标轴上线段或以与轴平行的线段为底边)利用相似图形，面积比等于相似比的平方利用同底或同高三角形面积的关系割补后再做差或做和(三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形需把图形分解)二．常见图形及公式抛物线解析式y=aχ2+bx+c(a≠0)抛物线与X轴两交点的距离AB=IX1-X2∣二号抛物线顶点坐标(-b,4a=b)2a4a抛物线与y轴交点(0,C)“歪歪三角形中间砍一刀"S =1ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.AABC2B点秒坐标为，图1y〖基础习题〗1、若抛物线-X2、A若抛物线国BC的面积为.6与X轴交于A、B两点，I则+4x的顶点是Pr与A赢两个交点P,/此抛物线与y轴交于点C,是C、D两点，则^PCD的面积是3、已知抛物线y=x2+bx+C与y轴交于点A,与X轴的正半轴交于B、C两点，且BC=2,S13,则b=，C=.〖典型例题〗面积最大问题1、二次函数y=ax2+bx+c的图像与X轴交于点A(-1,0)、B(3,0),与y轴交于点C,∠ACB=90°.(1)求二次函数的解析式；(2)P为抛物线X轴上方一点，若使得APAB面积最大，求P坐标(3)P为抛物线X轴上方一点，若使得四边形PABC面积最大，求P坐标(4)p为抛物线上一点，若使得S=Is,求P点坐标。APAB 2AABC同高情况下,面积比=底边之比.已知：如图，直线y=-χ+3与X轴、y轴分别交于B、C,抛物线y=-x2+bx+c经过点B、C,点A是抛物线与x轴的另一个交点.(1)求B、C两点的坐标和抛物线的解析式;(2)若点P在直线BC上，且s求点P的坐标.oδpac2ʌpʌ^.已知：m、n是方程x2-6x+5=0的两个实数根，且m<n,抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A(m,0)、B(0，n)．(1)求这个抛物线的解析式；(2)设(1)中抛物线与X轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C、D的坐标和ABCD的面积；(注：抛物线y=aχ2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为〔上，杷Lb)I2J 4社J(3)P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把^PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标.•三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.阅读材料：如图，过^ABC的三个顶点分别作出水平垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫^ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在^ABC内部线段的长度叫^ABC的“铅垂高(h)”.我们可以得出一种计算三角形面积的新方法：SABc=Uh,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.△AdC■二I解答下列问题：如图，抛物线顶点坐标为点C(1,4)交X轴于点A,交y轴于点B(0,3)(1)求抛物线解析式和线段AB的长度；(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连接PA,PB,当P点运动到顶点C时，求^CAB的铅垂高CD及SCab；△CAB(3)在第一象限内抛物线上求一点P,使Sδpab=Sδcab.法一：同底情况下,面积相等转化成平行线法二：同底情况下,面积相等转化成铅垂高相等变式一：如图2,点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA,PB,是否存在一点P,使sδpab=∣sδcab?若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.变式二：抛物线上是否存在一点P,使S“ab=IS«AB?若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明•点动+面积.如图1,已知^ABC中，AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm,如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s，连接PQ,设运动的时间为t(单位：S)(0≤t≤4).解答下列问题：(1)当t为何值时，PQ〃BC.(2)是否存在某时刻t,使线段PQ恰好把^ABC的面积平分？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由.(3)如图2,把^APQ沿AP翻折，得到四边形AQPQ'.那么是否存在某时刻t使四边形AQPQ’为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．•形动+面积6.如图1,抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与X轴、y轴分别交于点A(-1,0)、B(3,0)、点C三点.(1)试求抛物线的解析式；(2)点D(2,m)在第一象限的抛物线上，连接BC、BD.试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P,满足∠PBC=∠DBC?如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)如图2,在(2)