指数函数的图像及其性质

关于指数函数的图像及其性质第1页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三引入问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？问题第2页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次……21222324研究第3页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三引入问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？问题第4页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次研究第5页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三提炼（3）自变量x在指数的位置，第6页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三指数函数的定义:

一般地，函数

叫做指数函数，其中x是自变量,函数的定义域是R.

注意三点：（1）底数：大于0且不等于1的常数（2）指数：自变量x（3）底数a的系数：1?第7页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三当a=1时,当a=0时，当a<0时，x≤0常量，无研究价值，无研究价值x>0当a>0时,对任意实数有意义为了便于研究，规定：a>0且a≠101a第8页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三（口答）判断下列函数是不是指数函数，为什么？√√为什么？巩固概念例题③()①②且④

⑤

⑥

⑦

⑧√能力提升：第9页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三例题讲解

例1：已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象经过点（2，16），求f(0),f(2)的值。解：∵f(x)的图象过点（2，16），∴f(2)=16即a2=16,

又a>0且a≠1∴a=4,f(x)=4x.∴f(0)=40=1,f(2)=42=16第10页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三即:解:变式：

已知指数函数(a>0,且)的图象经过点,求的值.第11页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三

在同一直角坐标系画出，的图象，并思考：两个函数的图象有什么关系？设问2：得到函数的图象一般用什么方法？列表、描点、连线作图第12页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三87654321-6-4-224687654321-6-4-224687654321-6-4-2246x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…第13页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三认识第14页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三

图象

性质yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)定义域

:

值域

:恒过点：

在R

上是单调在R

上是单调a>10<a<1R(0,+∞)(0,1)

,即x=0

时,y=1

.增函数减函数指数函数的图像及性质当x>0时，y>1.当x<0时，.0<y<1当x<0时，y>1；当x>0时，0<y<1。奇偶性：非奇非偶函数第15页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三例2.比较下列各题中两个值的大小：

（1）1.72.5

，1.73

；

考查函数y=因为1.7>1，所以函数y=<解①：利用函数单调性在R上是增函数，而2.5<3，所以，数缺形时少直观三、图像与性质第16页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三

②，

解②：利用函数单调性考查函数y=

因为0<0.8<1，所以函数y=在R是减函数，

而-0.1>-0.2，<

所以，三、图像与性质第17页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三

例：求函数的定义域：

三、图像与性质第18页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三

③比较大小：解③：根据指数函数的性质，得>从而有三、图像与性质第19页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三例2.比较下列各题中两个值的大小：

（1）1.72.5

，1.73

；（2）0.8－0.1

，0.8－0.2

（3）1.70.3

，0.93.1.

小结：比较指数幂大小的方法：①、单调性法：利用函数的单调性，数的特征是底同指不同（包括可以化为同底的）。②、中间值法：找一个“中间值”如“1”来过渡,数的特征是底不同指不同。三、图像与性质第20页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三变式.比较大小：（1）3.10.5

，3.12.3

（2）（3）2.3－2.5

，0.2－0.1

<<>三、图像与性质第21页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三课堂小结1、指数函数概念：

2、指数函数的图像与性质；

函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R.◆方法指导:

利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像。

3、指数式比较大小的方法：构造函数法：同底不同指利用函数的单调性，底不同指不同利用中间值数形结合思想1xoyy=1第22页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三思考题：右图是指数函数①y=ax，②y=bx,③y=cx,④y=dx

的图象,则a，b，c，d与1的大小关系是()A.a<b<1<c<dB.b<a<1<d<cC.1<a<b<c<dD.a<b<1<d<c