正弦交流电的表示法

关于正弦交流电的表示法第1页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三翻页2.2.1旋转矢量法表示方法：在直角坐标系中取有向线段OAyxoAUm有向线段OA的长度等于正弦量的幅值有向线段与水平方向的夹角等于正弦量的初相角以正弦量的角速度逆时针方向旋转()jw+=tUum

sin为什么能表示正弦量?

返回第2页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三ω对于每一个正弦量都可以找到与其对应的旋转向量。因此对正弦量的分析,可以用与之对应的旋转向量进行。正弦量的瞬时值旋转向量在纵轴上的投影高度。翻页t=0：Uyo=Umsint=t1：Uy1=Umsin（t1+）+jω+1UmOO返回第3页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三ω+1ω+ju翻页把这种仅反映正弦量大小和初相位的有向线段称为相量，其图形为相量图，符号Um.、Im.，在实际应用中，正弦量的大小一般采用有效值表示，其表示符号为。、I.U.OO返回第4页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三试用相量法求电流

i。翻页相量图法▲解：Im

=√8262+=10Aarctan=86-300=230ii1i2

图示电路[例]6I2m.Im.8I1m.已知：A)60(80+=tsin1iwA)30(602－tsiniw=A)23(100+=tsiniwIm

=.I1m

.I2m

.+i=i1+i2，O返回第5页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三2.2.2相量表示法---复数式翻页+j+1oUUm.A=a+jb代数式+j+1oAabrr=a2+b2=arctanbaA=r(cos+jsin)三角函数式A=rej指数式A=r

极坐标式复习:返回第6页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三翻页由欧拉公式

令，则设一复数为()jw+=tUum

sin如何用复数式表示正弦量返回第7页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三翻页u的相量式。称该复数为正弦量上式中Im符号表示取复数的虚部。是一个复数，式中

=U

等于正弦量的有效值，辐角等于正弦量的初相位它的模---旋转因子。仅用两个要素表示一个正弦量返回第8页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三)60(8+=tsin1iw()jw+=tUum

sin翻页()jw+=tIim

sinIm=Im

ej

=U

.Im=Im

ej=8

ej60.I=I

ej

=I.返回第9页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三

图示电路试用相量法求电流

i。翻页ii1i2[例]=+8(cos60+jsin60)6(cos30–jsin30)==++3(4√3)–3(4√3)j10ej23A)23(10+=tsiniwIm

=.I1m

.I2m

.+复数运算法▲已知：A)60(8+=tsin1iwA)30(62－tsiniw=返回第10页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三翻页I1.I.I1.=设.，

可见，当一个相量乘上

后，即逆时针方向旋转α角。就是相量比相量超前α角。I1.I.I.+1+j复数j的几何意义▲逆时针转了α

角

大小不变，相位角超前I角·

α返回第11页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三当时翻页I1.I2.......,+1+j.I结论：任意一个正弦量的相量乘以+j后，即在原相量的基础上逆时针旋转90；乘以-j则顺时针旋转90，故称j为旋转因子。返回第12页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三

正弦量的几种表示法三角函数式波形图

T反映正弦量的全貌包括三个要素。相量式反映正弦量两个要素。翻页I.相量图U.相量表示法返回第13页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三翻页相量表示法的几点说明

正弦量是时间的函数，而相量仅仅是表示正弦量的复数，两者不能划等号！只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示；返回第14页，讲稿共16页，2023年5月2日，星期三翻页

只有在各个正弦量均为同一频率时，各正弦量变换