线性代数中的MALAB命令

第4章线性代数中的MATLAB命令7/2/20231第一章Matlab入门

内容提要矩阵运算矩阵分解求解线性方程组7/2/20232第一章Matlab入门矩阵运算矩阵的基本运算A+B与A-B矩阵的加减k+A与k-A数与矩阵的加减k*A或A*k数与矩阵的乘积%等同于k.*A或A.*kA*B矩阵相乘

%必须满足可乘条件

A^k矩阵乘方

%A必须是方阵A.'

矩阵的转置%或

transpose(A)A'

矩阵的共轭转置7/2/20233第一章Matlab入门矩阵的基本运算rank(A)矩阵A的秩det(A)矩阵A的行列式inv(A)矩阵A的逆矩阵%或

A^(-1)norm(A)矩阵A的范数trace(A)矩阵A的迹(对角线元素的和)矩阵运算7/2/20234第一章Matlab入门特殊矩阵的生成zeros(m,n)m行n列的零矩阵;ones(m,n)m行n列元素全为1的矩阵;eye(n)n阶单位矩阵;rand(m,n)m行n列[0,1]上均匀分布随机数矩阵diag(A)矩阵A的对角线元素构成的列向量diag(x)向量x的元素构成的对角矩阵tril(A)矩阵A的下三角部分，其余置0triu(A)矩阵A的上三角部分，其余置0矩阵运算7/2/20235第一章Matlab入门特殊矩阵的生成flipud(A)矩阵A的上下翻转fliplr(A)矩阵A的左右翻转reshape(A,m,n)矩阵A的元素重排成m行n列矩阵矩阵运算7/2/20236第一章Matlab入门矩阵的特征值、特征向量eig(A)求方阵A的特征值组成的列向量[v,d]=eig(A)其中，v是矩阵A的特征向量(列向量)构成的矩阵，d是矩阵A的特征值构成的对角阵。（每个特征向量与其特征值列号一致）矩阵运算7/2/20237第一章Matlab入门矩阵的初等行变换rref(A)对矩阵A进行初等行变换化简矩阵运算7/2/20238第一章Matlab入门参见教材第100-106页（自学）矩阵分解7/2/20239第一章Matlab入门求解怨线性兰方程侍组预备皱知识线性习方程宏组记为Ax敏=姥b其中坚：6/茅27商/2输02蓬310第一买章剖Ma皮tl膀ab灾入门求解滋线性替方程即组预备怒知识对于妻线性描方程顽组A疗x条=抹b若辱秩(A视)=秩(A,成b)=酬n，则购存在许唯一疗解若桃秩(A财)=秩(A,慰b)<对n，则慢存在析无穷声多解通解踏：Ax脉=b的一重个特品解加虽齐次量线性煤方程税组Ax缘瑞=0的基库础解允系的笛线性猴组合瓣。若袜秩(A捆)秩(A,矿b)，则券无解这时损，Ax棒=b称为始超定旱方程栽组，渐可以拌寻求最小括二乘绝解：误身差的字平方而和最名小的缎解。6/茎27蓬/2李02巩311第一浓章奋Ma友tl相ab烈入门在MA扣TL笑AB中，矩阵左除疯法可用域于求国线性弓方程绣组Ax沃=b的一个本解设未蛾知数飘的个某数为n，(1触)若ra煮nk颗(A)=ra够nk懂([齐A,太b])译=n，则Ax劲=b存在狡唯一稠解，A\荷b求得抛这个唯一贿解（用享列向富量表滋示，框下同宜）；(2迅)若ra歌nk疗(A)=ra析nk状([远A,内b])钟<n，则Ax奖=b有无吹穷多搬解，A\缎b求得迅包含凑最多田零元世素的一个愿特解；(3弹)若ra够nk捐(A布)≠腐ra脑nk纺([半A,期b])，则Ax演=b无解遇，A\呜b求得本一个最小远二乘尘解求解牺线性网方程楚组6/爪27赛/2伴02厘312第一上章添Ma趣tl矛ab感入门注意求解呜线性壳方程滋组时弄，首盲先应嘉该判滴断解悔的情傲况；对于净第(2输)种情既况，盐求得陡一个反特解桥后，密还应素该求压出齐愿次线俗性方旗程组Ax胜=0的基迹础解嘱系，以便骄得到脏原方岗程组才的通齐解。在MA紧TL排AB中，辫求齐防次线单性方窄程组Ax道=0的基珠础解茂系命康令为nu区ll恢(A)(用列洋向量联表示)求解达线性洒方程贴组6/困27模/2喝02恢313第一榨章先Ma上tl局ab绝入门例求解菜下列障线性方程食组求解倚线性悬方程家组6/雀27搁/2武02减314第一康章培Ma宏tl顽ab阔入门解:(1额)疼A=迷[1演2贿7捐;屠3此-2跳5潜;拨6壮9获-1号],芹b=殿[1狠;隆-4轰;闭3]rA=ra卧nk循(A),rA绸b=ra贷nk膝([烈A,得b]池)x0断=A漠\b(2嫩)委A=笨[5准2彩;软-3叫7宜;升1完-1犁],摧b=买[2饶;脏1;校-董3]rA=ra讽nk凳(A),rA炊b=ra箱nk冲([能A,史b]情)x0测=A廊\b(3巷)非A=赵[1万-种1键1慰-1婚;樱-1田1纲1罗-阁1;船2字-芦2脖-1山1天],迅b=皇[1拔;绿1;怒-岭1]rA=ra僻nk并(A),rA税b=ra袖nk身([麻A,郊b]映)x0我=A傲\bx=nu曲ll筹(A)求解丑线性臭方程奥组6/朽27留/2断02冷315第一垫章斥Ma竞tl涉ab叮入门例对于闲任意争一个撞线性粱方程鉴组Ax魄=b，试奥