九年级上册数学第一单元测试题

九年级上册数学第一单元测试题

一、选择题1、关于$ax^2+bx+c=0$的一个根是$\alpha$，则$a\alpha^2+b\alpha+c=0$的值为（B）。2、关于$ax^2+bx+c=0$的方程的根的情况是有两个不相等的实数根（A）。3、如果关于$ax^2+bx+c=0$的两个实数根互为倒数，那么$a/b$的值为$c$（B）。4、已知关于$ax^2+bx+c=0$有实数根，则$b^2-4ac\geq0$，即$a,c$异号（C）。5、平均绿地面积的增长率是$20\%$（B）。6、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是$2\sqrt{6}$和$2\sqrt{3}$，则这个直角三角形的斜边长是$2\sqrt{9}=6$（D）。7、如果$x=1$是一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的一个根，且$x=2$是一元二次方程$cx^2+bx+a=0$的一个根，那么$a+c=3b$（A）。8、若一元二次方程的两根$x_1,x_2$满足$x_1^2+x_2^2=2$且$x_1x_2=1$，则这个一元二次方程为$x^2-2x+1=0$（C）。二、填空题9、写出一个一元二次方程使它的二次项系数、一次项系数、常数项系数的和为零，该方程可以是$x^2-x+0=0$。10、写出一个一元二次方程，使它没有实数解，该方程可以是$x^2+1=0$。11、写出一个一元二次方程，使它的两实数根之和为3，该方程可以是$x^2-3x+2=0$。12、写出一个既能直接开方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是$x^2-5x+6=0$。三、解下列方程13、$2x^2-5x+2=0$，解得$x=1/2$或$x=2$。14、$2x^2+3x-2=0$，解得$x=-2$或$x=1/2$。四、解答题15、第一个月销售价为$0.8\times625=500$元，即成本价，第二个月销售价为$1.06\times0.8\times625=530$元。平均每月成本价应降低$(530-500)/2\times625\times100\%\approx1.92\%$。16、（1）设$t$秒后$P$到达$D$，则$DQ=3t$，$PB=2t$，$AQ=AD-DQ=4-3t$，$QC=CB-BQ=4-2t$。四边形$ABQP$的面积为$S=AD\cdotBC-2\triangleABD-2\triangleBCD=16-2\cdot\frac{1}{2}\cdot4\cdot3-2\cdot\frac{1}{2}\cdot4\cdot2=4$，即与时间$t$无关。当$P,Q$到达$D,B$时，四边形$ABQP$的面积最大，此时四边形$ABQP$是平行四边形，面积为$S=AD\cdotBQ=4\cdot3=12$。（2）设$t$秒后$P$到达$E$，则$PE=3t$，$QE=2t$。由相似三角形可得$AE/AD=PE/PD=3/4$，$BC/BQ=CE/EQ=4/2=2$，所以$AE/BC=3/2$。又因为$ABCD$是矩形，所以$AE=CD=4$，$BC=AD=6$。故$ABQP$是平行四边形，$P,Q$到达$E,B$时，四边形$ABQP$的面积最大，此时四边形$ABQP$是平行四边形，面积为$S=AE\cdotBQ=12$。17、由题设$a>0$，所以当$x>0$时，$ax^2+bx+c>0$；当$x<0$时，$ax^2+bx+c<0$。故$a,b,c$同号。当$x=0$时，$c>0$，故$a,b,c$均为正数。由$b^2-4ac<0$可得$b=0$，所以$x_1x_2=c/a<0$，即$a,c$异号。如图所示，有一块矩形土地ABCD，需要在其中心建造一个矩形花园EFGH，使其面积为该土地面积的一半，并且花园四周的道路宽度相等。但是目前没有测量工具，只有一条没有刻度但足够长的绳子。如何测量道路的宽度？答案不唯一，以下提供一种方法：首先将矩形土地ABCD分成四个小矩形，然后将其中两个小矩形拼接起来，得到一个大矩形。该大矩形的面积是原土地面积的一半，因此可以用绳子测量出大矩形的长和宽，并计算出其面积。接下来，将矩形花园EFGH从中心往外推，直到其四个角分别与大矩形的四个顶点重合。此时，花