结构力学龙驭球第八章

一、位移法的基本思路

位移法的基本思路是：先分别考虑原结构在荷载和结点位移作用下产生的内力，再根据平衡条件建立位移法方程，求出未知位移，然后再计算出杆端弯矩，最后用分段叠加法绘制整个结构的弯矩图。二、位移法方程及解题步骤

用位移法求解时需建立位移法方程，根据分析的对象不同，建立方程有两种方法——转角位移方程法和基本体系法。

转角位移方程法是直接利用平衡条件来建立位移法典型方程的方法。(1)利用转角位移方程和位移协调条件，写出用结点位移表示的各杆的杆端弯矩表达式；

步骤：1.转角位移方程法第八章位移法总结(4)将结点位移代入杆端力方程从而求出杆端内力。

(2)利用与位移相应的隔离体的平衡条件建立平衡方程；(3)解方程求出结点位移；2.基本体系法

基本体系法是利用附加约束的基本原理建立位移法典型方程。(1)确定基本未知量。将原结构有角位移和线位移的结点分别加上阻止转动的刚臂和阻止移动的支座链杆，附加刚臂和附加支座链杆数之和即为位移法的基本未知量；

(2)由附加约束上约束力为零的条件，建立位移法方程

kijj+Fip=0(i,j=1,2,…,n)；

(3)在基本结构上分别绘制在各附加约束分别产生单位位移Δj=1下的弯矩图及荷载作用下的弯矩图MP

步骤：第八章位移法总结由平衡条件求出系数kij和自由项FiP；

注意：一切计算都是在基本结构上进行!三、几个值得注意的问题(4)从材料性质看，只能用于弹性材料。1.位移法的适用条件

(1)位移法既可以求解超静定结构，也可以求解静定结构；(2)既可以考虑弯曲变形，也可以考虑轴向和剪切变形；

(3)可以用于梁、刚架、桁架、拱、组合结构等各种类型的结构；(5)

按叠加原理计算杆端弯矩。

(4)解方程求Δj；第八章位移法总结位移法的基本未知量的数目等于独立结点角位移数加上独立结点线位移数。2、位移法基本未知量的选取原则(1)独立的结点角位移数目的确定：为使结点不发生角位移，需要在结点施加附加刚臂，附加刚臂数等于全部刚结点和半铰结点的结点转角数目。但需注意：铰结点的角位移不作为基本未知量。例如图a中，A为刚结点，B为半铰结点，故有两个独立角位移；而图b中B为刚结点，A为铰结点，故只取B点转角为独立角位移。

第八章位移法总结

与刚度无穷大的杆相连的刚结点的转角是否取为基本未知量，应根据具体情况区别对待。图a中AB杆刚度无穷大，A=B=0，因此基本未知量只有一个线位移；而图b中有一个角位移未知量。第八章位移法总结(2)独立的结点线位移的确定较复杂，基本可以根据以下原则确定：①附加链杆法。在结点施加附加链杆，使其不发生线位移，则附加链杆数即为独立结点线位移数。应用此法时应注意，自由端、滑动支承端或滚轴支承端的与杆轴垂直方向的线位移不作为基本未知量。

②铰化法。将刚架中的刚结点（包括固定端）变成铰结点，成为铰接体系，其自由度数即为独立线位移数。第八章位移法总结

如，忽略轴向变形的情况下，当竖柱平行时，无论梁是水平的还是倾斜的，梁都产生平动，因而各柱顶有相同的水平线位移。图a中A、C点的水平位移相同，结构只有一个位移未知量⊿。第八章位移法总结3.静定部分的处理

例如，图a中AB为静定部分，很容易画出该部分的弯矩图，将MBA=Fa反作用于B点，再计算B点以右部分即可（图b）。第八章位移法总结

如图a所示，可把与悬臂部分相连的杆件BA看作是在A端铰接B端固定的单跨超静定梁（图b）。4.半铰悬臂的情况第八章位移法总结图示势结构尖，计脑算时规常易税出错辉之处抱是误戒认为语基本订未知驾量只柄有一存个B。实际央上B结点叛处，猪梁端蔽与柱肌端转暮角均坚不同新，C支杆臂由于酸弹性爽也可迷水平婆向移屋动，稠故基字本未躬知量警应为B'、B"及⊿C。5.当有缘瑞弹性蹲支座好和弹株性刚彩结点代时，他基本疼未知载量的津确定第八梅章躬位移野法总结如图虹，将BD杆分慨为BC和CD两根过杆件害，则抚本题败有三仰个未怒知量B，C，⊿C。6.一根探直杆么的刚猾度不灯同时,位移榴基本秒未知盈量的确定第八断章叼位移勤法总结例：作图a所示港结构皱弯矩送图，逼各杆EI=常数克。

7.有的超静定结构也有基本部分和附属部分,求解时先解附属部分,再解基本部分解：本题榜中刚礼架EC缺FH狂G是基思本部确分，CB捧A是附拢属部荣分。箭首先果求附熊属部自分：抱由于C点无段水平圈和竖架向线汇位移蛮，故颤可将CB贯A化为侍图b的结钻构，坊用位糕移法饰计算小，弯稻矩图续如图c所示塑。第八匀章荣位移寇法总结再求遍基本卸部分拉：将重附属燥部分榨的C点支析座反脚力反绿作用健于基衫本部己分。最后钱的M图如记图d所示邪。思考败：为什弄么基战本部忧分各辫杆的位弯矩泻为零浇？第八拆章牛位移麻法总结8.斜刚腐架的这计算盐。例：作图a所示矛斜刚慌架的M图。解：本题东有两苦个未魂知量边，B点的讲转角⊿1和C点的柜侧移⊿2，两址个附伐加约威束如印图b所示，由M1图和MP图易德得F1P=0,F2P=-F,k11=10i计算k12，k22:第八符章庄位移斜法总结(1蓬)求⊿B和⊿2之间丧的几傻何关飞系。取BC杆研搅究（鹿图e），发生贡侧移皮后，B点移滑至B1，C点移头至C1。⊿B在BC杆上禾的水厌平投距影为BB2=⊿Bco帖s4前5°。仅从沫水平瞒方向对观察稠可以盛看出BC杆由纸原来明的位洲置平殃移至B2C1的位动置，驴由于氏杆件该不伸烛长，屠因此计有BB2=CC1即又由脆于BB3是BB1在垂舞直BC杆方纯向的坦投影夸，因任此⊿Bco巨s4回5°复=⊿2BB3=⊿Bsi抽n4班5°漠=⊿2当C点有刷水平锄向右绳的侧衫移⊿2时，B点将问沿垂绵直于AB杆的孤方向雁运动（图d），其中⊿2和⊿B之间稀具有那一定殿的几替何关裂系。第八搞章彼位移谎法总结而AB杆两意端的扩相对犯侧移俯为BB3，因此(2宜)作M2图。由以顽上叙盼述可昂知BC杆两袄端有蓄相对月侧移BB3，因此橡在图f中第八瘦章姿位移业法总结(3患)求k21=k12，k22。由M2图易鱼得，能求出轴力FN。求k22时取想图f中的BC杆为帮隔离较体（凝图g），由再由

求出第八株章监位移窜法总结将系妥数带休入位洁移法拣方程合解得最后惰弯矩首图如哄图h所示姓。本题木在求搬解斜石杆时或应注脾意以晴下几菜点：第八凤章亩位移涉法总结①由于离刚架谊是斜校的，BC杆不铜仅发因生平复动，济还有功一定技的转旋动，鼓因此BC杆两咱端有思相对恢线位均移。③求FN时，拣对C点取匠矩，散不应想漏掉勿刚臂渔上的盐力，裕因为浩只有中加上伍该力幅，隔锐离体孝才可担保持脂平衡戏。②计算M2时，阁由于滔剪力闪和轴榆力都湾是倾己斜的系，因佳此建仁立平眼衡方鹊程时高两者祝都要攻考虑舱。第八朵章腊位移旷法总结例：图a所示陕结构爷，EI=常数娇，求乘结点K的转拍角。四、逮对称循性的改利用解：（1）作M图此结妇构沿45慎°角斜嗽线mn对称饺，过C点的45室°方向碍斜线mn,为此乎结构省的对雨称轴蛮（图b），结点C的转敌角为招零。梳取半送个结撇构如承图c所示拉。第八蜘章暖位移馆法总结再将蛋图c荷载除分解难为为创正对占称与顾反对逝称的术叠加朱，取遗半结文够如达图d（正对肠称毒）、趴图e(反对懂称）槽所示循。由戒叠加蒸得：（上拉）（上拉）（左孩拉）（右拉）第八达章矿位移僚法总结结构M图如图f所示顿。第八尽章忠位移手法总结2.求K截面珍的转衫角取图g所示的静定结构，在K处加单位力作图。

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另：取图h所示佳的静胆定结惰构，懂图乘穷时则元更简仅便。第八属章央位移逢法总结例:用位蛋移法积作图a所示的单跨两梁弯拔矩图饼，k=牌i=EI／l。解：基本摆结构井如图b所示番，基陕本未拌知量鉴为A端角艺位移扯。将系数k11=3i+i=4i，,代入位移法方程

五、向弹性乔支撑避超静沟定结弊构的朽计算第八熟章秒位移既法总结得按叠喘加原阴理作出洗弯矩阴图，献如图d所示浊。第八要章吸位移橡法总结六、阴用位凑移法演求超谢静定漂结构肯的位递移例：图a所示破单跨洲梁，赔左端贷发生锦角位兽移，求舞梁中兰点竖愤向位疗移（养向下引为正地）。解：直驴接画恰出MP图如图b所示，求C点的梳竖向谜位移帝时只奏需要训在对疑应的君静定闭结构溪中点幼加单寸位力颤（图c），用图剩乘法惭可得第八竟章徐位移训法总结例:求图a所示构结构C点的汇竖向徒位移⊿CV。解:该结迎构可滑以分以解为究正对舱称和虾反对扭称两号部分袋（图b、图c）。正对称部分

两者相加得反对瓦称部恨分⊿CV=0，第八企章闲位移胸法总结七、祝力法共与位腥移法肆的比没较1．相同冤之处二者层都要蜜考虑个力系撑的平篮衡条艺件和礼结构尼的变晨形协两调条犹件。2．不同什之处从基截本未愚知量闹看，贷力法伐取的休是力——多余堡未知歌力；法位移婚法取路的是葵位移——独立裂的结林点位房诚移，床因此煤求超萝静定婆结构返的