第二章 基本矩阵运算

第二章基本矩阵运算1简单矩阵输入命令行简单键盘输入用于很少数据输入矩阵的方向：,;NaNInf文件形式输入:importdata(.xls文件，.txt文件)可以用来读入试验数据海量的数据输入load数据文本文件：全部是数据mat文件：matlab自有的数据格式Matlab程序设计教程12语句生成矩阵线性等间距格式矩阵，使用from:step:tolinspace命令a=linspace(1,10,5);矩阵连接c=[ab];zerosoneseyerandn[]Matlab程序设计教程23导入特殊的文件格式导入向导：importwizard可以导入的文件格式：文本文件:.txt.dat图片文件:.gif.bmp.jpg.avi声音：.wav.au电子表格：.csv.xls.wk1更加复杂的自定义数据需要编程导入：excel文件读取函数（xlswrite，xlsread,速度较慢）Matlab程序设计教程3读入特殊格式文件：文本类型Matlab程序设计教程4读入特殊格式文件：二进格式Matlab程序设计教程54矩阵运算矩阵的转置用符号’来表示和实现非共轭转置.’矩阵的四则运算+-*/\点乘：.*右除：./左除：.\矩阵的乘方^矩阵乘方.^元素对元素的乘方矩阵的范数norm1-范数2-范数–无穷范数条件数condMatlab程序设计教程65矩阵的初等函数MATLAB中exp、sprt、sin、cos等命令可以直接使用在矩阵上，这种运算只是定义在矩阵的单个元素上，即分别对矩阵的每个元素进行运算。MATLAB中也提供了基本的三角函数。函数名含义abs绝对值或者复数模sqrt平方根real实部imag虚部conj复数共轭round4舍5入到整数fix舍入到最接近0的整数floor舍入到最接近-∞的整数ceil舍入到最接近∞的整数Matlab程序设计教程75矩阵的初等函数函数名含义sign符号函数rem留数sin正弦cos余弦tan正切asin反正弦acos反余弦atan反正切atan2第四象限反正切函数名含义sinh双曲正弦cosh双曲余弦tanh双曲正切exp自然指数log自然对数log10以10为底的对数bessel贝赛尔函数gamma伽吗函数rat有理逼近Matlab程序设计教程8指数和对数函数exp指数函数exp函数是面向阵列元素的操作。例如：X=[12；-1-2]；Y=exp(x)log自然对数例如：X=[21;-1-2]；Y=log(X)Matlab程序设计教程9复数谁函数ab刊s绝对束值和浅复数没模an孕gl暮e相角缘瑞。P=an晋gl向e(浙Z)可得右复数Z的相角鸭。利挎用Z=躬R.遵*ex福p(阁i*t哭he龟ta若)可恢复复帽数Z。co味nj复共阴轭。案求复广数的响复共轿轭。im建ag求复护数的恐虚部秤。re弹al求复禁数实家部。Ma妹tl柳ab扑程序之设计物教程10取整牺和求晕余函笼数fi浇x朝零弹方向燃取整凝。根据港接近外于0的原防则对A中的敬元素窃取整忌。例如:谅b1歉=f敞ix奔(0巾.9绒9)b2独=f拍ix削(1举.0梁1)fl豆oo茎r朝负扎无穷剑大方原向取左整。根据谅接近际于负窜无穷切大的屡原则胸，对A中的劫元素名取整芽。例如搜：b3代=f款lo缝or弃(-窜0.算5)b4袍=f释lo斯or庄(0胀.5管)Ma很tl鸡ab沫程序斯设计醋教程11取整滨和求蚊余函虹数ce帐il朝正超无穷耍大方奔向取焦整。根据填接近伯于正限无穷绪大的晨原则云，对A中的灵元素阅取整姑。例如射：b5著=吹ce拳il换(邪-0雁.5板)b6缠=诊ce疯il商(意0.超6)ro捕un鼠d朝最违近整秆数取戏整.（四伍舍五故入）绿根据卷四舍见五入戒的原臭则对A中的览元素鸭取整疾。例如士：b7般=r粪ou歼nd盖(-两0.航5)b8寨=r虹ou唤nd宰(0羽.4皱)Ma怪tl喇ab懂程序零设计销教程12取整示和求馆余函割数mo暂d模数明（即汁有符盒号数舱的除融后余辰数）闷。例如:挡M=阁mo更d(危16纳,午3)re伍m除后砌余数湿。例如荐：re隔m(乏11塘,市4)si享gn符号裹函数宅。Y=si摘gn沙(X)可得市到X的符棵号阵送列。Ma骑tl型ab示程序肾设计雕教程136矩阵借函数方阵酷的行奸列式d乡丰=de剥t(贷X)>>位A煮=[如1格2武3;岔4西5缩慧6;级7骡8慕9]A亲=1陡2意34羡5押67师8敏9>>划D艘=de铺t(疫A)Ma顾tl希ab增程序婶设计叛教程14矩阵呼函数矩阵食的逆in奔v>>明A欠=[须2做1愈-1铜;2度1头2佣;1考-怀1鸭1]；>>签f瓶or筋ma仆t镇ra鉴t订%用有馋理格碍式输校出>>愈D攻=in拔v(逼A)D坟=1/捎3咳0级1/躲30翅1/冻3租-2痕/3-1摸/3米1/树3瓦0Ma酒tl纵ab周程序摊设计失教程15矩阵遗函数矩阵额的迹tr器ac湖eb=查tr蜻ac终e恭(A尼)返回乞矩阵A的迹快，即A的对智角线附元素哪之和机。矩阵鸦的条藏件数c暖=co埋nd李(X)求X的2-范数跳的条些件数乖，即X的最阁大奇储异值通和最盾小奇路异值烟的商敏。c医=co敏nd漏(X欣,p)求p-范数景的条挠件数切，p的值掠可以绣是1、2、in岂f或者首’fr筋o’。条件杯数的陡定义雾为：Ma私tl攻ab催程序絮设计渗教程16矩阵沙函数矩阵婶的范盒数：n=no销rm拢(A)拾A为矩皆阵，解求欧钞几里耐德范叮数，驴等于A的最拾大奇亿异值秩。n公=漂no段rm进(A迅,1勉)求A的列据范数撞，等膛于A的列班向量稻的1-范数抓的最肝大值尿。n衰=见no畏rm燥(A慌,2具)求A的欧踩几里臂德范忍数，渗和no煎rm晨(A)相同逗。n臭=no烤rm目(A初,i剃nf)求行栋范数支，等膝于A的行拘向量牵的1-范数床的最渗大值Ma应tl水ab哄程序穿设计藏教程177关系共和逻北辑运察算1关系排操作弃符MA贼TL引AB常用阻的关融系操碑作符废有：<(小于)、<=值(小于励或等都于)、>(大于)、>=聪(大于束或等赌于)、=筝=(等于)、!=跪(不等乏于)。MA踢TL挣AB的关重系操断作符链可以项用来遇比较穴两个接大小届相同落的数盗组，艰或者戴比较仪一个牲数组矮和一笑个标袍量。匙在与拆标量镇比较悲时，满结果驾和数分组大撞小一仙样。»a邻=1牙:9注;b=梁a>笑4b量=0择0拾0鼓0鞋1诱1王1辟1共1»c携=a(间a>4登)c利=5齿6吴7御8宝9Ma果tl举ab搜程序停设计禽教程187逻辑吧操作阶符逻辑折操作陪符定冻义了属一种可与或蜻非的修关系遭表达林式。MA露TL曾AB的逻寸辑操萌作符智有&(与)、|(或)、~(非)。例敬如：»c城=~涛(a耍>4农)c画=1飞1谦1凭1详0度0山0睬0州0»c均=(稠a>亏4)研&(台a<谣7)c坝=0际0跪0尿0执1睛1盘0炉0盲0Ma璃tl泥ab梯程序节设计戚教程197逻辑冷操作稼函数逻辑函数all测试矩阵所有元素是否为非零any测试任意非零值find查找非零元素的值和下标exist检查给定变量或文件是否存在is*检测状态（共有26种函数）isa检测给定类的对象logical将数值转变成逻辑值Ma关tl丝式ab版程序发设计彩教程20al积lal浇l测试动矩阵灶所有款元素府是否叮为非跪零。B=al纯l(腐A)用于枣测试努矩阵A的所园有元摧素是鞭否非笋零或矮是否益为逻暮辑真年（1）。B=al圈l(队A,茄di肥m)可测壮试沿佳着指刮定维di糠m上的姑逻辑雀条件就。Ma艇tl丽ab易程序鹊设计由教程21al盾l例如咏：A=春[0稼.5咱3打0器.4馆7称0兽.8法1崭0针.3田–0郊.1吨2茅–紫0.惜91题]；B=畅A>挺0.榆5B=奶1第0窄1过0怀0戏1ifal余l(柴A>0滥.5匠)do贷s胁om拔et岩hi绵ng熟1el轧sedo医s淡om主et胳hi重ng气2en肿dMa言tl迎ab涂程序守设计藏教程22an谁yB=an茂y(握A)可测朋试沿纱着阵才列的概各个清维中矿的任突意元膝素是沾否有徒非零幻玉值或起逻辑项真（1）B=an平y(屈A，di塘m)可测患试指后定维di吐m的逻觉辑条罗件。Ma熔tl吼ab俊程序绳设计临教程23an势y例如棕：A=翼[0贵.5储3前0肯.4塌7涝0惠.8盟1感0切.3杜–0悠.1嘴2乖–姿0.托91赞]ifan城y(坝a>0矩.5爪)do蓄s呀om边et再hi膊ng独1el航sedo武s氧om旺et哥hi确ng旁2en躁dMa哨tl登ab丝式程序银设计胆教程248矩阵垦操作8.壮1矩阵慢下标MA罗TL良AB通过凶确认享下标佩，可瓜以对基矩阵割进行秃插入尖子块茎、提今取子雅块和摆重排茂子块军的操扯作。为了卖提取面矩阵a的第n行、附第m列的速元素摇值，菌使用a(撒n,劣m)可以恐得到主。同斑样，贪将矩患阵a的第n行、鼓第m列的巡寿元素保值赋孝为r，使障用a(旨n,麻m)=竹r这样衡的命估令。象需要哄注意走的是哥，如弱果在提取确矩阵洲值时，可行或晓列的仁值大音于矩震阵的涌大小码，则转出错玩；而围在矩阵向赋值时，倡如果蚕行或考者列报超出甘矩阵购的大拆小，自则MA林TL菊AB自动晶扩充火矩阵翁的规欠模，艘使得竿可以摔赋值舌，扩寸充部袭分以诉零填壁充。Ma睡tl致ab虎程序笑设计予教程258.绞1矩阵陕下标利用残矩阵单下标观，MA丢TL购AB还提齐供了交子矩纱阵功困能。抱同样及是上绘面的a(惊n,扬m)，如析果n和m是向翅量，缸而不悼是标洽量，魄则将构获得全指定裤矩阵耗的子榜块.同样被，矩践阵的厕子块肃还可苏以被芝赋值璃。如矮果在咸取子裤块时料，n或m是“:”，则检返回偷指定顷的所部有行来或列骡。如果罗在矩户阵子棵块赋酷值为贵空矩菌阵(用[]表示)，则强相当别于消景除相遇应的肉矩阵咱子块.矩阵滤的序拳号编价址：首按列钟计数剖。Ma般tl推ab毙程序笑设计昏教程268.抢2矩阵箱大小在MA凑TL灯AB命令呢行中岭，使政用wh浅os命令造可以例察看复到所佛有变劣量的梅大小鲜。为了觉获得息矩阵坟或者旅向量炭的大鼠小，MA龙TL抬AB还提笼供了延两个现有用齐的函滴数si睬ze和le病ng券th。si萍ze按照翼下面失的形援式使书用：[m,仗n]=si同ze晒(a鲜,x)。一掠般的挺，函抵数的益输入详参量x不用谋，此障时，葱当只散有一忘个输随出变衔量时真，si迷ze返回颜一个把行向目量，向第一挂个数害为行叶数，葛第二窄个数扁为列钓数；宾如果春有两有个输售出变石量，孤第一队个返槽回量拿为行墓数，园第二笑个返动回数臭为列辰数。泽当使克用x时，x=食1返回嫂行数被，x=叉2返回美列数例，这兰时只米有一渐个返睡回值碌。le出ng贫th返回协行数越或者流列数少的最乏大值限，即le赔ng联th耀(a)=ma咬x(脉si址ze前(a))。Ma拿tl吩ab腥程序嚼设计挂教程278.词3矩阵晃操作园函数MA皂TL建AB提供伞了一郊组执罩行矩乏阵操尸作的先函数什，例皆如fl伯ip屿ud爪(a)使得责矩阵紫上下壶翻转躁，fl姥ip饥lr份(a)使得液矩阵条左右挪翻转宰，ro含t9婆0(膨a)使得经矩阵伶逆时免针翻助转90度等后等。Ma而tl棵ab拴程序识设计闷教程288.重4逻辑惧矩阵逻辑针矩阵惑是大妹小和修对应侮矩阵插相同歌，而沾元素寺为0或者1的数漏组。杏逻辑各数组秘一般计由关水系算允子创吴建。西可以比使用直逻辑稀矩阵者来取脏得矩吼阵的慎部分存元素害值，a(凭a>3裙)得到执矩阵a中所冒有大执于3的值广。使辩用逻绢辑矩用阵也恐可以岂对矩嚼阵的返部分衬赋值惕。Ma斗tl眠ab国程序问设计捐教程298.柔5矩阵年查找你和排扭序子矩外阵的丸查找论使用fi走nd命令矿完成言，它束返回阅关系蛛表达握式为傍真的有下标志。例处如：»a驰=1益0:住20应;»fi改nd秒(a>1嗓5)an晋s=7指8俯9严1振0特1追1矩阵粒的排政序使潮用so宁rt函数目，它射将矩删阵按棒照升开序排听列。Ma加tl忽ab各程序贸设计趋教程309矩阵躲分解特征傲值分参解[V依,D航]=ei番g(依A)例：a辆=9圆86赢8[v,牺d]=ei危g(乖a)v偷=0.抹77玩87嘴-尊0.屠73辨200.桂62锻74吸0.宫68座13d浩=15阶.4健46逐2幻玉00泡1策.5羊53规8求矩雪阵A的特尚征向谋量V及特喜征值D，满足A*凯V=泼V*镇D。其中D的对衫角线磨元素竟为特垦征值迅，V的列暖为对碌应的烟特征傻向量阔。如器果D=ei滤g(治A)则只苦返回絮特征袋值。可以答验证腹：A*亮V=敲V*炎DMa猎tl劫ab修程序体设计耳教程31矩阵枪分解奇异催值分垦解[U叉,S钢,V疗]=sv堤d(咐A)例：a洪=9锤86茅8可以侵验证昆：uu’=之Ivv掏’=莫Ius愧v’=巷a求矩睁阵A的奇嫂异值届及分甩解矩绕阵，吓满足US霸V’即