指数函数图像和性质说课

关于指数函数图像和性质说课第1页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三我本节课说课的内容是高中数学必修一第三章第二节第一课时——指数函数的定义、图像及性质。这节课我将尝试运用新课标的理念指导教学。新课标指出，学生是教学的主体，教师应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。因此我的说课将从以下四个环节展开：

指数函数图像及性质说课第2页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三

教材分析

教学目标分析

教法学法分析

教学过程分析

第3页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三一、教材分析

1、教材的地位和作用函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图象与性质。它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。第4页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三

一、教材分析

2、教学的重难点分析

教学重点：指数函数的图像、性质及其简单运用

教学难点：指数函数图象和性质的发现过程，及

指数函数图像与底的关系。第5页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三二、教学目标分析

知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合以及从特殊到一般等学习数学的方法，增强识图用图的能力情感目标：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。第6页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三三、教法学法分析

教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维也有逐步形成，但由于年龄的原因，尽管思维活跃敏捷，却缺乏冷静深刻。因此思考问题片面、不严谨。基于以上学情分析，我采用以下教法：采用引导发现式的教学方法充分利用多媒体辅助教学通过教师点拨，启发学生主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受1、学情分析2、教法分析第7页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三三、教法学法分析3、学法分析根据高一学生爱动脑懒动手的特点，让学生自己描点画图，画出指数函数的图像，继而用自己的语言总结指数函数的性质，学生经历了探究过程，培养探究能力和抽象概括能力。第8页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三四、教学过程分析形成概念创设情景巩固练习当堂训练拓展深化小结归纳深入探究

发

现问题升华提高布置作业第9页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是什么？分裂次数：1，2，3，4，…，x

细胞个数：2，4，8，16，…，y由上面的对应关系可知，函数关系是.（一）创设情境，形成概念第10页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式为设计意图：让学生感受我们生活中存在这样的指数函数模型，使学生接受指数函数的形式。且通过实例引入两种常见的指数函数，其中a>10<a<1第11页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三形如的函数叫做指数函数，为自变量，定义域为其中指数为自变量幂为函数底为常数为后面研究函数图象性质埋下伏笔在,中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.指数函数的定义：

第12页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三探究1：为什么要规定a>0,且a1呢？①若a=0，则当x>0时，无意义.当x≤0时，②若a<0，则对于x的某些数值，可使无意义.

如，这时对于x=，x=等，在实数范围内函数值不存在.③若a=1，则对于任何=1，是一个常量，没有研究的必要性.为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a1。（二）发现问题，深入探究设计意图：这是本节是一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发、补充，活跃气氛，激发兴趣的目的。认识清楚底数的特殊规定，才能深刻理解指数函数的定义域为R；并为学习图像及性质打下基础。第13页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三探究2：y=-4x,y=

x4,y=(-2)x是指数函数吗?设计意图：加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。第14页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：

列表如下：

x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…

x…-2.5-2-1-0.500.5122.5……0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…设计意图：学生通过动手实践，描点作图，启发学生主动观察、主动思考、自主探究来达到对知识的发现和接受；体会从特殊到一般的学习数学的方法。在学生动手操作后，教师通过多媒体动态形象地给出上述指数函数的图像，然后引导学生观察、思考、归纳、总结指数函数的一般图像及性质。第15页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三

x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…第16页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三

x…-2.5-2-1-0.500.5122.5……0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…()第17页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三()()第18页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三

指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质a＞１０＜a＜１图象性质0xy(0,1)y=1yx(0,1)y=1o(1)定义域:R(2)值域:

(0,+∞)(3)过点(0,1),即x=0时,y=1(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数设计意图：通过师生共同探讨后，以表格的形式给出指数函数的图像及性质，既清晰明了又培养了学生的归纳总结的能力。第19页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三例1比较下列各题中两个值的大小：①，解①

：利用函数单调性与的底数是1.7，它们可以看成函数y=因为1.7>1，所以函数y=在R上是增函数，而2.5<3，所以，<；当x=2.5和3时的函数值；（三）、当堂训练，巩固练习第20页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三

②，

解②：利用函数单调性与的底数是0.8，它们可以看成函数y=

当x=-0.1和-0.2时的函数值；因为0<0.8<1，所以函数y=在R是减函数，而-0.1>-0.2，所以，<

第21页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三

③，解③

：根据指数函数的性质，得且>从而有第22页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三对上述解题过程，可总结出:

1.比较同底数幂大小的方法，即用指数函数的单调性，其基本步骤如下：

（1）确定所要考查的指数函数；

（2）根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性；

（3）比较指数大小，然后利用指数函数单调性得出同底数幂的大小关系。

2.对于不同底不同指数的函数值比较大小,一般要找中间量(一般中间变量为1).第23页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三巩固练习：

教材练习P73练习1第1题

设计意图：比较两个值的大小，是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数图像及性质的理解和记忆；体会数形结合的数学思想方法；并在学习过程中善于归纳总结数学方法。第24页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？2.掌握了哪些数学思想方法？设计意图：让学生在小节中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。（四）小结归纳，拓展深化第25页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三课本P76习题3-3A组第4题思考题：如果a-5x>ax+7(a>0,a≠1),求x的取值范围.设计意图：课后思考的安排，激发学生的学习兴趣，主要为有余力的学生准备的。并为下一节课讲授指数函数图像随底数a变化规律作铺垫。（五）布置作业，升华提高第26页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三

五个环节层层深入，环环相扣，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动手操作，动眼观察，动脑思考，层层递进，学生亲身经历了知识的形成和发展过程，以问题为驱动，使学生对知识的探究由表及里，逐步深入，思考题又将激发学生兴趣，带领学生进入对指数函数更进一步的思考和研究之中，达到知识在课堂以外的延伸。第27页，讲稿共29页，2023年5月2日，星期三板书设计

指数函数及其性质

一.指数函数的概念

二.图象和性质三.应用1.定义1.画图象的方