第章 几何的回顾 反证法第节课

反证法小故事:中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的吗?他运用了怎样的推理方法?解析：由∠C=90°可知是直角三角形，

根据勾股定理可知

a2+b2＝c2.

如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,如果∠C=90°，a、b、c三边有何关系？为什么？ACCabc一、复习引入探究：假设a2+b2=c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且∠C=90°，这与已知条件∠C≠90°矛盾。假设不成立，从而说明原结论a2+b2≠

c2成立。ACC

若将上面的条件改为“在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,∠C≠90°”，请问结论a2+b2≠

c2成立吗？请说明理由。abc

这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的逻辑推理，得出与已知、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论的正确。象这样的证明方法叫做反证法。问题：发现知识：二、探究三、应用新知在△ABC中，AB≠AC,求证：∠B≠

∠

CABC证明：假设

，则（）这与

矛盾．假设不成立．∴

．∠B＝

∠

CAB＝AC等角对等边已知AB≠AC∠B≠

∠

C小结：

反证法的步骤：假设结论的反面不成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确例１A证明：假设a与b不平行，则

可设它们相交于点A。那么过点A就有两条直线a、b与直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾,所以假设不成立。∴a//b."反证法"步骤：先假设结论的反面是正确的，然后通过逻辑推理，推出与公理、定理、定义或已知条件相矛盾，说明我们的假设不成立，从而得到原结论是正确！！！

已知：如图有a、b、c三条直线，且a//c,b//c.求证：a//babc例2

求证：在一个三角形中，至少

有一个内角小于或等于60°。已知：△ABC求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.证明：假设

，则

。∴

，即

。这与

矛盾．假设不成立．∴

．△ABC中没有一个内角小于或等于60°∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°∠A+∠B+∠C>180°三角形的内角和为180度△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.点拨：至少的反面是没有！例3四、巩固新知1、试说出下列命题的反面：（1）a是实数。 （2)a大于2。（3）a小于2。

（4）AB≠CD（5）最多有一个（6）两条直线平行。2、用反证法证明“若a2≠b2,则a≠

b”的第一步是

。3、用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步

。

a不是实数

a小于或等于２

a大于或等于２AB=CD不止一个两直线相交假设a=b假设这个三角形是等腰三角形已知：在梯形ABCD中，AB//CD,∠C≠∠D求证：梯形ABCD不是等腰梯形.证明：假设梯形ABCD是等腰梯形。∴∠C=∠D(等腰梯形同一底上的两内角相等）这与已知条件∠C≠∠D矛盾,

假设不成立。

∴梯形ABCD不是等腰梯形.４、求证：如果一个梯形同一底上的两个内角不相等，那么这个梯形不是等腰梯形。ABCD五、拓展应用1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠APB≠∠APC。求证：PB≠PCABCP证明量：假陪设P坑B=敏PC改。在△央AB购P与辉△A要CP败中AB假=A豪C(扒已知颜）AP寸=A攻P（摇公共谎边）PB娃=P诉C（飞已知净）∴△即AB荣P≌婶△A高CP龟（S僚.S渗.S访)∴∠且AP南B=墙∠A挠PC途(全粥等三杜角形抚对应扭边相届等）这与检已知做条件折∠A杀PB味≠∠访AP昨C矛滋盾，假设谁不成鸽立.∴P拖B≠白PC六、全课总结1、垂知识眠小结影：反证迹法证朋明的卵思路臂：假辆设命伴题不启成立辨→正脑确的搁推理路,得诵出矛岔盾→苗肯定野待定杂命题忘的结滑论2、洗难点帅提示亿:利用稀反证宽法证易明命访题时界,一功定要朗准确告而全齿面的在找出微命题派结论谈的反储面。远至少嘱的反战面是骄没有恳，最白多的均反面赵是不浩止。练习柜：第7盯0页踪蝶练干习1怪.2彩.头习题赶1.尊2.沾3.杨4.麦5.第7张3页司习题化4殃.再见筝！求证活:如公果两握条直园线都纤和第圾三条誉直线滔平行拥,那救么这宋两条盼直线艰也互基相平帮行.(1枣)你报首先任会选班择哪咏一种前证明淡方法谱?(2既)如钳果你查选择牺反证苍法,织先怎锐样假化设?齿结果屋和什振么产勺生矛粘盾?(3酷)能宋不用茅反证拐法证迎明吗轻?你尤是怎织样证后明的?定理几何竭语言帽表示广:∵喷a∥梁c,扁b∥降c,∴a爹∥b例2某天足小明湿家被笼小偷及洗劫园一空裹，派称出所震王叔抚叔接库到报煌案后溉，迅四速进阶行排别查，喜最后匹锁定掉了三肤个嫌快疑人座,下仍面是印三个肢疑犯只的"和供词稻"：疑犯剩甲：山是乙答偷的箩！疑犯北乙：都不是勾丙偷具的！疑犯鄙丙：陕他们摧都在撞说谎静！派出鞋所的主民警青知道嘱是他柄们中卵的一岭人做留的，处而且泻有一赚人说昏谎。拿你知请道谁培是罪炭犯吗来？说渠说你但的理舟由？谁是小偷？课外延伸古希凯腊哲愧学家魄亚里厚士多饿德有盲一个浪著名潜论点纪:轻浑重不层同的盲两个们物体层从同点一高匪度自巴由下雕落时在,一蜓定是恒重的蜡物体煮先落没地.桂在意倒大利队物理恋学家坦伽利料略提兴出反莫对观隆点以批前的慰一千裂多年摧里人法们对联亚里外士多形德的决说法国深信魄不疑延.伽库利略柳为了竞证明讽自己邮的观法点是估正确拼的,表在意养大利挎的比扔萨斜站塔上嗓,让已一个卧中1元磅和涛重1垒00叔磅的悠两个疼铁球路同时其从